Четные и нечетные функции. 9-й класс

УМК: А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В. Семенов. Алгебра. 9 класс.

Тип урока: изучение новых знаний

Цели урока:

• Образовательные: знакомство с определениями четной и нечетной функции; использование алгоритма исследования функции на четность; исследование симметричности графиков четной/нечетной функции и их построение.
• Развивающие: развитие навыков построения графиков четной и нечетной функции; развитие логического мышления; развитие умений анализировать и делать выводы; развитие коммуникативных навыков.
• Воспитательные: воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи; воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению одноклассника. 

Задачи:

1. Ввести понятие симметричного множества.
2. Сформулировать определения четной/нечетной функции.
3. Вывести алгоритм исследования функции на четность.
4. Научиться исследовать функцию на четность с использованием алгоритма.
5. Научиться определять графики четных/нечетных функций.

Методы обучения: словесно-наглядный; групповой; индивидуальный; фронтальный.

Ход урока

I. Приветствие. Мобилизация на работу.

II. Актуализация знаний.

Задание: Найти область определения функций:

Выполняют самостоятельно в тетрадях, затем по желанию выходят к доске записать ответ.

Задание классу: сравнить область определения функций 2 и 4.

Вопрос: Что их объединяет, что общего? (Дети формулируют вывод о том, что множество элементов содержит и противоположные элементы).

III. Изучение нового материала.

Вводится понятие симметричного множества.

Формулируются определения четной/нечетной функции.

Вопрос: может ли быть, что для функции не выполняется ни одно из условий: f(-x)=f(x) или f(-x)=-f(x)? Приведите пример.

В таком случае функция не является ни четной, ни нечетной.

Рассмотреть примеры на понятие четности и нечетности функции: у = х⁴; у = х³; у = 2х+3.

Вопрос: какой должна быть область определения функции при исследовании её на четность?

Учитель вместе с детьми формулирует алгоритм исследования функции на четность/нечетность. Записываем в тетрадь.

Исследовать функцию у = х⁴+ , используя алгоритм.

Вопрос: Графики каких известных вам функций обладают симметрией? Относительно чего? Какой вывод можно сделать о четности функций? Почему?

Обучающиеся делают вывод: график четной функции симметричен относительно оси Оу, график нечетной функции симметричен относительно начала координат

Рассмотреть геометрический смысл свойства четной и свойства нечетной функции.

Задание: построить весь график функции, если нарисована его часть и задана четность функции. №11.11. (чертежи заранее подготовлены на доске). Дети по желанию выходят к доске и достраивают графики функций.

IV. Закрепление изученного материала.

Задание: исследовать на четность функции:

Работа на месте самостоятельно.

Затем взаимопроверка в парах.

Задание (индивидуальное): Известно, что функция f(x) – четная и возрастает при х>0. Определите характер монотонности функции при x<0. Схематично изобразите график функции в тетради.

Дополнительное задание: №11.28.

V. Подведение итогов урока.

Вопросы: что нового узнали?

Проговорить алгоритм исследования функции.

Что было интересно? Какие были сложности?

VI. Домашнее задание.

П.11 (в учебнике), №№11.10, 11.20(б), 11.21(г), 11.18.