Урок сумма углов в треугольнике

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 7


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (5 МБ)


Место урока в системе уроков: первый урок изучения темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Тип урока: изучение новых знаний.

Образовательная технология: развитие критического мышления через исследовательскую работу.

Прием: «Исследование».

Ключевые компетенции: Учебно-познавательные, коммуникативные, информационные, общекультурные.

Цели урока:

Обучающие:

  • С помощью эксперимента сформулировать теорему о сумме углов треугольника, экспериментально доказать ее и учить применять полученные знания в решении задач;
  • Учить анализировать, делать выводы;
  • Совершенствовать сочетание индивидуальной и коллективной форм работы с учащимися;

Задачи:

  • Закрепить знания по темам: “треугольник”, “виды углов”;
  • Закрепить навык использования транспортира;
  • Формировать умение анализировать материал и делать выводы;

Развивающие:

  • Развитие познавательной деятельности;
  • Развитие мышления, внимания;
  • Развивать умения работать в группе;
  • Навыков работы со словарём;
  • Развивать грамотную математическую речь;

Воспитывающие:

  • Воспитание самостоятельности, усидчивости, активности, самоконтроля, трудолюбия и прилежание, аккуратности
  • Воспитывать умение оценивать объективно труд своих товарищей;
  • Воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других;
  • Воспитание трудолюбия;
  • Воспитывать интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.

Проблемный вопрос: «Как узнать и доказать чему равна сумма углов треугольника?»

Ключевые вопросы: Как  узнать и доказать чему равна сумма углов треугольника?

Оборудование: Презентация; мультимедийный проектор; экран; компьютер.

Ресурсы (откуда берется информация по теме: книги, учебники, Интернет и т.д.)

  • Учебник: Л.С.Атанасян, «Геометрия – 7-9», М., «Просвещение», 2017.
  • Л.С.Атаносян, Рабочая тетрадь, Геометрия – 7.

Формы организации учебной деятельности учащихся (групповая, парно-групповая, фронтальная и т.д.) индивидуальная, частично фронтальная, групповая.

Критерии оценивания:

  • А – знание и понимание +
  • В – применение и рассуждение
  • С – сообщение +
  • D – рефлексия и оценка

Области взаимодействия

ATL -  умение выделять главное, логично и коротко излагать свои мысли.

HSE - работа в группах

ENV
HI – с помощью исследовательской работы сформулировать и доказать теорему о сумме углов в треугольнике
CS

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Повторение
  3. Устная работа.
  4. Постановка проблемы, определение путей ее решения.
  5. Выдвижение гипотезы.
  6. Подтверждения гипотезы.
  7. Доказательство теоремы.
  8. Решение заданий на закрепление изученной теоремы
  9. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Ход урока

I. Орг. момент. (проверяется готовность класса к уроку).

II. Актуализация знаний.

- О чём идёт речь в стихотворении?

Из трёх точек состоит из века в век,
Потому что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь соединяют.
И вершинами те точки называют,
А отрезки сторонами величают.

- Это треугольник. 

Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских  папирусах. Которым более 4000 лет. Через 2000лет в древней Греции.

Треугольники, соединяясь друг с другом, могут образовывать другие фигуры.

Пирамида африканского народа Куш. Город и государство (называемое Куш) в Долине Нила между Асуаном.

Египетские пирамиды – это одни из самых грандиозных сооружений, созданных когда-либо руками человека. Самая известная из египетских пирамид – пирамида Хеопса.

1) Сформулируйте определение треугольника.(ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки)

2) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы)

3) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные)

4) Треугольники различают и по углам. (Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные)

Определения треугольников:

  • Тупоугольный - треугольник, у которого один из углов тупой.
  • Остроугольный - треугольник, у которого все углы острые.
  • Прямоугольный - треугольник, у которого один из углов прямой. 

III. Изучение нового материала

- На доске ребусы - ключевые слова. Разгадайте ребусы и сформулируйте тему урока.

Тема урока: Сумма углов в треугольнике.

Китайская мудрость гласит:
Скажи мне и я забуду,
Покажи, и я запомню.
Дай мне действовать самому
И я научусь.

Цель урока: С помощью эксперимента сформулировать и доказать теорему о сумме  углов треугольника.

- Сегодня наш класс превратится в научно-исследовательский институт, а вы станете его сотрудниками. И мы не только познакомимся с работой научно-исследовательского института, но и сами будем делать открытия!

- Итак, научно-исследовательский институт имеет подразделения:

1. Лаборатория экспериментов.

2. Лаборатория научных доказательств.

3. Лаборатория испытаний.

Лаборатория экспериментов

  • 1-группа – тупоугольный; 
  • 2-группа – прямоугольный;
  • 3-группа – остроугольный;
  • 4-группа – равнобедренный;
  • 5-группа – равносторонний.

- Начертите угол:

  • 1 и 4-группа – тупой;
  • 2 и 5-группа – прямой;
  • 3-группа острый.

- Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать? (Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками)

Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и остроугольными.

Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.

- Бывают ли треугольники с прямым и тупым углом? С двумя тупыми углами? С двумя прямыми углами? Сделать рисунок. К доске выходит ученик и выполняет следующие рисунки:

- Далее идет коллективное обсуждение.

- Делают вывод, что треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы.

- Мы выполнили некоторую практическую работу, сделали обоснование того факта, что треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов.

- Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника?

Практически — измерение, теоретически — рассуждением.

На доске размещены треугольники, которые предложены ребятам для работы.

- Сумма углов в треугольнике равна:

- Измерьте в группах углы своего треугольника и найдите сумму углов.

Все ребята на местах изображают произвольный треугольник (по вариантам) и с помощью транспортира измеряют углы треугольников, записывают свои измерения и находят сумму углов треугольника.

Что заметили? - Все суммы близки к 180°. Значит, сумма углов треугольника равна 180°.

Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой,
если оно не прошло через математические доказательства.

Леонардо да Винчи

- Итак, ребята, у вас появилась гипотеза, сумма углов треугольника равна180°. Однако, у многих из вас получились результаты, близкие к 180°, но не 180°, Почему? Измеряя, мы получаем приближенные значения. Сумма углов треугольника была практическим путем установлена, вероятно, еще в Древнем Египте, Прокл утверждал, что доказательство этого факта было известно еще в V в. до н.э.

Случайно ли получился такой результат или этим свойством обладает любой треугольник?

Однако у нас с вами есть гипотеза: сумма углов треугольника равна 180°, которую можно проверить еще одной практической работой: где еще сегодня называли это число?

- Величина развернутого угла.

Что у нас получилось? Что сумма углов треугольника равна 180°.

Лаборатория научных доказательств.

Для этого перейдем в лабораторию доказательств и здесь мы с вами докажем научно, что это действительно так!!!

На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.

Что у нас получилось? Что сумма углов треугольника равна 180°.

Лаборатория научных доказательств.

Для этого перейдем в лабораторию доказательств и здесь мы с вами докажем научно, что это действительно так!!!

Записываем формулировку нашего открытия – теорему.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказать теорему о сумме углов треугольника.

Повторить план доказательства:

- представить развернутый угол в виде суммы углов;

- заменить слагаемые равными им углами треугольника.

Лаборатория испытаний (практическое применение)

  1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 40°, второй 60°? (80°)
  2. Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°)
  3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90°)
  4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)
  5. Сегодня мы сделали научное открытие: сумма углов треугольника равна 180°.

ЗАДАЧИ ОГЭ:

  1. Если два угла треугольника равны 36° и 64°, то третий угол равен 100°.
  2. В треугольнике один угол равен 43°, а другой угол равен 98°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
  3. В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащий основанию, равен 58°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.

Мы узнали, как в жизни происходит открытие, т.е. как ученые делают открытия, их доказывают и находят применения своим открытиям.

IV. Подведение итогов урока. выставление оценок учащимся с обоснованием их, домашнее задание (с комментариями)

V. Самоподготовка. Словарь, Глава IV, § 1, стр. 69–70; уметь отвечать на вопрос 1, стр. 88; Написать рассказ, сказку или стихотворение о стране треугольников.

VI. Рефлексия.

  1. Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
  2. 2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
  3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
  4. Перечислите основные трудности, которые вы испытывали во время урока. Как вы их преодолевали?