Разработка уроков по теме: "Системы счисления" (уроки 5–8 из 8)

Разделы: Информатика

Урок № 5

Тема урока: Действия над числами в различных системах счисления.

Цели урока:

Дидактическая цель: ознакомить учащихся со сложением и вычитанием в различных системах счисления и провести первичную отработку навыка проведения этих действий.
Воспитательная цель: развивать интерес учащихся к познанию нового, показать возможность нестандартного подхода к вычислениям.
Развивающая цель: развивать внимание, строгость мышления, умение рассуждать.

Методы обучения:

Устный тест.
Анализ задачи в процессе её решения.
Самостоятельное решение задач.

Структура урока.

Проверка домашнего задания с помощью устного теста.
Домашнее задание.
Решение задач с одновременным анализом и самостоятельной отработкой материала.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания (устный тест) – 15 мин.

Учитель последовательно читает вопросы. Ученики внимательно слушают вопрос, не записывая его. Записывается только ответ, причём очень коротко. (Если можно ответить одним словом, то записывается только это слово).

Что такое система счисления?
Какие системы счисления вы знаете?
Ученик записал число, но не указал ССЧ. (129) В какой системе счисления может быть так записано число? (10-я,16-я)
Ученик записал число, но не указал ССЧ. (110) В какой системе счисления может быть так записано число? (В любой из изученных).
Каким математическим действием надо воспользоваться, чтобы перевести число из десятичной ССЧ в любую другую? (Делением)
Что нужно сделать, чтобы перевести число из десятичной ССЧ в восьмеричную? (Последовательно делить на 8)
Перечислите все математические действия необходимые для того, чтобы перевести число из любой ССЧ в десятичную. (Возведение в степень, умножение, сложение)
Что это за цифра F, в какой системе счисления? (15, в 16-ричной)
20₁₀ – ?₂(10100₂)
45₁₀ – ?₁₆ (2D₁₆).

После выполнения теста, ответы произносятся вслух самими учениками, проводится самопроверка и учащиеся сами выставляют себе оценки.

Критерий:

10 правильных ответов (можно небольшой недочёт) – “5”;
9 или 8 – “4”;
7, 6 – “3”;
остальные – “2”.

II. Задание на дом (2 мин)

375₈ + 427₈(1024₈)
10111₂ + 1011₂(100010₂)
1FC₁₆ – 1D1₁₆(2В₁₆)
621₈ – 157₈(442₈)

III. Основной материал

1. Сложение

Каждый первый пример выполняет и анализирует учитель, второй – учащиеся самостоятельно.

примеры	1	2	1	2	1	2
примеры	10111₂ ⁺1001₂	10101₂ ⁺1101₂	127₈ ⁺55₈	735₈ ⁺77₈	1А1₁₆ ⁺ 3С₁₆	19F₁₆ ⁺ A3₁₆
ответы	100000₂	100010₂	204₈	1035₈	1DD₁₆	242₁₆

2. Вычитание

Учитель выполняет проверку примеров №1 из предыдущего задания на сложение. Предварительно полезно проанализировать, как в десятичной ССЧ происходит это действие. На примере 1000–7. Обратить внимание на то, как мы занимаем из высшего разряда.

примеры	1	2	1	2	1	2
примеры	100000₂ ^– 10111₂	1001₂ ^– 110₂	204₈ ^–55₈	631₈ ^–37₈	1DD₁₆ ^– 1A1₁₆	1CE₁₆ ^–DF₁₆
ответы	1001₂	11₂	127₈	572₈	3C₁₆	EF₁₆

IV. Дополнительно (в случае неодновременного выполнения задания учениками)

примеры	321₈ ^– 65₈	179₁₆ ^– FB₁₆	514₈ ⁺76₈	C1D₁₆ ⁺ 79₁₆
ответы	234₈	7E₁₆	612₈	C96₁₆

V. Подведение итогов урока

Урок № 6

Тема урока: Действия над числами в различных системах счисления.

Цели урока:

Дидактическая цель: ознакомить учащихся с умножением и делением в различных системах счисления и провести первичную отработку навыка проведения этих действий (в сильных классах или отдельно сильным ученикам); подготовка к контрольной работе.
Воспитательная цель: развивать интерес учащихся к познанию нового, показать возможность нестандартного подхода к вычислениям.
Развивающая цель: развивать внимание, строгость мышления, умение рассуждать.

Методы обучения:

Решение задач на сложение и вычитание.
Знакомство с действиями умножения и деления.
Самостоятельное решение задач.
Самостоятельная работа.

Структура урока:

Решение задач на сложение и вычитание.
Знакомство с действиями умножения и деления (для сильных учащихся).
Самостоятельное решение задач на сложение и вычитание (для слабых учащихся).
Домашнее задание.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Решение задач на сложение и вычитание

Выполняется учащимися на доске.

Сложение:

1101₂
⁺111₂
(10100₂)

237₈
⁺744₈
(1203₈)

3FA₁₆
⁺E25₁₆
(121F₁₆)

Вычитание:

1100₂
^–111₂
(101₂)

1203₈
^– 744₈
(237₈)

121F₁₆
^–E25₁₆
(3FA₁₆)

Далее слабым ученикам даётся самостоятельное задание на сложение и вычитание (выполняется по образцу).
Сильным: умножение (сначала проводится умножение в десятичной ССЧ, для того чтобы ещё раз обратить внимание учащихся на условие перехода в следующий разряд). Переход в следующий разряд происходит при достижении основания системы отсчёта, в которой выполняется действие.

Примеры	21₁₀ ^*27₁₀	111₂ ^*11₂	25₈ ^*27₈	3D₁₆ ^*AE₁₆
умножение на число единиц	₊147	₊111	₊ 223	_{+ 356}
умножение на число десятков	42	111	52	262
сумма (результат)	567₁₀	10101₂	743₈	2976₁₆

Деление: сначала проводится деление в десятичной ССЧ, для того чтобы ещё раз обратить внимание учащихся на этапы процесса деления.

II. Задание на дом (2 мин)

Повторить тему “Системы счисления”. Цель – подготовка к контрольной работе.

III. Самостоятельная работа

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант	5 вариант	6 вариант
_{+101₂ 11₂ (1000₂)}	_{+372₈ 57₈ (451₈)}	_{+723₈ 57₈ (1002₈)}	_{+1101₂ 110₂ (10011₂)}	_{+573₈ 326₈ (1121₈)}	_{+1011₂ 101₂ (10000₂)}
_{_732₈ 44₈ (666₈)}	_{–100₂ 11₂ (1₂)}	_{_ 1010₂ 11₂ (11₂)}	_{– 223₈ 57₈ (144₈)}	_{_ 10011₂ 101₂ (1110₂)}	_{_ 573₈ 376₈ (175₈)}

IV. Дополнительно (в случае неодновременного выполнения задания учениками)

36₈ 3F2₁₆
^{*17₈ * 21₁₆}

(702₈) (8232₁₆)

V. Подведение итогов урока

Урок № 7

Тема урока: Подготовка к контрольной работе.

Цели урока:

Дидактическая цель: подготовка к контрольной работе.
Воспитательная цель: развивать интерес учащихся умение выделять главное.
Развивающая цель: развивать внимание, ответственность.

Методы обучения:

Решение задач на перевод чисел из ССЧ в ССЧ, сложение и вычитание чисел в различных ССЧ
Самостоятельное решение задач.

Структура урока:

Знакомство с переводом дробной части числа из десятичной ССЧ в другие ССЧ. (Для сильных классов).
Решение заданий на перевод чисел из ССЧ в ССЧ.
Решение задач на сложение и вычитание.
Знакомство с организацией контрольной работы.
Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Перевод дробной части числа из десятичной ССЧ в другие ССЧ

Перевод дробной части из десятичной ССЧ в любую другую осуществляется не делением, а умножением на основание той системы, в которую переводят число. При этом справа от черты оставляют столько цифр, сколько их было первоначально. Умножение проводят последовательно, пока не получат справа от черты 0 или несколько 0.

0,5₁₀ – ?₂

0,5₁₀= 0,1₂

0,125₁₀ – ?₂

0,125₁₀ = 0,001₂

Перевод в другие ССЧ аналогичен, только надо умножать на основание нужной ССЧ. Можно подобрать несколько примеров для самостоятельного выполнения.

II. Учитель делает краткое обобщение и подбирает несколько примеров для самостоятельного выполнения учащимися.

III. Необходимо подобрать примеры для самостоятельной работы учащихся.

IV. Можно ознакомить учащихся с конкретным билетом контрольной работы. Этот билет изымается из набора.

V. Задание на дом (2 мин.)

Повторить тему “Системы счисления”. Цель: подготовка к контрольной работе.

VI. Подведение итогов урока

Урок № 8 Контрольная работа по теме “Системы счисления”.

Билеты контрольной работы здесь представлены с ответами, чтобы можно было быстро проверить работу, несмотря на большое количество вариантов. Для учащихся, естественно, необходимо по этим билетам составить карточки в виде: 175₁₀–?₂и т.д.

Билет № 1

Перевести:

1) 75₁₀= 113₈
2) 29₁₀ = 11101₂
3) 10111₂ = 27₈
4) 1010,1₂ = 10,5₁₀
5) 170₁₀ = АА₁₆
6) 3F1₁₆ = 1111110001₂

Вычислить:

110₂
⁺10₂
1000₂

631₈
^– 37₈
572₈

3CC₁₆
⁺ 125₁₆
4F1₁₆

Билет № 2

Перевести:

1) 57₁₀= 71₈
2) 19₁₀ = 10011₂
3) 11010₂ = 32₈
4) 1101,01₂ = 13,25₁₀
5) 151₁₀ = 97₁₆
6) F1С₁₆ = 111100011100₂

Вычислить:

514₈
⁺76₈
612₈

1001₂
^– 110₂
11₂

C1D₁₆
⁺79₁₆
C96₁₆

Билет № 3

Перевести:

1) 91₁₀= 133₈
2) 23₁₀ = 10111₂
3) 11001₂ = 31₈
4) 1011,001₂ = 11,125₁₀
5) 127₁₀ = 7F₁₆
6) 137₁₆ = 100110111₂

Вычислить:

237₈
⁺75₈
334₈

1010₂
^– 101₂
101₂

199₁₆
⁺ AC₁₆
245₁₆

Билет № 4

Перевести:

1) 111111₂= 77₈
2) 63₁₀ = 77₈
3) 31₁₀ = 11111₂
4) 10001,1₂ = 17,5₁₀
5) 164₁₀ = А4₁₆
6)1C5₁₆ = 111000101₂

Вычислить:

177₁₆
⁺AD₁₆
224₁₆

11011₂
⁺ 1011₂
100110₂

354₈
^–167₈
165₈

Билет № 5

Перевести:

1)199₁₀= C7₁₆
2) 175₁₆ = 101110101₂
3) 49₁₀ = 61₈
4) 11101,1₂ = 29,5₁₀
5) 27₁₀ = 11011₂
6) 1001₂ = 11₈

Вычислить:

735₈
⁺623₈
1560₈

10111₂
^– 101₂
10010₂

919₁₆
⁺D9₁₆
9F2₁₆

Билет № 6

Перевести:

1) 61₁₀= 75₈
2) 33₁₀ = 100001₂
3) 10001₂ = 21₈
4) 10111,01₂ = 23,25₁₀
5) 201₁₀ = C9₁₆
6) C1D₁₆ = 110000011101₂

Вычислить:

AC7₁₆
⁺A9₁₆
B70₁₆

735₈
^– 267₈
446₈

1010₂
⁺111₂
10001₂

Билет № 7

Перевести:

1) 1110₂= 16₈
2) 25₁₀ = 11001₂
3) 59₁₀ = 73₈
4) 101,001₂ = 5,125₁₀
5) 197₁₀ = C5₁₆
6) A11₁₆ = 101000010001₂

Вычислить:

1111₂
⁺101₂
10100₂

237₈
^– 56₈
161₈

19C₁₆
AA₁₆
246₁₆

Билет № 8

Перевести:

1) 1010,01₂= 10,25₁₀
2) 81₁₀ = 121₈
3)121₁₀ = 79₁₆
4) 100001₂ = 41₈
5) 17₁₀ = 10001₂
6) 5C5₁₆ = 10111000101₂

Вычислить:

262₈
⁺46₈
330₈

1000₂
^– 110₂
10₂

17C₁₆
⁺ AB₁₆
227₁₆

Билет № 9

Перевести:

1) 25₁₀= 11001₂
2) 1001₂ = 11₈
3) 111,1₂ = 7,5₁₀
4) 69₁₀ = 105₈
5) 111₁₀ = 6F₁₆
6) ABC₁₆ = 101010111100₂

Вычислить:

1011₂
⁺101₂
10000₂

173₈
^– 67₈
104₈

1AC₁₆
⁺ BD₁₆
269₁₆

Билет № 10

Перевести:

1) 223₁₀= DF₁₆
2) 11101₂ = 35₈
3) 91₁₀ = 133₈
4) 101,01₂ = 5,25₁₀
5) 15₁₀ = 1111₂
6) 156₁₆ = 101010110₂

Вычислить:

10011₂
⁺101₂
11000₂

121₈
^– 67₈
32₈

D12₁₆
⁺ DE₁₆
DF0₁₆

Билет № 11

Перевести:

1) 16₁₀= 10000₂
2) 83₁₀ = 123₈
3) 1111₂ = 15₁₀
4) 11001₂ = 31₈
5) 179₁₀ = B3₁₆
6) 111₁₆ = 100010001₂

Вычислить:

11101₂
⁺11₂
100000₂

215₈
^–176₈
17₈

1F2₁₆
⁺3E₁₆
230₁₆

Билет № 12

Перевести:

1) 23₁₀= 10111₂
2) 157₁₀ = 9D₁₆
3) 10010₂ = 22₈
4) 99₁₀ = 143₈
5) 101,01₂ = 5,25₁₀
6) 23A₁₆ = 1000111010₂

Вычислить:

10101₂
⁺1101₂
100010₂

357₈
^– 165₈
172₈

2AF₁₆
⁺ DA₁₆
389₁₆

Билет № 13

Перевести:

1) 110011₂= 63₈
2) 87₁₀ = 127₈
3) 27₁₀ = 11011₂
4) 100,1₂ = 4,5₁₀
5) 149₁₀ = 95₁₆
6) 15A₁₆=101011010₂

Вычислить:

342₈
⁺56₈
420₈

1011₂
^– 111₂
100₂

971₁₆
⁺ BF₁₆
A30₁₆

Билет № 14

Перевести:

1) 139₁₀= 8B₁₆
2) 22₁₀ = 10110₂
3) 11111₂ = 37₈
4) 101,001₂ = 5,125₁₀
5) 69₁₀ = 105₈
6) 213₁₆ = 1000010011₂

Вычислить:

10110₂
⁺110₂
11100₂

643₈
^– 536₈
105₈

179₁₆
^– FB₁₆
7E₁₆

Билет № 15

Перевести:

1) 117₁₀= 75₁₆
2) 26₁₀ = 11010₂
3) 111,1₂ = 7,5₁₀
4) 86₁₀ = 126₈
5) 10000₂ = 20₈
6) 71A₁₆ = 11100011010₂

Вычислить:

176₈
⁺56₈
254₈

10000₂
^– 110₂
1010₂

25B₁₆
^– DF₁₆
17C₁₆

Билет № 16

Перевести:

1) 135₁₀= 87₁₆
2) 93₁₀ = 135₈
3) 24₁₀ = 11000₂
4) 101,01₂ = 5,25₁₀
5) 13₁₀ = 1101₂
6) FD1₁₆ = 111111010001₂

Вычислить:

10100₂
⁺110₂
11010₂

717₈
^– 67₈
630₈

1AC₁₆
^– DE₁₆
CE₁₆

Билет № 17

Перевести:

1) 116₁₀= 74₁₆
2) 27₁₀ = 11011₂
3) 101,11₂ = 5,75₁₀
4) 84₁₀ = 124₈
5) 10100₂ = 24₈
6) 73B₁₆ = 11100111011₂

Вычислить:

163₈
⁺57₈
242₈

10000₂
^– 110₂
1010₂

25B₁₆
^–DE₁₆
17C₁₆

Билет № 18

Перевести:

1) 111110₂= 76₈
2) 197₁₀ = C5₁₆
3) 23₁₀ = 10111₂
4) 161₁₀ = 241₈
5) 1001,1₂ = 9,5₁₀
6) 1C3₁₆=111000011₂

Вычислить:

737₈
⁺621₈
1560₈

10111₂
^– 1101₂
1010₂

917₁₆
⁺ DB₁₆
9F2₁₆

Билет № 19

Перевести:

1) 223₁₀= DF₁₆
2) 110011₂ = 63₈
3) 62₁₀ = 76₈
4) 101,001₂ = 5,125₁₀
5) 29₁₀ = 11101₂
6) 3F1₁₆ = 1111110001₂

Вычислить:

11101₂
⁺101₂
100010₂

132₈
^– 67₈
43₈

C12₁₆
⁺DE₁₆
CF0₁₆

Билет № 20

Перевести:

1) 75₁₀= 113₈
2) 25₁₀ = 11001₂
3) 10010₂ = 22₈
4) 10111,01₂ = 23,25₁₀
5) 223₁₀ = DF₁₆
6) FD1₁₆ = 111111010001₂

Вычислить:

11011₂
⁺1011₂
100110₂

717₈
^– 67₈
630₈

AC7₁₆
⁺ A9₁₆
B70₁₆

При выполнении работы только очень слабым учащимся разрешается пользоваться рабочими тетрадями.
Сильным учащимся, которые справятся с работой раньше срока, даются дополнительные задания на умножение и деление чисел в различных системах счисления, но они оцениваются отдельно т.е. учащиеся могут получить две оценки за урок.

Литература:

Босова Людмила Леонидовна “ИНФОРМАТИКА”. Учебник для 6 класса, БИНОМ 2005.

26.01.2006