Олимпиадная работа по математике. 4-й класс

I тур

1. Сколько получится десятков, если 4 десятка умножить на 3 десятка? Ответ _____

2. Расшифруй код двери подъезда:

а) Вторая цифра на 3 больше, чем первая;

б) Третья цифра в 3 раза больше, чем четвёртая;

в) В сумме цифры дают число 25;

г) Третья цифра 9. Ответ _____

3. Не меняя порядка расположения цифр, поставьте между ними математические знаки. Ответ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1 _____

4. В основании великой пирамиды Хеопса лежит квадрат со стороной 233 м. Чему равны периметр и площадь этого квадрата? Ответ ______________________________

5. Какой цифрой заканчивается произведение: 13•14•15•16•17. Ответ _____

1. Саши три брата. Один старше на 3 года, второй на 3 года младше, третий моложе Саши втрое, а отец втрое старше Саши. Всем вместе 95 лет. Сколько лет отцу? Ответ _____

2. Корзина с фруктами весит 11 кг. Фрукты тяжелее корзины на 10 кг. Сколько граммов весит корзина? Ответ _____

3. Чему равна удвоенная четверть половины числа 32? Ответ _____

4. Напишите 6 чётных чисел, идущих подряд, так чтобы самое маленькое число было в 2 раза меньше самого большого. Ответ _____

5. На совещание явилось 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий? Ответ _____

1. Матери 47 лет, троим ее сыновьям соответственно 10, 12, и 15 лет. Как скоро сумма возрастов сыновей сравняется с возрастом матери? Ответ _____

2. Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася - на 3-ем этаже в квартире 169.

Сколько этажей в доме? Ответ _____

3. Расставить вдоль сторон треугольника цифры 1, 2, 3,..., 9 так, чтобы сумма цифр вдоль каждой стороны равнялась 20-ти. Цифра, стоящая в вершине треугольника, принадлежит каждой из сторон, выходящих из этой вершины.

4. Как с помощью двух бидонов ёмкостью 5 л и 8 л отлить из молочной цистерны 7 л молока?

Ответ _____

5. Прямоугольный лист бумаги сложили пополам 6 раз. На сложенном листе сделали 2 дырки. Сколько дырок будет на листе, если его развернуть? (Дырки сделаны не на сгибах)

1. 3 курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней? Ответ _____

2. Сколько существует трёхзначных чисел с цифрами от 1 до 3? Ответ____________________

3. На столе лежала коробка с конфетами. Саша взял оттуда половину конфет, потом половину оставшихся взял Коля. Затем Света взяла из коробки половину того, что там было. После этого в коробке осталось 3 конфеты. Сколько конфет было в коробке сначала? Ответ _____

4. На пьедестале памятника Петру I в Санкт – Петербурге стоит дата его установки MDCCLXXXII В каком году его установили? Ответ _____

5. Чтобы найти пиратский клад, надо пройти от старого дуба 12 шагов на север, потом 5 шагов на – на юг, потом 4 шага – на север и ещё 11 шагов – на юг. Узнай, где зарыт пиратский клад?

Ответ _____

1. Поставьте между некоторыми цифрами знак сложения. 88888888 = 1000

2. Отцу 36 лет, сыну 7 лет. Через сколько лет отец будет вдвое старше сына? Ответ _____

3. Петров сказал о портрете: “Отец изображённого на портрете есть единственный сын отца говорящего”. Кто изображён на портрете? Ответ _____

4. В комнате 10 человек, собак и мух. У всех вместе 46 ног. Как это может быть? Найди все возможности. Ответ _____

5. Задача 1. Один мальчик и одна девочка ответили правильно. Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: “Это число 9”. Роман: “Это простое число”. Катя: “Это чётное число”. А Наташа сказала, что это число – 15. Назовите это число. (А) 1; (В) 2; (С) 3; (D) 9; (Е) 15.

Ответ _____

1. Мы перемножаем чётные числа 2, 4, 6, 8,… до тех пор, пока произведение не станет делиться на 2000. Какой множитель будет последний? Ответ _____

2. Реши ребус:

    СЫР
+ СЫР
РЫБА

Ответ _____

3. Квадратный листок бумаги складывают пополам, потом ещё пополам в другом направлении и т.д. Сколько клеточек получится на этом листке, если его развернуть после 10 складываний?

4. Раздели 7 полных, 7 пустых и 7 полупустых бочек мёда между тремя купцами, чтобы всем досталось поровну и бочек, и мёда. Мёд не переливать!

5. Как нужно разрезать циферблат часов на три части так, чтобы во всех частях сумма чисел была одинаковой? Ответ _____

1. Ваня стреляет в тире. Он заплатил за 10 выстрелов. За каждое попадание в мишень Ваня получает право на два дополнительных выстрела. Ему удалось сделать 20 выстрелов. Сколько раз Ваня попал в мишень? Ответ _____

2. Сколько прямоугольников вы видите на картинке?

3. За книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить еще столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за нее заплатили бы столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?

4. На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди, по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?

(A) в понедельник; (B)  в среду; (C) в четверг;  (D) в пятницу; (E) во вторник 

Ответ _____

5. Охотник прошёл на север 8 км, затем повернул на юг и прошёл 12 км, после чего на запад прошёл 4 км и снова на север 4 км.

На каком расстоянии от начала пути он находится?

1. Найти неизвестное число

709 / 7 / 153

499 / 11 / 218

568 / ? / 312

2. Найти три последние цифры произведения: 1· 2 · 3 · 4 · ... · 17 · 18

Ответ _____

3. От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком, долил стакан молоком доверху и выпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?

4. У двузначного числа "n" цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц. Тогда число "n" обязательно: (A) четное; (B)  нечетное; (C) меньше 20;  (D)  делится на 3; (E) делится на 6. 

Ответ _____

5. Какую цифру нужно приписать к числу 97 справа и слева, чтобы полученное число делилось на 27?

1. Реши ребус:

   РЕШИ
+ ЕСЛИ
СИЛЕН

Ответ _____

2. Вес новорождённого китёнка равен весу 24 взрослых львов или 15 бурых медведей. Найди вес китёнка, если известно, что медведь весит больше льва на 150 кг.

3. Какое максимальное число точек пересечения могут иметь восемь окружностей?

(A)16;     (B) 56;     (C) 38;     (D) 44.

Ответ _____

4. Прозвенел звонок с последнего урока, и ученики устремились в столовую. Пошел туда и учитель. Ученики проголодались сильнее и прибежали в столовую быстрее. В этот момент учитель прошел 80 метров. Но учеников без учителя кормить не стали, и они, не задерживаясь, побежали назад. Когда они встретились с учителем, он прошел еще 16 метров. Определите расстояние от класса до столовой.

5. Для поездки с учениками за город школа заказала несколько одинаковых автобусов. 115 человек поехали на озеро, 138 - в лес. Все места в автобусах были заняты, и всем хватило места. Сколько было заказано автобусов и сколько мест в каждом автобусе?

Ответ _____

Общее количество баллов: ______

Приложение (ответы к олимпиадной работе по математике 4-й класс)