Урок-соревнование по теме "Решение полных квадратных уравнений по формуле". 8-й класс

Разделы: Математика


Цели:

  • выявить степень усвоения учащимися полных квадратных уравнений, их навыки и пробелы с целью последующего исправления;
  • развивать навыки самостоятельной работы;
  • расширить представление детей об истории отечественного спорта;
  • формировать положительную нравственную оценку спортивных достижений страны.

Оборудование к уроку: Компьютер, мультимедийный проектор. Презентация в Power Point. Теоретические и практические тесты “Решение квадратных уравнений по формуле”.

Ход урока

I. Организационный момент: <Приложение 1>

Сообщить тему и сформулировать цель урока. <слайды 1, 2, 3> Ребята, сегодня у нас необычный урок. Давайте разделимся на 3 команды и проведем соревнования. Узнаем достижения российских спортсменов, а также свои достижения по данной теме. Кто из вашей команды заработает “золото”, кто “серебро”, а кто “бронзу”.

II. Актуализация знаний учащихся.

Итак, 1-е упражнение “Разминка”.

Перед вами “Русская молния” - так называли журналисты Лидию Павловну Скобликову. <Слайд 4>

Лида выросла в большой семье (отец, мать, три сестры, старший брат). Любовь к спорту привил ей школьный учитель физкультуры Б.Н. Мишин, способствовавший воспитанию твёрдого характера азартной девочки, всегда стремившейся быть лидером среди сверстников. Она с увлечением занималась волейболом, лёгкой атлетикой, спортивной гимнастикой, лыжами. В 14 лет выиграла на легкоатлетических чемпионатах Златоуста и Челябинской области (бег на 800 м). Через год решила попробовать себя в конькобежном спорте и в первом же соревновании легко выполнила норму второго разряда. В 1956 году стала чемпионкой родного города. В этом же году поступила в Челябинский педагогический институт. Спортивное прозвище — “Уральская молния”.

Найдите лишнее уравнение в каждой группе. <слайд 5>

I команда II команда III команда
х2-4=0

х2-6х+1=0

х2-121=0

х2-9х=0

х2-6х=0

х2+3х=0

2+8х=0

2=0

2+х-9=0

2-5х=0

х2-3х-7=0

х2-4х+2=0

Ответы: <слайд 6>

Достижения учеников Достижения спортсмена

А

2

лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1), 3), 4) – неполные квадратные уравнения.

2 - кратная

Олимпийская чемпионка 1960 года (1500, 3000 м).

Б

4

лишнее, т.к. это уравнение не полное квадратное уравнение, где в=0 и с=0, а 1), 2), 3) – не полные квадратные уравнения, где с=0.

4 - кратная

Чемпионка Олимпиады-1964.

В

2

лишнее, т.к. это не полное квадратное уравнение, а 1), 3), 4) – полные квадратные уравнения.

2 - кратная

Абсолютная чемпионка мира (1963, 1964).

Сравните, а ваши достижения совпадают с результатами спортсмена. И еще, Лидия Скобликова рекордсменка мира на дистанциях 1000 м (1963—1968), 1500 м (1960—1962) и 3000 м (1967).

Та команда, которая выполнила правильно 1-е упражнение заработала 1 балл, а за неправильный ответ – 0 баллов.

Разминка прошла, а теперь продолжим дальше. Вспомним теоретический материал.

2-е упражнение “Теоретический тест”. <слайд 7, 8, 9>

За каждый правильный ответ команда получает по 1 баллу.

1. Уравнение вида ах2+вх+с=0, где а, в, с некоторые числа, х - переменная, причем а не равно 0, называется …. уравнением.

а) линейным
б) квадратным
в) дробно рациональным

2. Формула дискриминанта

а) Д= в – 4ас
б) Д= в2 4ас
в )Д = в2– 4а.

3. Формула корней квадратного уравнения

а) х1 = х2 =
б) х1 = х2 =
в) х1= х2 =

4. Если Д=0, то уравнение имеет

а) 2 корня
б) 1 корень
в) не имеет корней

5. Если Д>0, то уравнение имеет

а) 2 корня
б) 1 корень
в) не имеет корней

6. Если Д<0, то уравнение имеет

а) 2 корня
б) 1 корень
в) не имеет корней

А теперь посмотрим на экран и проверим свои ответы с моими. <слайд 10>

Вы ответили правильно на все мои вопросы, значит, вы набрали 6 баллов. Вас ждет успех, ведь для этого у вас есть всё: талант, спортивный характер, здоровье, так сказал “Великий кудесник шахмат” 6-кратный чемпион СССР (1931—1952) Михаил Моисеевич Ботвинник. Это сильнейший шахматист планеты, он был чемпионом мира по шахматам с 1948 по 1965г. В те годы в шахматах были первыми наши соотечественники: Алехин, Спасский, Таль, Петросян. Но Михаил Ботвинник неизменно доказывал свое превосходство. Кроме того, он был доктором наук, занимался электротехникой. А еще вел занятия в шахматной школе. Два его ученика – Анатолий Карпов и Гарри Каспаров – стали чемпионами мира. Чтобы воспитать спортивный характер, он придумал правило: “Раз надо – значит, хочешь”.

Так, вот и нам надо приступить к 3-му упражнению “Практический тест”. <слайд 12>

С теорией вы справились, перейдем к практике. Ответьте на вопросы к уравнениям, которые вам предлагает “Русское чудо” - так называют Владислава Александровича Третьяка. <cлайд 11 >

Он начал заниматься хоккеем в 11 лет, в ДЮСШ ЦСКА на Ленинградском проспекте, куда его привела мама. Тренеры, отбирая кандидатов, проверяли умение кататься задним ходом. Третьяку пригодились занятия на катке, который он посещал каждое воскресенье. Он оказался в числе четверых принятых в московский клуб - вратарем.

1) 2х2+3х=5

2 ) х2 –1=0

3) х=-4х-5

4) -х2-2х+3=0

5) х2-3х+6=0

6) -х2-2х+3=0

7) -х2-7х=5

8) 2х2+7х+3=0

9) 4х+5х2-3=0

10 ) х2-4х=0

11) -6х+3х2=-2

12) 7х2+х-1=0

13) -х2-2х+3=0

Ответы: <слайд 13>

Задания Ответы Достижения
1. Выберите уравнение, которое не является квадратными.

3-кратный

Олимпийский чемпион (1972, 1976, 1984)
2. Выберите неполное квадратное уравнение.

10-кратный

Чемпион мира (1970, 1971, 1973—1975, 1978, 1979, 1981—1983)
3. Выберите уравнение, у которого старший коэффициент равен 5.

9-кратный

Чемпион Европы (1970, 1973—1975, 1978, 1979 и 1981—1983)
4. Выберите уравнение, у которого второй коэффициент равен - 3.

5 раз

Лучший хоккеист СССР
5. Выберите квадратное уравнение, у которого свободный член равен - 5.

4 раза

Лучший хоккеист Европы
6. Корни какого неполного уравнения равны 1 и -1?

2 раза

Лучший вратарь мировых первенств
7. Выберите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент меньше нуля.

13- кратный

Чемпион СССР (1970—1973, 1975, 1977—1984)

III. Самостоятельная работа.

Учитель: Итак, мы немножко размялись. Давайте приступим к более тяжелым упражнениям.

Вспомните, пожалуйста, какие способы решения квадратных уравнений вы знаете.

Ученики:

1) выделением квадрата двучлена;

2) по формуле D;

3) по формуле через D1 (формула с четным 2-м коэффициентом);

4-е упражнение. Решите уравнение х2 + 6х +5 =0 различными способами. <слайд 14>

1 команда 2 команда 3 команда
Выделение квадрата Через D Через D1

 

   

5-е упражнение. Решите уравнения наиболее рациональным способом: <слайд 15>

Вариант 1

а) х2 + 15х = 0

б) 5х2 – 25 = 0

в) -9х + 5х2 = 2

г) 2х2 + 4х = 6

д) 2х2 – 9 = 7х

е) 2х2 = - 30х

Вариант 2

а) -5х2 + 4х = 0 (2 буквы)

б) 7х2 – 49 = 0

в) 2х2-6=-4х (2 буквы)

г) 6х2 -30 = 0

д) х2=-15х

е) 5х2-9х=2

Вариант 3

а) 5х2-2=9х

б) 2х2 +4х-6=0 (2 буквы)

в) х2 – 18х+72 = 0

г) 7х2+2х2 =- 3

д) х2-18х+72=0

е) 3х2-5х+2=0 (2 буквы)

Если вы решили уравнения, посмотрите на таблицу-код, Составьте слово и запишите в свою тетрадь.

Код ответа <слайд 16>

Ответы

Вариант 1. Власов Юрий Петрович - “Самый сильный человек планеты”. <слайд 17>

Вся жизнь Юрия Власова – это постоянное преодоление себя, своей слабости. Ещё в суворовском училище, как и все ребята его возраста, он начал “качаться”, наращивать мускулатуру. К 15 годам он весил уже почти 90 кг, и это были одни мускулы – ни гамма жира! После училища он поступает в Военную – воздушную инженерную академию имени Н.Е.Жуковского. Здесь Власов увлекается штангой, начинает тренироваться, устанавливает первые рекорды. Позже становится чемпионом мира и Европы.

Вариант 2. Кулакова Галина Алексеевна - “Легенда лыжного спорта”. <слайд 18>

Простая деревенская девушка из Удмурдской Республики благодаря неуемной энергии и поразительной трудоспособности смогла достичь вершин славы. Около полутора десятков лет, начиная с конца 60-х, она не знала себе равных на лыжне.

В 1982 году Галина Алексеевна в сорок лет завершила карьеру лыжницы. В 1984 году президент Олимпийского комитета Хуан Антонио Самаранч вручил Кулаковой серебряный Олимпийский орден за заслуги перед мировым спортом. В 2000 году Галину Алексеевну на общероссийском балу олимпийцев выбрали в число пятнадцати Легенд отечественного спорта, внесших наибольший вклад в его развитие в уходящем столетии, а в 2001 году в родной Удмуртии был открыт дом-музей знаменитой спортсменки.

В большом спорте она выступала 20 лет. О её силе и выносливости ходили легенды. На тренировках она проходила по 100 км в день!

Вариант 3. Латынина Лариса Семеновна - “Самая титулованная спортсменка планеты”. <слайд 19>

Родилась 27 декабря 1934 года в городе Херсоне на Украине. В 1953 году Лариса окончила школу с золотой медалью и собиралась ехать в Киев поступать в политехнический институт. Почти одновременно из Москвы ей прислали вызов на всесоюзный сбор в Братцево, где готовилась сборная команда СССР, выезжающая на Всемирный фестиваль молодежи и студентов в Бухарест. Решающие контрольные отборочные соревнования она прошла достойно и вскоре получила заветный синий шерстяной костюм с белой "олимпийской" полоской на шее и буквами "СССР".Такой коллекции нет ни у кого в мире, ни в одном виде спорта! А если прибавить сюда её медали чемпионатов мира, Европы, СССР, то получится около 150 наград!

IV. Подведение итогов (рефлексия). <слайд 20>

Герои, о которых вы сегодня узнали, были кумирами ваших бабушек и дедушек. Ими восхищались, им подражали, с них брали пример. Какие чувства вы испытывали, знакомясь с невероятными, фантастическими победами наших спортсменов? (Дети дают ответы)

Анализ результатов. <слайд 21>

1 упр. – 3 балла; 2 упр. – 6 баллов; 3 упр. – 7 баллов; 4 упр. – 1 балл; 5 упр. 6 баллов. Итого 23 балла.

Достижения команд:

“Золото” - 22 -23 балла

“Серебро” - 18-21 балл

“Бронза” - 12-17 баллов

V. Домашнее задание

Учащиеся сдают тетради на проверку учителю, а копировальные записи проверяют на своих местах.

Домашнее задание показывается на слайде и раздается каждому ученику.

“Вратарь №1” <слайд 22 >

Все в России знают, что это Лев Иванович Яшин. Это легендарный вратарь нашей футбольной сборной в те годы, когда советские футболисты были лучшими в мире олимпийскими чемпионами, обладателями Кубка Европы, чемпионами мира. Его путь к славе был очень необычным. Вратарем он быть не собирался – как и все, хотел стать центральным нападающим. Но тренер поставил его в ворота. Здесь Яшин никак себя не проявил, пропускал самые простые мячи, и его убрали из команды. С горя он перешел в хоккейную команду, встал на ворота. Здесь он стал мастером спорта, получил первые свои медали, выиграл первый кубок страны в составе хоккейной сборной. Тренер заметил, как вырос молодой вратарь и предложил ему вернуться в футбол.

Так он стал вратарем главной команды страны. И защищал её ворота целых 30 лет. Он провел 75 матчей в играх против национальных сборных. Он дважды играл за сборную мира, был признан лучшим вратарем мира. По количеству выигранных медалей Лев Яшин – рекордсмен среди советских футболистов. Решив это уравнение, ты узнаешь достижения Льва Яшина в футболе: х2-6х+5=0, х2+6х+5=0, х2-6х+9=0, х2-22х+121=0 (отрицательные значения корней брать по модулю). <слайд 23>

  • ? золотая медаль обладателя Кубка СССР по хоккею с шайбой (1953)
  • ? золотых (1954, 1955, 1957, 1959 и 1963), ? серебряных (1956, 1958, 1962, 1967 и 1970), ? бронзовая (1960) медали чемпионатов СССР по футболу
  • ?-кратный обладатель кубка СССР по футболу (1953, 1967, 1970)
  • ? раз признавался лучшим вратарем страны

Ответы: 1, 5, 5, 1, 3, 11.

23.03.2010