Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Разделы: Математика


Цели: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена, содержащего квадратные корни, на множители, сокращать дроби и избавляться от иррациональности в знаменателе. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, делать выводы. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю

Оборудование: магнитная доска, набор карточек для сбора задания на магнитной доске, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы, копировальная бумага, проектор.

Работа состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:

Фамилия
Имя
Этапы Задания Кол-во баллов
1 № 1  
№ 2  
№ 3  
2 № 4  
№ 5  
3 № 6  
Итоговое кол-во баллов (n)
Оценка  

Если n≥36, то ученик получает 5, при 30≤ n≤ 35 – оценка 4, при 24≤ n≤29 – оценка 3.

1. Создание проблемной ситуации на урок. (слайд №2)

Этап 1. Повторение

ТЕСТ 1

1. Соединить линией соответствующие части определения.

оценка -2 балла

2. Завершить утверждение.

а) Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. (оценка -2 балла)

б) Всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь называется иррациональным числом. (оценка -2 балла)

в) Корень из дроби, числитель которой является неотрицательным числом, а знаменатель положительным, равен корню из числителя, деленного на корень из знаменателя.( оценка -2 балла)

3. Восстановить порядок выполнения действий при внесении множителя под знак корня.

оценка -2 балла

4. Отметить знаком «+» верные выражения, а знаком «-» неверные.

оценка -5 баллов (по 1 баллу за каждое верно выбранное выражение)

включается проектор с ответами к заданиям теста. Происходит быстрая взаимопроверка и комментарий заданий. Ученики распределяют между собой заработанное количество баллов, выставляют их в оценочные листы.(слайд №5, 6)

Затем на магнитной доске двое учеников выполняют задание 2.

Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.

В результате ученики собирают таблицу.

Остальные учащиеся выполняют задание теста 2 на карточках. После выполнения работы пары обмениваются вариантами, производят взаимопроверку, сличают работу с тем, что собрано двумя учениками на магнитной доске. Оценивают работу товарища.

оценка -8 баллов(по 1 баллу за каждое верное соединение) (слайд №7, 8)

ТЕСТ 2

Вариант 1

Задание1. Соединить линией многочлен с соответствующим ему способом разложения на множители.


ТЕСТ 2

Вариант II

Задание1. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

Даем характеристику каждому перечисленному приему, демонстрируем через проектор

Задание 3. «Математический бой»

Работа по группам. Каждой группе выдается листок с 12 заданиями. Эти же задания записаны на слайде. Группы выполняют задания и затем обмениваются решениями.

Взаимопроверка итогов работы группы осуществляется с помощью проектора. В этой работе каждый член группы получает одинаковое количество баллов

Задания. (слайд №9)

Разложить на множители (работа в группах)

1. 2 +

2.  –

3. а²+ав -а  -в

4. 49в² - а

5. в² -2в +3

6. 2 - в + 2  -

7. в(а + ) – с(а + )

8.  + -4

9. 2в -3а -6в

10. 5 + 2х +х²

11. 3 – х²

12. 4 -х +12х – 3х²

Ответы (слайд №10)

1.  (2 +  )

2.  (  -  )

3. (а + в )(а  -  )

4. ( 7в -  ) ( 7в +  )

5. ( в -  )²

6. (2 - ) ( )

7. (а + ) (в - с)

8.  ( +  - 4)

9. (2в + а)(  - 3  )

10. ( + х)²

11. (  - х) (  + х)

12. ( 4 - х)( +3х)

Этап II

Данный этап начинается с сопоставления двух выражений, отличающихся друг от друга знаками. Происходит повторение противоположных выражений и дается определение сопряженных выражений. (слайд № 12 )

Далее ребята находят пути решения проблемы, поставленной в начале урока.

Пример: 1)  (слайд №13) 2) (слайд №14)

2. Работа по учебнику: №169 (трое у доски)

Этап III

З а д а н и е 6: Самостоятельная работа ( на листочках под копирку) (слайд №16)

Вариант I Вариант II
Упростите выражение
3 2
   
 Сократите дробь
   
 Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 
   
   

Самостоятельная работа проверяется на уроке с помощью проектора.

Копии решений учащиеся сдают учителю, осуществляют самопроверку и самооценку знаний. Оценка за работу равна числу верно выполненных заданий.

Ответы (слайд №17)

Вариант I Вариант II
1. 2 1.
2. 2. 2
3. 3.
4. 4.
5. 2 5. 3
6. 6. 9+4

Учащиеся считают количество набранных баллов за весь урок. Оценивают свою работу на уроке.

Подведение итогов урока. Проводится фронтальный обзор основных этапов урока. Учитель оценивает работу учащихся и ориентирует учеников в домашнем задании.(слайд №18)

Домашнее задание. Если вы получили оценку:

Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е:

Составить 8 примеров для математической эстафеты по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Приложение.

4.08.2010