Простейшие тригонометрические уравнения

Разделы: Математика


Хочу предложить конспект  урока по теме “Простейшие тригонометрические уравнения”. Залогом успешного усвоения тем по тригонометрии является уверенное оперирование обучающихся с тригонометрической окружностью. Я уже 4-5 выпусков обучаю решению тригонометрических уравнений и неравенств, используя учебное пособие О.И. Чикуновой “Тригонометрические уравнения” (модульная технология).

Подготовительные упражнения в данном пособии подобраны так, что самые слабые учащиеся овладевают умениями чтения и записи чисел на тригонометрической окружности, нахождения синуса, косинуса и тангенса точек, соответствующих основным долям окружности и нахождения чисел по значениям синусов и косинусов. Поэтому в конспекте есть ссылка на упражнения из данного пособия. Упражнения приведены в приложении.

Данный урок проводится после того, как учащиеся усвоили чтение и запись чисел, соответствующих долям окружности, в том числе усвоили следующие учебные элементы:

1. Числа, соответствующие точкам А и В (лежащим на вертикальной прямой) можно записать одной серией:

2. Числа, соответствующие точкам А и В (лежащим на горизонтальной прямой) можно записать одной серией: .

3. Числа, соответствующие точкам А и В (лежащим симметрично относительно центра окружности) можно записать одной серией: .

(Смотрите Приложение 3)

Цели:

1. Формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Формирование умения создания алгоритма на основе определения.

3. Развитие коммуникативных умений.

Оборудование: презентация (Приложение 1).

Ход урока

I. Актуализация умений нахождения чисел на окружности.

1) Диктант: Слайд 1.

a) Запишите одной строчкой выделенные числа.

б) Поменяйтесь тетрадями и проверьте. Поставьте себе1б, если всё правильно.

- Назовите сходственные задания 2-х вариантов.

- Почему для 3-го задания выбрали такую форму записи?

2) Графическое задание.

а) Используя чертеж на стр.8, (Приложение 4) постройте прямые:

у =1, у =, .

Учащиеся выходят к экрану, показывают прямую и проверяют себя, используя презентацию по слайду 2.

б) беседа по выполненной работе (слайд 2).

- Назовите числа на пересечении прямой у =/2 и окружности.

- Это числа и .

- Как записать эти числа одной строчкой?

 .

- Что общего в этих числах?

- Синусы этих чисел равны.

- Что называется синусом числа?

- Ордината соответствующей точки единичной окружности

- Какие числа мы нашли, проводя прямую у =/2?

- Нашли числа, синус которых равен /2.

- Прочитайте числа на пересечении прямой х =/2 и окружности. Что общего в этих числах?

- Косинусы этих чисел равны.

- Что называется косинусом числа?

- Абсцисса точки единичной окружности.

- Какие числа мы нашли, проводя прямую х =/2

- Нашли числа, косинусы которых равны/2.

II. Формирование новых знаний. 1. Решите уравнения. Слайд 3.

, ,

- Почему не можем решить это уравнение?

- Оно нам не знакомо.

2. Решение уравнения . Слайд 4.

- Что значит решить уравнение ?

- Решить уравнение - значит найти число, синус которого равен 1/2.

- Замените слово синус по определению.

- Решить уравнение - значит найти число, соответствующее точке на числовой окружности, ордината которой равна 1/2.

- Умеете ли вы находить точку на числовой окружности, соответствующую точке, ордината которой равна 1/2?

- Как это сделать?

- Какую задачу мы решили?

- Чем мы пользовались для решения незнакомого уравнения?

- Пользовались определением синуса числа.

- Итак, тема сегодняшнего урока?

- Решение тригонометрических уравнений. Слайд 5.

- Предложите алгоритм решения уравнения .

Алгоритм.

1) Провести прямую у =

2) Записать числа на пересечении прямой и окружности

3) Записать числа одной серией.

III. Самостоятельная работа над упражнениями 1 по алгоритму.

1. Решить уравнения.

Проверка упражнения 1 в) в форме выступления 1 учащегося по слайду 6.

Взаимопроверка остальных упражнений.

IV. а) Самостоятельная работа над учебным элементом № 2. (Приложение 2)

б) Проверка упр. №2. Слайды 7, 8 (выступление 2 учащихся по учебному элементу № 2).

V. Домашнее задание.

Выполнить корректирующие задания.

VI. Итог урока. Закончите предложения:

- Я до урока не умел…

- Я после урока умею…