Решение квадратных уравнений

Разделы: Математика


Цели урока:

  • образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, упрочить знания слабоуспевающих учащихся.
  • развивающие - развивать коммуникативные качества личности через коллективный способ обучения; формировать умение самостоятельно изучать новый материал (рассмотреть приём устного решения квадратного уравнения, который не входит в программу средней школы, где коэффициенты - слишком большие числа).
  • воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, взаимопомощи, умения общаться.

Оборудование: мультимедийная презентация, карточки с разноуровневыми заданиями, сигнальные карточки, рейтинговый лист.

Ход урока

1. Организационный момент.

- Сегодня на уроке мы вспомним решение квадратных уравнений, а также познакомимся с другими приемами решения квадратных уравнений.

2. Актуализация знаний.

Учитель предлагает учащимся выполнить задание 1(Слайд 2) и задание 2 (Слайд 3).

3. Закрепление изученного материала.

Учащиеся на уроке продолжают работу в группах: 1 группа- работает самостоятельно по карточкам, 2 и 3 группы- совместно выполняют задание на доске и в тетради (Слайд4).

Задание для учащихся 1 группы - в тестовой форме.

Задание. Выбери правильный ответ при решении уравнений:

а) х2 - 4х +4 =0

1. 2 2; 2. -2 2; 3. 4 2; 4. 2 2

б) х(х-10) -х(1,2-х) + 12,8 =0

1. -4 и -1,6; 2. 4 и -1,6; 3. 4 и 1,6; 4. -4 и 1,6

в) 1. 1,5; 2. х- любое ; 3. -1,5; 4. Решений нет

- Проверьте решение тестов и выставите оценку себе за работу в рейтинговом листе (правильный вариант ответов отмечен в тестах зеленым цветом).

- Мы знаем, что теорема Виета находит широкое применение в уравнениях вида ах2+ вх +с = 0. Использование некоторых свойств дает значительное преимущества для получения быстрого ответа при решении квадратных уравнений с большими коэффициентами. С одним из таких приемов устного счета нас сегодня познакомит учащийся класса (Слайд 5).

Учитель вызывает к доске учащегося, заранее подготовившего материал.

После объяснения учащиеся 1 и 2 группы приступают к изучению данной таблицы и решают с использованием новых знаний устно уравнения на карточках:

14х2 - 17х +3 =0

х2 - 39х - 40 =0

204х2 - 203х -1 =0

х2 +2009х - 2010=0

2010х2 - 2008х -2 =0

Учащиеся 3 группы выполняют устную работу с учителем с помощью сигнальных карточек (Слайд 6).

Затем учитель учащимся 3 группы предлагает выполнить самостоятельную работу, записанную на индивидуальных карточках:

Решите уравнение:

а) 2х2-9х-5=0; б) х2+4х-32=0.

2. В уравнении х2-8х+в=0 один из корней равен 2. Найдите второй корень и коэффициент в.

Проверив устную работу, учитель предлагает приступить 2 группе к самостоятельной работе по индивидуальным карточкам:

1.Решите уравнение:

а) 2(х2-1)= 3-х(2х+1).

2. При каких значениях а трехчлен 6а2-6а +3 и двучлен а2+2а принимают равные значения.

Учащиеся 1 группы работают с учителем (Слайд7).

Работу 1 группы оценивает учитель, а учащиеся выставляют оценки в рейтинговый лист.

4. Итог урока.

-Сегодня на уроке мы повторили решение квадратных уравнений, познакомились с новым приемом устного решения квадратного уравнения, где коэффициенты - слишком большие числа. И мне бы хотелось закончить наш урок, задав вам вопросы (Слайд8).

Учитель комментирует оценки, полученные учащимися на уроке.

5. Домашнее задание (Слайд 9).

Учащиеся получают домашнее задание по группам на индивидуальных карточках.

Задание 1 группе.

Решите относительно х уравнение:

а) 2х2+3bx-b =0

b) х2-5bx+4=0

При каких значениях m уравнение (m+4)х2-8х+m-11=0 имеет единственный корень?

В прямоугольном треугольнике одна сторона на 8 см меньше диагонали, а другая на 4 см меньше диагонали. Найдите площадь прямоугольника.

Задание 2 группе.

1. Решите уравнение: а) (6х-1)2-(Зх+2)2+(х-1)(х+1)=х-4

б)

2. В прямоугольном треугольнике один катет на 8 см меньше гипотенузы, а другой на 4 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Задание 3 группе.

1. Решите уравнение: а) 49х2-28х+3=0

б) = 1

с) 6х(2х+1)=5х+1

2. Спортивная площадка имеет форму прямоугольника, длина которого на 10 м больше ширины. Найдите размеры площадки, если известно что ее площадь равна 9000 м2.

7.10.2010