Учебная встреча по математике "Знаем ли мы тригонометрию" между обучающимися 10-го и 11-го классов

Цели:

1. Образовательные: проверить, систематизировать, обобщить знания обучающихся по теме.
2. Развивающие: способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь.
3. Воспитательные: воспитывать интерес обучающихся к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки.

Оборудование: экран, компьютер, презентация к мероприятию, презентация индивидуальной работы, карточки, дидактический материал.
Ход мероприятия

1. Активизация познавательной деятельности

Учитель:
Нашу учебную встречу начнем словами китайской пословицы:
(презентация 1) Слайд 2
Ты можешь стать умнее тремя путями:

• путём опыта – это самый горький путь;
• путём подражания – это самый лёгкий путь;
• путём размышления – это самый благородный путь.

 В основе всех математических открытий лежит практическое решение задач: как составить правильный календарь, имеющий огромное значение для древних земледельцев? Как научиться правильно определять курс корабля в открытом море по положению небесных светил? Как составить точные географические карты? Как правильно определить большие расстояния на поверхности Земли?
И более современные задачи: как охарактеризовать крутизну подъема в горах, как определить скорость движения корабля или самолета?
Попробуйте  решить следующие задачи:
 Слайд 3   Найти расстояние между объектами.
Слайд 4   Измерить высоту башни.
Слайд  5   Измерить ширину реки.
Какие теоретические знания помогут вам справиться с этими заданиями? 
Для ответа на эти вопросы мы использовали треугольник, в котором нужно найти неизвестные элементы по трем известным элементам: стороне и двум углам, двум сторонам и углу, по трем сторонам. Это практические задачи раздела математики, изучающего зависимость между сторонами и углами треугольника, который называется тригонометрия.

2. Из истории тригонометрии
Историю возникновения тригонометрии мы узнаем, посмотрев презентацию «История тригонометрии»  (презентация 2)

3. Задания классам

Учитель:
В курсе алгебры 7-9 классов мы изучали алгебраические функции. В 10 классе столкнулись с математическими моделями реальных ситуаций, связанных с функциями других классов - не алгебраическими. К ним относятся тригонометрические функции, для введения которых нам понадобилась новая математическая модель - числовая окружность.
С помощью числовой окружности мы ввели понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса и вывели целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций. Научились решать тригонометрические уравнения и неравенства. Сегодня на нашей учебной встрече мы проверим ваши знания по всем разделам тригонометрии.
Классы получают пакеты, в которых находятся карточки с заданиями. Каждый класс делится на семь групп (по количеству карточек). Задания 1-4 выполняются на индивидуальных досках, а затем проверяются с помощью проектора  (презентация 1). Задания 5-7 представители от каждой группы оформляют на индивидуальных досках, решения защищают у доски. За верно выполненное задание группа получает 2 балла, если были допущены незначительные ошибки – 1 балл, неверно – 0 баллов.
Каждому классу предложены задания «В свободную минуту», решив которые, они могут принести дополнительные баллы своей команде.
Задание 1

1. а) Найдите на числовой окружности точки, соответствующие числам

Задание 2
1. Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям:

2. Заполните таблицу значений sint, cost, tgt, ctgt:

Задание 3
Закончите равенства:
1)

2)

 Задание 4    Тригонометрические формулы
1.Тригонометрические функции числового аргумента:

2.Синус и косинус суммы и разности аргументов:
sin(x+у)=
cos(x+у)=
sin(x-у)=
cos(x-у)=

3. Формулы двойного аргумента:
sin2x=
cos2x=
tg2x=

4. Формулы понижения степени:
cos2x=

sin2x=

tg2x=

5. Формулы преобразования суммы в произведение

Задание 5
Решите тригонометрические уравнения

1. сos6xcos5x + sin6xsin5x = - 1
2. Вычислить сумму большего и меньшего корней уравнения

2sinx + tgxctgx = 0 на промежутке (-.

1. sin(= cos
2. sinx + cosx = 1
3. cos2x – sin2x = 1

Задание 6
Решите тригонометрические уравнения

1.  = - 2cosx
2. (sinx – cosx)2 = 0
3. cos2x + sin2x + 2cos2x = 0

Задание 7
Решите тригонометрические неравенства

1. cost ;
2. sint ;
3. tgx1

В свободную минуту:

1. Упроститите:
2. ( 2 + sint)( 2 – sint) + (2 + cost)( 2 – cost);
3. 2cos2t – cos2t;
4. (tgt + ctgt)sin2t
5. Вычислите:
6. 4sin150cos150;
7. 8 sin150cos150 (cos2150 – sin2150);
8. cos

4. Подведение итогов

Приложение