Урок алгебры в 9-м классе по теме "Свойства функций. Четные и нечетные функции"

Разделы: Математика


Тема урока: “Свойства функций. Четные и нечетные функции”.

Цели урока:

Образовательные: ввести понятия четной и нечетной функции, обобщить и расширить знания учащихся о свойствах функции, продолжить работу над формированием умения определять и описывать свойства функции по графику.

Развивающие: совершенствовать навыки исследования свойств функции, развивать творческие и познавательные способности учащихся.

Воспитательные: помочь осознать учащимся свою причастность к математике как к части общечеловеческой культуры, воспитывать чувство взаимопомощи.

План урока:

Этап урока Цель этапа Примечание
1 Организационный момент Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока. Для организации урока может быть использована презентация.
2 Актуализация знаний учащихся Повторить теоретические сведения по теме “Функция”. Слайд№1

Слайд№2

3. Устный счет Совершенствовать умение читать график функции. Слайд№3

Слайд№4

4 Изучение нового материала Ввести понятие четной и нечетной функции; научить определять четность и нечетность функций Создание проблемной ситуации, которая побуждает учащихся сформулировать определения.
5. Закрепление изученного материала Первичное закрепление полученных знаний Индивидуальная работа и работа в парах со взаимопроверкой. Слайд№5
6 Работа в группах Работа обучающего характера. Формировать умение исследовать функцию по схеме. Проверка результатов работы в группах. Слайды №6-9
7 Итог урока Обобщение знаний, полученных на уроке В конце урока подводятся его итоги,  обсуждение того, что узнали, и того, как работали: каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы, увлекательность и полезность выбранных форм работы.
8 Домашнее задание Инструктаж по домашнему заданию Пользуясь наработанным материалом, исследовать функции, заданные графически.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания

1. Какими способами задается функция? Cлайд 1

2. Назвать свойства функции. Слайд 2

III. Устная работа. Слайд 3, слайд 4

IV. Изучение нового материала.

Создание проблемной ситуации. 

- Какое свойство функции вам неизвестно?

Учащиеся с помощью наводящих вопросов учителя и работы с учебником делают вывод о четных и нечетных функциях.

Задания и вопросы учителя Предполагаемые ответы учащихся
1. Сравните значения функции у = х2+ 1 при х = -3 и х = 3 Решение: у = х2+ 1

f(x) = х2+ 1

f(-3) = (-3)2+ 1 =10

f(3) = 32 + 1 = 10

f(-3) =f (3) =10

Данная функция называется четной. Запишите определение четной функции. Определение 1. Функцию у = f(х), х Є Х называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(- x )=f (x).

График четной функции симметричен относительно оси у.

2. Сравните значения функции у = f (x) = х2 - 4х при х=5 и х = -5 Решение: у = х2 - 4х

f (x) = х2 - 4х

f(-5) = (-5)2 -4·(-5)=-125+20 = -105

f(5) = 52- 4 ·5 = 125-20 = 105

f(-5) = - f(5)

Данная функция называется нечетной. Запишите определение нечетной функции. Определение 2. Функцию у = f(х), х Є Х называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(- x )= -f (x).

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Существуют функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными.

Пример: у=2х +3; у= vх; у = (х-1)?

Учащиеся доказывают самостоятельно.

V. Закрепление изученного материала.

Задание№1. Слайд 5

Задание №2

а) Исследуйте функцию на четность.f(x)= 4х62.

Решение: f(x)= 4·(-х)6 -(-х)2 =4х6 – х2

Вывод: f(x) четная функция.

б) f(x)= х2-х +3

Решение: f(-x)= (-х)2- (-х) +3 =х2 + х +3= - (-х2- х -3)

Вывод: функция ни четная, ни нечетная.

VI. Работа в группах.

Задание первой группе.

Для функции, график которой изображен на рисунке, запишите свойства по схеме:

1. Область определения.

2. Область значений.

3. Нули функции.

4. Монотонность.

5. Четность.

6. Непрерывность.

7. Ограниченность.

8. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Задание второй группе.

Начертите график какой-либо функции так, чтобы эта функция имела свойства:

1. D(y)=[-5;5]

2. E(y)=[-4;6]

3. Нули функции: х=-3

4. Возрастает в промежутках [-5;0] и [2;5]. Убывает в промежутке [0;2]

5. Наибольшее значение у(0)=3, наименьшее значение у(2)=1.

Задание третьей группе.

Имеет ли четность функция, заданная формулой:

Задание четвертой группе.

Построить график функции:

Записать свойства функции.

VII. Проверка результатов работы в группах.

Слайд№ 6 (Работа первой группы)

Ответ: 1. D(y) = [-3; 3]

2. E(y) = [ -3;2]

3. Нули функции: х= 2

4. Функция возрастает на [-3;-1] и [1;3], убывает на [-1;1].

5. Функция не является четной и нечетной.

6. функция непрерывна.

7. Функция ограничена.

8. Унаим =-3, Унаиб =2.

Слайд 7. (Работа второй группы)

Построение графика функции выполняет ученик на интерактивной доске

Слайд 8. (Работа третьей группы)

Имеет ли четность функция, заданная формулой:

Построение графика функции выполняет ученик на интерактивной доске выполняет ученик на интерактивной доске

Ответ: График функции симметричен относительно оси у, значит, функция четная.

Слайд 9. (Работа четвертой группы)

Построение графика функции выполняет ученик на интерактивной доске

Свойства функции:

  • D(y)= (-; );
  • E(y) = (-; );
  • Убывает на луче (-; 0) и возрастает на луче [0; );
  • Ограничена сверху и снизу;
  • Непрерывна;
  • Унаим не существует, У наиб не существует;
  • Выпукла вверх.

VIII. Итог урока.

- Какие функции называются четными?

- Какие функции называются нечетными?

- Как вы считаете, справились ли мы с задачами урока?

- Как оценивают работу каждого участника руководители групп?

- Как каждый из вас оценивает свое участие в коллективной работе?

IX.  Домашнее задание. Записать свойства каждой функции.

19.12.2010