Урок в 11-м классе "Решение логарифмических уравнений"

Разделы: Математика


Форма урока: урок с использованием информационных технологий

Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала

Цели урока:

Для учителя:

  • организовать работу по обобщению и систематизации знаний учащихся по теме "Логарифмические уравнения";
  • осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ученика через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу.

Для учащихся:

  • Обучающая - вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению. Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.
  • Развивающая - развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке.
  • Воспитывающая - воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Используемые программы:

  • Microsoft Word,
  • Miсrosoft PowerPoint,
  • интерактивная доска Interwrite Workspace.

Раздаточный материал: задания для самостоятельной работы, для домашней работы.

Ход урока

_. Организационный момент

I_. Постановка целей урока и мотивация учебной деятельности учащихся

- О чем говорят данные высказывания? (Приложение 1)

  • "Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов". Лаплас
  • С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов - нашей десятичной системой нумерации. Успенский Я.В.
  • "Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы". Современный польский математик С. Коваль.

- С учетом темы урока, цели урока, поставленной учителем, какие цели каждый из Вас ставит на данном уроке?

I_I. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (Ведется воспроизведение и коррекция опорных знаний.)

1. Вычислите устно:

log4; log327; log2; log5; 52log53; 8 log23; lg0,1; log2(-8); 42+log45.

2. Сравните с 1: log20102009, log20102011.

3. Графики функций отличаются или совпадают: у=2х2 и у=

4. Логарифмический софизм "2 > 5".

Рассмотрим верное неравенство: 1/4 >1/32.

Преобразуем его к виду: (1/2)2>(1/2)5,

Большему числу соответствует больший логарифм, значит: lg (1/2)2>lg(1/2)5.

По свойству логарифма: 2lg(1/2)>5lg(1/2).

После сокращения на lg(1/2) имеем: 2>5.

В чем состоит ошибка этого доказательства?

IV. Повторение основных фактов.

a) Устно решите уравнения:

  1. log2(х-8)=4;
  2. lgx=11-x;
  3. lgx2=2;
  4. log2x+4log4x=12;
  5. log2log3log4х=0.

V. Систематизация знаний.

а) Назовите виды простейших уравнений и методы их решения.

б) Выделите этапы решения логарифмических уравнений:

Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной.

Решить уравнение, выбрав метод решения.

Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ.

в) Укажите ход решения следующих уравнений.

log7(4-3x)=log7(6+5x);

log32(x+1)-log3(x+1)4=2;

lоg3x+lоg9x+log27x=5,5;

log9x+logx9=0,5;

x1+lgx=100.

г) Назовите основные методы решения логарифмических уравнений:

  • по определению логарифма;
  • функционально-графический метод;
  • метод потенцирования;
  • метод введения новой переменной;
  • метод логарифмирования;
  • приведение к одному основанию

VI. Физминутка - гимнастика для глаз.

VII. Закрепление раннее изученного.

Одновременно несколько учеников на досках, в т.ч. интерактивной, решают уравнения:

  • log2(x-8)=4;
  • lg(4x+1)=lgx;
  • log32x-2log3x-3=0;
  • 3x+1=5x-1;
  • logx+1(x2-3x+1)=1;
  • xlgx=100x;
  • log2x+logx2=2.

Учащиеся самостоятельно выбирают задания согласно уровню подготовленности. Каждый учащийся решает минимум по два уравнения. Подробно рассматривается решение нестандартного уравнения: 3x+1=5x-1.

VIII. Тест (автор Игнатьева И.В.) - Приложение 2 - выполняют индивидуально каждый учащийся за компьютером. Выставляются оценки.

IX. Задание на дом: индивидуальные карточки с набором уравнений (Приложение 3) части А или части В или части С. Карточки выбираются учащимися самостоятельно. В каждой карточке по 9 заданий, учащиеся могут решить по 6 уравнений.

X. Подведение итогов урока.

- Выполнены ли цели урока, поставленные каждым учеником?

- Над чем планируем работать дома, на следующих уроках?