Урок алгебры по теме "Разность квадратов"

“Математика не управляет миром,
но показывает, как мир управляется”

Гёте

Цели урока:

– систематизировать знания учащихся по теме, закрепить умения применять их, выявить “скрытые” пробелы и затруднения, определить степень усвоения материала;
– способствовать развитию математического кругозора, мышления;
– содействовать воспитанию интереса к математике, любви к родному краю, прилежании в обучении, работая под девизом “ Один за всех и все за одного”.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.

Оборудование:

– карточки для групповой и индивидуальной работы;
– схемы;
– плакат со словами Гёте;
– оценочный лист;
– карта путешествия.

Ход работы

1. Оргмомент.

Класс разделен по уровням: А– базовый уровень,

В – повышенный уровень, С – высокий уровень.

Сегодня мы с вами отправляемся в путешествие на волшебном автобусе. Тема урока. Разность квадратов. Маршрут указан на карте. Не забывайте отмечать в листе учета выполнение заданий.

2. Проверка домашнего задания.

Итак на старт. Чтобы сесть в автобус, вы должны купить билет. Для этого проверим ответы домашнего задания.

№ 382 и № 385(е-з) – А

№ 384 и 387 (е-з) – В

Выясняем затруднения при выполнении домашнего задания. В основном справились все.

3. Устная работа.

1 учащийся выводит формулу разности квадратов у доски.

“Вычислительная пауза”

А) Назвать остановку, на которой находится автобус.

1. с4 · с2	2. 3с2+ (-2с2)
3. (с2)2	4. с9 · с5
5. 2с2 – с2	6. (с5)2
7. с7 · с2· с	8. (с2)6 ·с

м	с	а	о	д	к	ж	х	я	т
С12	с?	С11	С6	С8	С10	С5	С3	С13	С14

Отв. ост. Охотская 1.

Б) Составить по описанию алгебраические выражения:

а) сумма квадратов чисел а и в,
б) квадрат разности чисел а и в.
в)разность квадратов чисел а и в,
г) квадрат суммы чисел а и в.

В) Выполнив, цепочку вычислений вы узнаете от какого слова произошло слово алгебра (“ал-джабра” или “ ал-мукабала”):

-11 + 7– 5 • 3 +(-13) : 8 +12 – 15 •4 +29 -10

-13– “ал-джабра 7 – ” ал-мукабала”

Остановка “ Лес науки”

Сообщение ученицы из истории математики:

Слово алгебра произошло от слова “ал-джабра”, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухаммеда ал Хорезами “ Краткая книга об исчислениях “ал-джабра” и “ ал-мукабала”. Арабское слово “аль-джебр” (в переводе – восстановление). Интересно, что “ алгебраистами” в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов– костоправов. Символы а?, а? и т.д. впервые встречаются у французского ученого Рене Декарта (1596-1650). В России в 18 веке большое влияние на распространение математических знаний оказала “ Арифметика” Л.Ф.Магницкого, содержащая в себе, кроме арифметики, необходимые сведения из алгебры. В частности в ней изложена тема “ Формулы сокращенного умножения”.

5. Основная часть

Слушаем вывод формулы разности квадратов.

Мы приблизились к “Реке знаний”, необходимо перебросить мостик через нее, чтобы переправиться на другой берег. Для этого выполняем следующие задания:

(2а + 5в) (2а – 5в) Ответы сверяем с доской.

(в – 4) (4 + в)

(1 – с) (1 + с)

Остановка “Песчаный берег” (физ. пауза)

Фокус. Разминка памяти. Восстанови запись. а?-в?, (а-в)?, (а+ в)?, а?+ в?, а?-в?

Остановка “ Творческая”

№ 385(б) разбираем у доски

№ 384 свободное решение, кто быстрее выполнит.

Вычислить:

(А)

(С)

1/ 2 + (53² – 27²) / (31²-5²)– (53² – 27²) / (58²-22²)

С последующей проверкой всех заданий

Исследовательская работа. Решить уравнение

(3х+4)² -(3х – 1)(3х +1) = 49

Индивидуальная работа по карточкам (А)

1. (с-р) (с+р)
2. (а+в)(а-в)
3. (3-у)(3+у)
4. (а+2)(а-2)

Заштриховать в таблице правильный ответ.

	1	2	3
1	с2+р2	с2-р2	р2+с2
2	а2-в2	а2+в2	в2-а2
3	9+у2	у2-9	9-у2
4	4-а2	а2-4	а2+4

Все достойно справились с заданиями, мы благополучно прибыли г. Хабаровск и оказались на распутье:

Налево пойдешь в лабиринт попадешь С – 6 чел.

Направо пойдешь в историю попадешь В – 5 чел.

Прямо пойдешь на остров формул попадешь А – 7 чел.

Каждая группа выполняет задания определенного уровня сложности по вариантам.

(С) Упростить.

код 5а2-50	код 12х
(2а-в)(2а+в) + в2	(а-с)(а+с) – (а-2с)2

код 4а2	код 4ас-5с2
(х+3)2 – (х-3)?	(2а-1)(2а+1) + (а-7)(а+7)

Ответ: код 4а² — код 12х —код 4ас-5с²— код 5а²-50 — код 4а²

(В) Расшифровать фамилию древнегреческого математика, который использовал формулы сокращенного умножения при вычислениях.

1. (в+2а)(в-2а)	2. (2в2+3в)(2а2 -3в)
3. (а-3в)(а+3в)	4. (2а-3в)(2а+3в)
5. (а+2)(а-2)	6. (в+2)(в-2)
7. (а-2в)(а+2в)	8. (а-в)(а+в)

Ответы:

в2-4а2 (Е)	а2-9в2(К)
в2-4 (Д)	а2-4 (И)
а2-4в2(Д)	4а2-9в2(Л)
4в2-9а2(В)	а2-в2(И)

1	2	3	4	5	6
Е	В	К	Л	И	Д

(А) Выполнить тест по вариантам, заштриховать в таблице правильный ответ.

1. (а-в)(а+в)
2. (у-х)(у+х)
3. (2-в)(2+в)
4. (7-п)(7+п)

	1	2	3
1	в2+а2	а2-в2	в2-а2
2	у2-х2	х2-у2	х2+у2
3	в2+4	в2-4	4-в2
4	7-п2	49-п2	п2-49

Проверяем ответы и выставляем оценки в лист учета.

“5” – все решено верно;
“4” - допущена 1 ошибка;
“3” – допущено 2 ошибки;
“2” – допущено 3 ошибки.

Учащиеся (В) рассказывает о Евклиде.

Евклид – древнегреческий математик, 1 математик Александрийской школы. Его главная работа “Начала”. Он с помощью формул сокращенного умножения доказал равенство: (2а+в)? = 4(а+в)а + в?

6. Итог урока

1. Какие формулы мы использовали на уроке?
2. Как они читаются?
3. Над чем еще нам необходимо работать?

Выставление оценок с учетом листов учета.

Домашнее задание

А – № 380(а– в), №385(г)
В – № 389(д, ж), №385(д)
С – 389(а, б), № 386(б)

Лист учета