Геометрическая прогрессия

Разделы: Математика


Цели урока:

  • ввести понятие геометрической прогрессии и знаменателя геометрической прогрессии; рассмотреть нахождение знаменателя и несколько первых членов прогрессии.
  • способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (биология, экономика) задач.
  • побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование: мультимедийная презентация, карточки с разноуровневыми заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент.

– Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием геометрической прогрессии и знаменателя геометрической прогрессии; рассмотрим нахождение знаменателя и несколько первых членов прогрессии.

2. Актуализация знаний.

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы и выполнить устное задание:

  • Что называется числовой последовательностью?
  • Какие способы задания последовательностей вы знаете?
  • Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?
  • Как найти разность арифметической прогрессии?
  • Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?
  • Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Задание. Найти среди числовых последовательностей арифметические:

1) 6, 8, 10,…
2) – 12, – 9, – 6,…
3) 2, 6, 18,…
4) 25, 21, 17,…

Чем отличается третья последовательность от остальных? (Слайд 2)

3. Изучение нового материала.

Данный этап урока учитель проводит в виде учебно-познавательной работы по самостоятельному приобретению знаний.

На раздаточных карточках у учащихся записана задача и вопросы, на которые необходимо ответить.

Задача. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

Вопросы к задаче:

  • Записать последовательность в соответствии с условием задачи;
  • Записать эту же последовательность с помощью таблицы;
  • Найти частное от деления последующего члена на предыдущий;
  • Задать эту последовательность рекуррентным способом;
  • Дать определение геометрической прогрессии;

Учащиеся выполняют работу на доске и в тетрадях, отвечая на поставленные вопросы. (Слайд 3)

Учитель подводит итог работы учащихся, обращая внимание на новые формулы и определения, проверяя работу учащихся с помощью слайда 4

Проводит с учащимися физкультминутку для глаз. (Слайд 5)

4. Закрепление изученного материала.

Учитель разбивает класс на две группы: 1 группа работает самостоятельно по карточкам (вызывает за доску учащегося из группы), 2 группа – с учителем (у каждого на парте карточка с заданием).

Задание 1 группы.

  1. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если:
  2. b11=-2, b6=128

  3. Дана геометрическая прогрессия 3, 6, 12,…
    а) Вычислить девятый член этой прогрессии;
    б) Найти номер члена последовательности, равного 144.

Задание 2 группы.

  1. Для геометрической прогрессии вычислить:
  2. b8, если b1=-3 и q=2

  3. Записать формулу n члена геометрической прогрессии:
  4. Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии:
    4, 16, 64, …, 4096,…

Затем учащиеся 2 группы выполняют самостоятельно № 409 (1), №410 (3) с последующей проверкой.

Учащиеся 1 группы проверяют задания с доской. Затем выполняют задание, предложенное учителем на доске и в тетради:

Задание 1 группы.

Для геометрической прогрессии b 1, b 2,…, b n,… найти:

b 1 b 2 b 3, если b 1 b 3= 9

5. Итог урока.

– Сегодня на уроке мы познакомились с новой последовательностью – геометрической прогрессией, применяли к решению задач формулу n-го члена геометрической прогрессии.

6. Домашнее задание.

1 группа. № 409 (2,4), № 410 (2), № 411 (4).

2 группа. № 413, № 414 (2), № 415 (2) (Слайд 6).

Презентация

14.12.2011