Цели урока:
воспроизведение и коррекция необходимых
знаний и умений по данной теме;
Тип урока: урок закрепления и проверки знаний, умений, навыков учащихся.
Оборудование:
- презентация PowerPoint;
- чертежные инструменты.
I .
Историческая справка. (Слайд 2)
Аполлоний Пергский (
Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.) —
древнегреческий математик, один из трёх (наряду с
Евклидом и Архимедом) великих геометров
античности, живших в III веке до н.э.
Аполлоний прославился в первую очередь монографией “Конические сечения” (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто “сечениями конуса”. Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата.
“Парабола” означает приложение или притча. Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.
Применение свойств параболы в жизни.
Оказывается, что парабола график квадратичной функции — обладает вот каким интересным свойством: есть такая точка и такая прямая, что каждая точка параболы одинаково удалена от этой точки и от этой прямой (точку называют фокусом параболы, а прямую — ее директрисой). Это свойство параболы было известно уже математикам античной Греции.
Камень, брошенный под углом к горизонту, или снаряд, выпущенный из пушки, летят по траектории, имеющей форму параболы.
Если вращать параболу вокруг ее оси симметрии, то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения. Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.
А вот еще одно любопытное свойство: если параболоид вращения поворачивать вокруг его оси с подходящей скоростью, то равнодействующая центробежной силы и силы тяжести в каждой точке параболоида будет направлена перпендикулярно его поверхности.
На этом свойстве основан забавный аттракцион: если вращать большой параболоид, то каждому из людей, разместившихся внутри него, кажется, что он сам твердо стоит на полу, а все остальные люди каким-то чудом держатся на стенках.
II. Обобщение знаний о расположении графика параболы. (Слайд 3-5)
Рассматривая параболу …
В этом разделе мы покажем, как можно получить массу информации о коэффициентах квадратного трехчлена у =ах2 + bх + с, рассматривая его график — параболу.
Сначала напомним хорошо известные факты.
1) Знак коэффициента а (при х2) показывает направление ветвей параболы:
а > О — ветви вверх;
а < 0 — ветви вниз.
Модуль коэффициента, а отвечает за “крутизну”
параболы: чем больше 
тем “круче” парабола.
Решить упражнение 1. (Слайд 6, 7)
Для каждого из квадратных трехчленов:
найдите на чертеже его график.
2) Коэффициент b (вместе с а) определяет
абсциссу вершины параболы: 
В частности, при а = 1 абсцисса вершины
квадратного трехчлена у =х2 + bх +с равнa 
.
При b > 0 вершина расположена левее оси Оу, при b < 0 — правее, при b = 0 — на оси Оу.
Решить упражнение 2. (Слайд 8, 9)
Для каждого их квадратных трехчленов:
найдите на чертеже его график.
3) Сохраняя коэффициенты а и b и изменяя с, мы будем “поднимать” и “опускать” параболу. Как “прочитать” на чертеже значение с?
Ясно, что с = y (0) —ордината точки пересечения параболы с осью Оу.
Решить упражнение 3. (Слайд 11, 12)
На чертеже изображены графики функций:
а) Где какой график?
б) Что больше: с или 1?
в) Определите знак b.
Решить упражнение 4. (Слайд 13, 14)
На чертеже изображены графики функций:
причем ось Оу , идущая, как всегда, “снизу вверх” перпендикулярно оси Ох, стерта.
а) Какая функция имеет график 1, а какая - 2?
б) Определите знаки c и d.
в) Определите знак b.
Решить упражнение 5. (Слайд 15, 16)
На чертеже изображены графики функций:
у = х2 + 4х + с,
у = х2 + bx + d и у = х2 + 1,
причем ось Ох, идущая, как всегда, “слева направо” перпендикулярно оси Оу, стерта.
а) Какая функция имеет график 1, какая — 2, а какая — 3?
б) Определите знак Ь.
в) Что больше: с или d?
г) Определите знаки с и d.
Решить упражнение 6. (Слайд 17–19)
На чертеже изображены графики функций:
у = ах2 + х + с,
у = –х2 + bх + 2
причем оси Оу и Ох, расположенные стандартным образом (параллельно краям листа, Ох — горизонтально “слева направо”, Оу — вертикально (“снизу вверх”), стерты.
а) Определите знак b.
б) Определите знак с.
в) Докажите, что:
- решение упражнений основывается на тех фактах, которые мы знаем о коэффициентах квадратного трехчлена;
- сойства параболы чрезвычайно богаты и разнообразны, используя их решите задачу.
Задача (слайд 20, 21).
Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена у = ах2 + 10х + с, не имеет точек в третьей четверти.
Какое из следующих утверждений может быть неверным?
(A) а>0
(B) Вершина параболы лежит во второй четверти.
(C) с > 0
(D) c > 0,1
(Е) 1ОО – 4 ас < 0.
Решение.
Поскольку парабола не имеет точек в III четверти, то не может быть отрицательным. Итак, a > 0, следовательно, абсцисса вершины х0 < 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти. Итак, парабола обязана иметь такой вид, как показано на рисунке, поэтому условия А, В и С обязательно выполняются. Неравенство в Е означает, что дискриминант неположителен, то есть у квадратного трехчлена не более одного корня, — это условие тоже обязательно выполняется. Условие с > 0,1 ни из чего не следует.
Действительно, оно может быть нарушено, например, для параболы у = х2 + 10х + 0,01, удовлетворяющей условиям задачи.
Ответ: (D).
У этого термина существуют и другие значения. (Литература)
Парабола – “сравнение, сопоставление, подобие, приближение”.
Небольшой рассказ иносказательного характера, имеющий поучительный смысл и особую форму повествования, которое движется как бы по кривой (параболе): начатый с отвлечённых предметов, рассказ постепенно приближается к главной теме, а затем вновь возвращается.