Цели урока:
- Повторить и закрепить теорему Виета,обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений, в которых а +в+с =0 или а + в + с = 0 и сформировать навыки устного решения таких уравнений.
- Способствовать выработке у школьников умения обобщать изученные факты и самостоятельно делать выводы.
Ход урока
Ι. Сообщение темы и цели урока.
ΙΙ. Повторение и закрепление пройденного материала.
1. Проверка домашней работы, в которой нужно было при помощи формул и теоремы Виета найти корни следущих уравнений:(высвечиваются на доске по мере их проверки)
- х² + 2х — 3 = 0 (корни 1 и -3 )
- х² + х — 2 = 0 (корни 1 и -2 )
- х² — 3х + 2 = 0 (корни 1 и 2 )
- 3х² — 11х + 8 = 0 (корни 1 и 8/3 )
- х² — 2х — 3 = 0 (корни -1 и 3 )
- 13х² + 8х — 5 = 0 (корни -1 и 5/13 )
- 10х² — 12х — 22 =0 (корни -1 и 2,2 )
- х² — 8х + 15 = 0 (корни 3 и 5)
- х² — х — 6 = 0 (корни -2 и 3 )
- 5х² — 9х — 2 = 0 (корни - 1/5 и 2 )
После проверки решений уравнений у доски 1 ученик доказывает теорему Виета, второй рассказывает о Ф. Виете и его вкладе в развитие математики.
ΙΙΙ. Изучение нового материала.
Возвращаемся к слайдам по домашней работе. Учитель ставит перед учащимися вопросы: «Какова сумма коэффициентов в уравнениях 1–4?; какое число является корнем каждого из них?»
(Ответы : 1 + 2 — 3 = 0; 1 + 1 — 2 = 0; 1 — 3 + 2 = 0; 3 - 11 + 8 = 0 и корень 1)
После рассмотрения этих уравнений и беседы учителя с классом учащиеся делают вывод о том, что если в уравнении ах²+вх + с =о а+в+с=0, то один из корней равен 1, а другой (в соответствии с теоремой Виета) равен с/а.
Закрепляем это свойство при выполнении упражнениия №841
Далее учитель предлагает рассмотреть домашние уравнения 5–7 и обратить внимание на зависимость между коэффициентами этих уравнений, каждое из которых имеет корень -1.
(Ответы: 1-(-2) -3 =0 ; 13 — 8 -5 = 0; 10-(-12) -22 =0)
После рассмотрения этих уравнений учащиеся приходят к выводу, что если в уравнениях ах²+вх + с =о а+(-в)+с=0, то один из корней равен -1, а другой (в соответствии с теоремой Виета) равен -с/а.
Учитель сообщает ученикам, что справедливы и обратные утверждения.
Для закрепления этого свойства учитель предлагает решить три уравнения:
- 2х² + 3х +1 =0
- 5х² — 4х — 9 = 0
- 7х² +2х — 5 = 0
ІV.Самостоятельная работа (на листочках).
Решить уравнения:
1 вариант
- х² + 17х — 18 = 0
- 2х² — х — 3 = 0
- х² — 39х — 40 = 0
- 14х² — 17х + 3 = 0
- 100 х² — 97х — 197 = 0
2 вариант
- х² + 23х — 24 = 0
- 5х² — х — 6 = 0
- х² — 37х — 38 = 0
- 13х² — 18х + 5 = 0
- 100 х² — 83х — 183 = 0
Физкультминутка
V. Решение уравнений повышенной сложности.
Вопрос. Как можно решить следущее уравнение?
(3х + 2)² + 2 (3х + 2) — 3 = 0 После беседы с классом, решают уравнение методом подстановки.
Пусть 3х + 2 = у,
тогда уравнение принимает вид у² + 2у — 3 = 0
у = 1 ;у = -3
возвращаемся к подстановке и получаем 3х + 2 = -3
3х = -5
х = -5/3
3х + 2 = 1
3х = -1
х = -1/3
Ответ: х = -5/3 ; х = -1/3
Решить самостоятельно:
- (2х — 1)² — 3 (2х — 1 ) - 4 = 0
- (5х + 1)² + 6 (5х + 1 ) - 7 = 0
- Задача. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найти эти числа.
VI. ЛОТО.
(на каждый стол заготовлены карточки с заданиями)
VΙI. Задание на дом.
заучить выведенные на уроке свойства коэффициентов, составить по 7 уравнений и решить их.
Подвести итоги урока и прокомментировать оценки за урок.