Цели урока:
- формировать понятие степени с натуральным показателем и умение выполнять
преобразования
и вычисления со степенями; - воспитывать интерес к предмету;
- развивать математический и общий кругозор, внимательность, речь учащихся.
Ход урока
I .Организационный момент.
П. Актуализация.
1 .Какие числа знаете?
Какие числа называются натуральными, целыми, рациональными? (Приложение) (Слайд 1)
2. Найдите значения следующих выражений: (Слайд 2)
а) 3 + 3 + 3 + 3 (12)
6) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2(14)
Удобна ли данная запись? Как лучше заменить?
Упростите выражение: х + х + х +...+ х (хn)
3. (Cлайд 3)
а) Найдите площадь квадрата со стороной 10 см. (S = a2
=102 = 100см2)
б) Найдите объем куба с ребром 0,5 см3 (V = а3 = 0,53
= 0,125 см3)
III. Изучение нового материала.
–Таким образом, одна из особенностей математического языка состоит в том, что мы стремимся использовать более короткие записи.
– А теперь посмотрите на следующий слайд, (Cлайд 4)
| 1) 10*10 2) 28*28*28 3) 3*3*3*3*3*3*3*3*3 4) 1,5*1,5*1,5*1,5*1,5*1,5 5) (-2с)*(-2с)*(-2с)*(-2с)*(-2с) 6) (х + у)*(х + у)*(х + у)8(х + у) |
102 283 З9 1,56 (-2с)5 (х + у)4 |
Что вы видите? (Произведение двух чисел заменили квадратом этого числа, произведение трех чисел – кубом числа.)
– Как бы вы записали по аналогии следующие
произведения?
– Кто запишет на доске?
– Итак, все эти произведения можно заменить более
короткой записью. А если появились новые записи,
значит появляется необходимость новых терминов. Введем новый термин “Степень с
натуральным показателем”.
– Запишем тему урока: “Степень с натуральным
показателем”. (Cлайд 5)
– Посмотрим на следующий слайд, (слайд 6). Имеем
произведение п множителей, каждый из которых равен
а. Коротко это можно записать так: аn,
где а – основание степени, n – натуральный
показатель.
– Читается а в n-ой степени или n-ая степень числа а.
– Прочитайте следующие степени, назовите основание и показатель степени.
– Скажите, а сколько может быть множителей в произведении? А наименьшее
количество? (2)
Получается, что “Степенью числа а с натуральным показателем n
называется произведение n множителей, каждый из
которых равен а, причем n > 2. (Cлайд
7)
– Как вы думаете, полностью ли соответствует названию темы урока это определение? Ведь тема урока – “Степень с натуральным показателем”, т. е. подразумевается, что n – любое натуральное число. Не потеряли ли мы никакое натуральное число?
– Да, мы потеряли одно натуральное число – 1. Это упущение исправим с помощью нового определения.
Определение: “Степенью числа с показателем 1 называется само это число”, т.е. а1 = а.
А операцию отыскания степени называют возведением в степень.
– Выполним несколько упражнений (Cлайд 8). Решения запишите в тетрадях.
№1. Представьте в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. (43 = 4*4*4 = 64) (Cлайд 8)
№ 2. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3? (53 + 33 = 125 + 27= 152)
№ 3. Вычислите: (Cлайд 9)
| 1) 53 2) 24 – б2 3) (-4)2 + 25 4) 17 – 92+102 |
(125) (-20) (48) (20) |
№ 4. Представьте данное число в виде степени какого – либо числа с показателем, отличным от 1.
| 1)64 | (43 или 26) |
| 2)36 | (б2) |
| 3) 121 | (112) |
| 4) 27 | (З3) |
| № 5. (слайд 10). Найдите х, если | |
| 1)2x = 32 | (х = 5) |
| 2) х3 = 125 | (х= 5) |
| № 6. Вычислите квадрат куба числа | |
| 1) 2 | ((23)2 = 64) |
| 2) 4 | ((43)2 = 4096 ) |
| № 7. (Cлайд 11). Сравните с 0 значения выражений, | конечный результат подсчитывать только при |
| необходимости: | |
| 1)(-3)4 + (-81) | (0) |
| 2) (-б)2 – 12 | (>0) |
| 3)42*(-1)5 | (<0) |
| 4) (-1,3)*31 | (<0) |
| 5) (-10)6 | (>0) |
| 6) (-5)7 | (<0) |
Посмотрим следующий слайд (Cлайд 12).
(-2)1 =(– 2) = -2
(-2)2 =(– 2)( – 2)
= 4
(-2)3 = (– 2) (– 2) (– 2) = -8
(-2)4 = (– 2) (–
2) (– 2)(– 2) = 16
(-2)5 = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = -32
(-2)6 = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = 64
(-2)7 = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = -128
(-2)8 = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = 256
(-2)9 = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) = -512
(-2)10 = (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2) (– 2)
= 1024
– В ходе выполнения всех этих упражнений мы увидели, что при возведении чисел в степень получаются разные ответы: и положительные, и отрицательные, и 0. Какую закономерность можно заметить в результате возведения отрицательного числа (-2) в степень? (Если показатель – четное число, то при возведении в степень отрицательного числа получается положительное число. Если показатель – нечетное число, то при возведении в степень отрицательного числа получается отрицательное число.)
– Составим схему для знака nстепени числа а. (Cлайд 13)
– Усно возведите в степень следующие числа: (-2)3, (-5)2, (-1/2)4, (-1/2)3, (-1)3, (-1)2
III. Закрепление Математический диктант.
– Выполняем задания самостоятельно, потом проверите друг у друга правильность, поменявшись тетрадями.
№ 1. Запишите в виде произведения 4-ую степень числа а и найдите его значение при а = 3.
(а4 = 34 = 81)
№ 2. Чему равна первая степень числа 0,25? (0,25)
№ 3. Чему равна 100-я степень числа 0? (0)
№ 4. Запишите число 125 в виде степени с основанием 5. (53)
№ 5. Сравните -24 и (-2)4. (Слайд 13) (-24 < (-2)4)
– Проверьте работы друг у друга, (Слайд 15)
–У кого все правильно? 1–2 ошибки?
IV.
– А теперь послушаем Лизу Чудновскую. Она получила задание подготовить небольшую презентацию по теме “Из истории происхождения степени с натуральным показателем”. (Слайды 16–23).
Хочу сказать, что степень с натуральным показателем в настоящее время широко используется не только в математике, но и в других науках, в физике, астрономии. (Слайды 24–26)
Изучение сегодняшней темы закончим словами великого русского ученого, которому в ноябре исполнилось 300 лет со Дня рождения: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь.” (Слайд 27)
V. Самостоятельная работа.
№ 122,134, 135, 151 (1-й вариант – а, 2-й вариант – б.)
Дополнительное задание (Слайд 28): Найдите значение выражения: n2 +k2, если 2n= 32 и 3к = 9
VI. Домашнее задание (Cлайд 29):
§ 4 (определения выучить), №№ 136–139, 153.