Урок теории вероятности по теме «Вероятности событий (при бросании 2 игральных кубиков)». 8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 8


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (6 МБ)


Педагогические технологии: Технология объяснительно-иллюстрированного обучения, компьютерная технология, личностно-ориентированный подход в обучении, здоровьесберегающие технологии.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Продолжительность: 1 урок.

Класс: 8 класс.

Цели урока:

Обучающие:

  • повторить навыки применения формулы для нахождения вероятности событии и научить применять её в задачах с игральными кубиками;
  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

Развивающие:

  • развить навыки поиска, обработки и представления информации;
  • развить умение сравнивать, анализировать, делать выводы;
  • развить наблюдательность, а также коммуникативные умения.

Воспитательные:

  • воспитать внимательность, усидчивость;
  • сформировать понимание значимости математики как способа познания окружающего мира.

Оборудование урока: компьютер, мультимедиа, маркеры, копи-устройство mimio (или интерактивная доска), конверт ( в нем находится задание для практической работы, домашней работы, три карточки: желтого, зеленого, красного цветов), модели игральных кубиков.

План урока

Организационный момент.

- На предыдущем уроке мы познакомились с формулой классической вероятности.

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m к n, где n – это число всех возможных исходов эксперимента, а m – это число всех благоприятных исходов.

- Формула представляет собой так называемое классическое определение вероятности по Лапласу, пришедшее из области азартных игр, где теория вероятностей применялась для определения перспективы выигрыша. Эта формула применяется для опытов с конечным числом равновозможных исходов.

Вероятность события = Число благоприятных исходов / число всех равновозможных исходов

Таким образом, вероятность – это число от 0 до 1.

Вероятность равна 0, если событие невозможное.

Вероятность равна 1, если событие достоверное.

- Решим задачу устно: На книжной полке стоят 20 книг, из них 3 справочника. Какова вероятность, что взятая с полки книга не окажется справочником?

Решение:

Общее число равновозможных исходов – 20

Число благоприятных исходов – 20 – 3 = 17

Р =17 / 20 = 0,85.

Ответ: 0,85.

2. Получение новых знаний.

А теперь вернемся к теме нашего урока: “Вероятности событий”, подпишем её в своих тетрадях.

Цель урока: научиться решать задачи на нахождение вероятности при бросании кубика или 2-х кубиков.

Наша сегодняшняя тема связана с игральным кубиком или его еще называют игральной костью. Игральная кость известна с древности. Игра в кости - одна из древнейших, первые прообразы игральных костей найдены в Египте, и датируются они XX веком до н. э. Имеется множество разновидностей, от простых (выигрывает выкинувший большее количество очков) до сложных, в которых можно использовать различные тактики игры.

Самые древние кости датируются ХХ веком до н. э., обнаружены в Фивах. Первоначально кости служили орудием для гаданий. По данным археологических раскопок в кости играли повсеместно во всех уголках земного шара. Название произошло от первоначального материала — костей животных.

Древние греки считали, что кости изобрели лидийцы, спасаясь от голода, чтобы хоть чем-то занять свои умы.

Игра в кости получила отражение в древнеегипетской, греко-римской, ведической мифологии. Упоминается в Библии, “Илиаде”, “Одиссее”, “Махабхарате”, собрании ведических гимнов “Ригведа”. В пантеонах богов хотя бы один бог являлся обладателем игральных костей как неотъемлемого атрибута http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2.

После падения Римской Империи игра распространилась по Европе, особенно увлекались ей во времена Средневековья. Поскольку игральные кости использовались не только для игры, но и для гадания, церковь неоднократно пыталась запретить игру, для этой цели придумывались самые изощрённые наказания, но все попытки заканчивались неудачей.

Согласно данным археологии, в кости играли и в языческой Руси. После крещения православная церковь пыталась искоренить игру, но среди простого народа она оставалась популярной, в отличие от Европы, где игрой в кости грешила высшая знать и даже духовенство.

Война, объявленная властями разных стран игре в кости породила множество различных шулерских уловок.

В век Просвещения увлечение игрой в кости постепенно пошло на спад, у людей появились новые увлечения, их больше стали интересовать литература, музыка и живопись. Сейчас игра в кости не столько широко распространена.

Правильные кости обеспечивают одинаковые шансы выпадения грани. Для этого все грани должны быть одинаковыми: гладкими, плоскими, иметь одинаковую площадь, скругления (если они имеются), отверстия должны быть просверлены на одинаковую глубину. Сумма очков на противоположных гранях равна 7.

Математическая игральная кость, которая используется в теории вероятности,- это математический образ правильной кости. Математическая кость не имеет ни размера, ни цвета, ни веса и т.д.

При бросании игральной кости (кубика) может выпасть любая из шести ее граней, т.е. произойти любое из событий- выпадение от 1 до 6 точек (очков). Но никакие две и более граней одновременно появиться не могут. Такие события называют несовместными.

- Рассмотрим случай, когда бросают 1 кубик. Выполним № 2 в виде таблицы.

событие Число благоприятных исходов Общее число исходов вероятность
А: “ выпало число 4”      
В: “ выпало число 5”      
С: “ выпало число меньше 3”      
Д: “ выпало число 8”      
Е: “ выпало нечетное число меньше 3”      

- Теперь рассмотрим случай, когда бросают 2 кубика.

Если на первом кубике выпало одно очко, то на втором может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6.Получим пары (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) и так с каждой гранью. Все случаи можно представить в виде таблицы из 6-ти строк и 6-ти столбцов:

Таблица элементарных событий

1; 1

2; 1

3; 1

4; 1

5; 1

6; 1

1; 2

2; 2

3; 2

4; 2

5; 2

6; 2

1; 3

2; 3

3; 3

4; 3

5; 3

6; 3

1; 4

2; 4

3; 4

4; 4

5; 4

6; 4

1; 5

2; 5

3; 5

4; 5

5; 5

6; 5

1; 6

2; 6

3; 6

4; 6

5; 6

6; 6

- У вас на парте лежит конверт.

- Возьмите из конверта листок с заданиями.

-Сейчас вы выполните практическое задание, воспользовавшись таблицей элементарных событий.

Покажите штриховкой события, благоприятствующие событиям:

Задание 1. “Выпало одинаковое число очков”;

получим

1; 1 2; 1 3; 1 4; 1 5; 1 6; 1
1; 2 2; 2 3; 2 4; 2 5; 2 6; 2
1; 3 2; 3 3; 3 4; 3 5; 3 6; 3
1; 4 2; 4 3; 4 4; 4 5; 4 6; 4
1; 5 2; 5 3; 5 4; 5 5; 5 6; 5
1; 6 2; 6 3; 6 4; 6 5; 6 6; 6

Задание 2. “Сумма очков равна 7”;

получим

1; 1 2; 1 3; 1 4; 1 5; 1 6; 1
1; 2 2; 2 3; 2 4; 2 5; 2 6; 2
1; 3 2; 3 3; 3 4; 3 5; 3 6; 3
1; 4 2; 4 3; 4 4; 4 5; 4 6; 4
1; 5 2; 5 3; 5 4; 5 5; 5 6; 5
1; 6 2; 6 3; 6 4; 6 5; 6 6; 6

Задание 3. “Сумма очков не меньше 7”.

Что значит “не меньше”? ( Ответ - “больше, или равно”)

1; 1 2; 1 3; 1 4; 1 5; 1 6; 1
1; 2 2; 2 3; 2 4; 2 5; 2 6; 2
1; 3 2; 3 3; 3 4; 3 5; 3 6; 3
1; 4 2; 4 3; 4 4; 4 5; 4 6; 4
1; 5 2; 5 3; 5 4; 5 5; 5 6; 5
1; 6 2; 6 3; 6 4; 6 5; 6 6; 6

А теперь найдем вероятности событий, для которых в практической работе заштриховывали благоприятствующие события.

Запишем в тетрадях №3

Задание 1.

Общее число исходов - 36

Число благоприятствующих исходов - 6

Р = 6/36=1/6.

Ответ: 1/6.

Задание 2.

Общее число исходов - 36

Число благоприятствующих исходов - 6

Р = 6/36=1/6.

Ответ: 1/6.

Задание 3.

Общее число исходов- 36

Число благоприятствующих исходов - 21

Р = 21/36=7/12.

Ответ: 7/12.

№4. Саша и Влад играют в кости. Каждый бросает кость два раза. Выигрывает тот, у кого выпавшая сумма очков больше. Если суммы очков равны, игра оканчивается вничью. Первым бросал кости Саша, и у него выпало 5 очков и 3 очка. Теперь бросает кости Влад.

а) В таблице элементарных событий укажите (штриховкой) элементарные события, благоприятствующие событию “Выиграет Влад”.

б) Найдите вероятность события “Влад выиграет”.

3. Физкультминутка.

Если событие достоверное - мы все дружно хлопаем,

Если событие невозможное - мы все вместе топаем,

Если событие случайное - покачаем головой / вправо-влево

“В корзине 3 яблока (2 красных, 1 зеленое).

- Из корзины вытащили 3 красных – (невозможное)

- Из корзины вытащили красное яблоко - (случайное)

- Из корзины вытащили зеленое яблоко – (случайное)

- Из корзины вытащили 2 красных и 1 зеленое – ( достоверное)

Решим следующий номер.

№5.

Правильную игральную кость бросают два раза. Какое событие более вероятно:

А: “Оба раза выпало 5 очков”;

В: “В первый раз выпала 2 очка, во второй 5очков” ;

С: “Один раз выпало 2 очка, один раз 5 очков”?

Решение:

Разберем событие А: общее число исходов-36, число благоприятствующих исходов- 1 (5;5)

Р = 1/36.

Разберем событие В: общее число исходов-36, число благоприятствующих исходов- 1 (2;5)

Р = 1/36.

Разберем событие С: общее число исходов-36, число благоприятствующих исходов- 2 (2;5 и 5;2)

Р = 2/36=1/18.

Ответ: событие С.

4. Постановка домашнего задания.

1. Вырезать развертку, склеить кубики. Принести на следующий урок.

2. Выполнить 25 бросков. Результаты записать в таблицу: (на следующем уроке можно ввести понятие частоты )

События Количество выпадений    
“Сумма очков 6”      
“Сумма очков не менее 5”      
“Сумма очков не более 5”      

3. Решите задачу: Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность:

а) “Сумма очков равна 6”;

б) “Сумма очков не менее 5”;

в) “На первой кости очков больше, чем на второй”.

5. Подведение итогов.

Учащиеся отвечают на вопросы: Что нового узнали на уроке?

В конце урока./ с помощью карточек трёх цветов : жёлтого, зеленого, красного/

У ребят на партах в конвертах лежат карточки. По просьбе учителя, учащиеся поднимают карточку соответствующего цвета.

- Поднимите зеленую, если вы всё поняли.

- Желтую, если есть небольшие недочеты и есть над чем работать.

- Красную, если не совсем разобрались в теме.

Приложение 1

Приложение 2

ИСТОЧНИКИ:

1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. 2008. Теория вероятностей и статистика.

2.Картинки с сайта