"Линейное уравнение с одной переменной". 7-й класс

Разделы: Математика


Цели:

Образовательные: cформировать понятие линейного уравнения с одной переменной, закрепить знания обучающихся по данной теме с использованием алгоритма решения линейного уравнения.

Развивающие: развивать умения пользоваться опорным конспектом и вспомогательной литературой для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения уравнений; развивать внимательность, собранность и аккуратность; развивать умения работать самостоятельно и в микро группах, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления.

Воспитательные: воспитывать внимательность учащихся, создание позитивного отношения учащихся к изученному разделу, умения ясно и четко излагать свои мысли, способствовать математической и общей грамотности.

Ход урока

«Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике».
Лодж О.

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием линейного уравнения с одной переменной; рассмотрим алгоритм решения уравнения. Девизом нашего урока будут слова английского физика и изобретателя Сэра Оливера Джозефа Лоджа.

II. Актуализация знаний.

Учитель проводит устное тестирование.

Выберите строку, в которой записано уравнение:

  1. 48 – 4(5 – 2) = 36
  2. 48 – 4(5 – х)
  3. 48 – 4(х – 2) = 36
  4. 48 – 4(5 – 2)

Какое из чисел является корнем уравнения –2х = 24?

  1. 1
  2. –16
  3. –12
  4. 12

Для какого из уравнений число –2 является корнем?

  1. 3х – 4 = 12
  2. х + 3 = 5
  3. 5х + 2 = 8
  4. 5 – х = 7

Приведите подобные слагаемые: 3а + 2а + 4а – 7а

  1. 2а + 2
  2. 2

Равносильны ли уравнения:

–2(х - 4) = 4 и 2(х - 4) = –4

  1. нет
  2. не знаю
  3. да 
  4. другой ответ

В ходе тестирования обучающимся предлагает ответить на вопросы:

– Что называется уравнением?

– Что называется корнем уравнения?

– Что значит решить уравнение?

– Какие уравнения называются равносильными?

III. Изучение нового материала.

Учитель предлагает обучающимся из списка выбрать уравнения вида ах =b

  1. -0,8x2 =48;
  2. -1,2х=-3,6;
  3. 5x2-3х=0;
  4. 6у=2,4;
  5. 3z=-9
2(8 – х) = 10 Раскрыть скобки в обеих частях уравнения
16 – 2х =10 Перенести слагаемые, содержащие переменнуюв одну часть, а не содержащие – в другую
–2х = 10 – 16 Привести подобные слагаемые в каждой части
–2х = –6 Разделить обе части уравнения на коэффициент переменной
 х = 3  

Затем дает определение линейного уравнения с одной переменной и рассматривает алгоритм решения уравнения.

Учитель предлагает обучающимся выяснить, сколько корней может иметь данное уравнение. Для этого составляют опорный конспект.

Затем учитель разбирает решение линейных уравнений, используя опорный конспект:

  1. 4(х + 7)= 3 - х;
  2. 2х + 5= 2(х + 10);
  3. 4(х + 3)= 2(х + 6) + 2х

Проводит физкультминутку:

Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!

IV. Первичное закрепление изученного материала.

Учитель предлагает обучающимся выполнить задание на доске и в тетрадях.

Задание. Используя опорный конспект, решите уравнения:

  1. 4(х + 5) = 5(х + 4) – х
  2. 6х + 3 = 6(х + 5)
  3. 8х + 4 = 2х + 22
  4. –12n – 3 = 11n – 3

Обучающиеся на уроке продолжают работу в группах:

1 группа работает самостоятельно, выполняя № 130(в), 132(б, г), один ученик – за доской.

2 и 3 группы – совместно выполняют задание на доске и в тетради №128(а, б, в), 130 (а, е).

Затем 2 и 3 группе учитель предлагает выполнить обучающийся тест, а с 1 группой осуществляет проверку № 130(в), 132 (б, г).

Тест 2 и 3 группе:

Задание 2 группе Задание 3 группе
1. Укажите уравнение, которое не является линейным уравнением с одной переменной
  1. х(х - 6) = 0
  2. 2х + 3(х - 4) = 5
  3. 0,3(х - 4) = 0,5(х + 1)
  4.  +  = 12
  1. х + 6 = 0
  2. 2х - 3 = 10
  3. 0,1(х - 4) = -5
  4. x2 - 2х = 7
2. Решите равнение
0, 8х – (0, 2х + 4) = 2
  1. –10
  2. 1
  3. 10
  4. –1
0,3х – 0,45 =0
  1. –15
  2. 15
  3. 1,5
  4. –1,5
3. Сколько корней имеет уравнение?
4х + 3 = 5 + 4( х – 2)
  1. 1
  2. 0
  3. любое число
  4. корней нет
2х + 3 = - 6
  1. 1
  2. 0
  3. любое число
  4. корней нет
4. Найдите корни уравнения
  1. –5
  2.  
  3. 5
  1. 14
  2. 1,4
  3. –14
  4. –1,4
5. Найдите значение а, при котором равны значения выражений
–15а + 8 и –17а – 12
  1. 10
  2. –10
  3. –2
  4. 2
4а – 2 и а + 4
  1. –2
  2. 2
  3. 1
  4. –1

Затем учитель разбирает с 1 группой решение линейных уравнений с параметром.

Задание 1. При каком а уравнение 2ах + 5 = 3х имеет корень, равный –1?

Задание 2. При каких а уравнение 6(ах – 1) + а = 3(а – х) +7 имеет бесконечно много корней?

Задание 3. При каких а уравнение 2(3х – 2а) = 2 + ах не имеет о корней?

А группа 2 и 3 проверяет решение теста с помощью готовых ответов.

2 группа. Ответы. 13442 3 группа. Ответы. 42113

V. Домашнее задание

Учитель предлагает каждому обучающемуся:

1. Карточку для работы с текстом параграфа по плану:

  1. Выделите в тексте главные смысловые части
  2. Найдите по тексту ответы на вопросы: что такое: а) линейное уравнение, б) корень уравнения, в) решить уравнение? Какие бывают случаи решения линейного уравнения? Сколько решений может иметь: а) линейное уравнение, б) нелинейное уравнение?
  3. Найдите в тексте слова-ориентиры;
  4. Найдите в тексте учебника разъяснение того, как решается: а) линейное уравнение; б) задача с помощью линейного уравнения;
  5. Найдите в Интернет-ресурсах понятие «уравнение». Найдите исторические факты «как люди научились решать уравнения».
  6. Найдите в литературе, Интернет-ресурсах примеры старинных задач, решаемых с помощью уравнений.

2. Дифференцированное домашнее задание по группам:

1 группа №132 (б, г), №138

2 группа №129 (в, ж, г), №133 (б, в)

3 группа №126 (а, г, ж), №128 (г, д)

VI. Итог урока.

Итак, что нового сегодня Вы узнали на уроке?

Дайте определение линейного уравнения. Сколько корней может иметь линейное уравнение? Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной.

27.01.2013