План-конспект урока по геометрии. Тема: "Площадь треугольника". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8


Цель урока: систематизация знаний по теме: “Площадь”, вывод формулы для площади треугольника и двух следствий из нее, совершенствование навыков решения задач.

Задачи урока:

Образовательные:

  • актуализировать знания;
  • систематизировать знания;
  • проконтролировать усвоение знаний.

Воспитательные:

  • формировать культуру речи учащихся;
  • воспитывать самостоятельность, уверенность, чувство собственного достоинства.

Развивающие:

  • развивать память, речь, мышление, наблюдательность, умение анализировать, сопоставлять, формулировать выводы;
  • развивать нестандартное мышление;
  • совершенствовать навыки решения задач;
  • развивать познавательный интерес, творческие способности, уверенность в своих силах, настойчивость.

Тип урока: урок формирования знаний.

Методы обучения: использование ЦОР, ИКТ, метод исследования, технология развивающего обучения, технология деятельностного похода, фронтальная беседа, фронтальный опрос.

Оборудование: компьютер с возможностью выхода в Internet, проектор, экран.

Ход урока

  1. Организационный этап.
  2. Актуализация знаний. Постановка цели.
  3. Сегодня нам предстоит повторить все, что изучили о площадях известных фигур (прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб). Вывести формулу для площади треугольника и научиться решать задачи.

    Для начала давайте вспомним, какие свойства площадей нам известны и помогают решать задачи. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 2

    Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.

    Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

    А теперь, предлагаю вам решить устную задачу. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 3

Рисунок 1

Решение: 1) DB AB => DB – высота параллелограмма => SABCD = АВ · DB.

АВD - прямоугольный, ADB=30° => АВ=0,5 AD = 6 см =>

SABCD = АВ • DB = 30 см2.

2) АВD = BCD (по трем сторонам)=>

SABD = SBCD=0,5 SABCD =15 см2.

3) АВС = АCD (по трем сторонам)=>

SABС = SАCD=0,5 SABCD =15 см2.

III. Введение знаний.

    Обратите внимание, что использую формулу для нахождения площади параллелограмма, нам удалось найти площади нескольких треугольников. Попробуем самостоятельно сформулировать и доказать теорему о площади треугольника. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 4 (часть 1)

    (Сделать чертеж, ввести понятия основания треугольника и высоты, опущенной к этому основанию. Сформулировать и доказать теорему о площади треугольника.)

    Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

    Следующее задание поможет нам научиться находить площадь треугольника используя различные его стороны, как основания и соотносить высоты этого треугольника к выбранному основанию. (Устно, по готовому чертежу, записать формулы для нахождения площади треугольника тремя различными способами.) ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 4 (часть 2)

    Использование Цифровых Образовательных Ресурсов (ЦОР)

     

    Следующее задание на внимание. Объясните, почему площади этих треугольников равны. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 5 (Использованный ЦОР: http://zagadki.pp.ru/neprostye-ravnobedrennye-treugolniki)

    Рисунок 2

    Подсказки:
    1. Вспомните особые треугольники.
    2. Прямоугольный треугольник.
    3. Египетский треугольник.
    4. Разбить каждый из двух равнобедренных треугольников на два треугольника, проведя высоты из вершин к основанию.

IV. Углубление и закрепление полученных знаний

(Для смены зрительного восприятия чертежи к этому блоку лучше сделать на обычной доске)

Мы не просто так вспомнили о прямоугольных треугольниках. Это, действительно, отдельный класс треугольников и поэтому площадь их находится особым образом.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Как найти его площадь? Что выбрать за основание, а что за высоту? Постарайтесь самостоятельно сформулировать утверждение.

Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

А теперь устно решим задачу по готовому чертежу. Внимание на доску.

Задача 1 Дано: АВD и КМР,

BD, MR – высоты,

BD = MR,

АС = 12 см,

КР = 10 см.

Найти: - ?

Решение: Запись формул для нахождения площади каждого треугольника не должно вызвать у учащихся сложности. А вот как вычислить площадь каждого, если не дана высота? Этот вопрос может поставить в тупик. Необходимо еще раз акцентировать внимание учащихся на вопрос задачи. (Отношение площадей треугольников). Составить отношение и в ходе рассуждений о том, что высоты треугольников равны должна появиться гипотеза, что это отношение не зависит от высот, а зависит только от оснований треугольников.

Ответ: =1,2.

Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Закрепим полученные знания, решив задачу № 470 из учебника. (Геометрия 7-9. Просвещение, 2009, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.)

V. Итог урока.

Умы людей, которые занимались и сейчас занимаются математическими науками, конечно, привлекали не сами задачи с конкретными цифрами, а что-то особое не всегда очевидное. То, что заставляет удивляться, сомневаться и толкает на раздумья. Вот и я хочу показать вам красоту математики и подтолкнуть вас к раздумьям.

Использование Цифровых Образовательных Ресурсов (ЦОР)

Возможно ли, разрезать равносторонний треугольник на части так, чтобы затем сложить их них квадрат? Оказывается, возможно.

(Открыть через Internet ссылку: (Использованный ЦОР: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/3c38475e-ba92-7ecc-b1d8-5265fe655f67/tr-sq.html

Ну и конечно, надо понимать, что ответить на непростые вопросы в математике ученым помогают знания полученные ими в школе. А значит и нам следует повторить и усвоить, что сегодня на уроке новое мы открыли сами. (В итоге повторить теорему и следствия из нее).

VI. Домашнее задание:

Чтобы знания не ушли из Ваших голов со звонком с урока, мною для Вас подготовлено наряду с традиционным заданием и не совсем обычное задание.

(Геометрия 7-9. Просвещение, 2009, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.)

Пункты учебника 48-52, №№ 469,471(б), 474.

Использование Цифровых Образовательных Ресурсов (ЦОР)

*** 1 Особое задание: Объясните как это возможно? ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 6

(Использованный ЦОР: http://al-kapone.livejournal.com/280683.html

*** 2 Особое задание: ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 7

(Использованный ЦОР: http://possward.blogspot.com/2010/05/orange-black-triangle.html

Дан равносторонний треугольник. Внутри него взяли произвольную точку и соединили ее с вершинами. Также из этой точки опустили перпендикуляры на все стороны треугольника. Стандартный вопрос. Какого цвета больше: черного или оранжевого?

Рисунок 3

Решение: Надо провести через эту точку три прямые - по одной параллельной каждой из сторон треугольника. И тогда все станет ясно.

Рисунок 4