Нестандартные способы решения графическим методом простейших тригонометрических уравнений. 10-й класс

ЦЕЛЬ УРОКА: Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по решению простейших тригонометрических уравнений графическим способом.

ЗАДАЧИ:

Образовательные задачи:

• Использовать современные информационные технологий в ходе решения математических задач.
• Организовывать самостоятельную деятельность группы на уроке.
• Закрепить навыки работы по построению таблиц, диаграмм;
• Отработать алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений графическим способом;
• Выработать прочные навыки решения простейших тригонометрических уравнений графическим способом;
• Научить учащихся самостоятельно строить диаграммы на основе собственных суждений;
• Рационально подходить к выбору прикладных программ для решения поставленных задач.

Развивающие задачи:

• Способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного, поиска закономерностей, переноса знаний в новую ситуацию;
• Развивать компьютерную грамотность учащихся;
• Развивать умения находить оптимальные способы решения поставленных задач с помощью информационных технологий (в частности программы MS Excel, Geogebra);
• Развивать интерес к уроку, предмету, науке в целом, а также развитие логического мышления по средствам сравнения, анализа, синтеза, сопоставления.
• Способствовать интеллектуальному, эмоциональному, личностному развитию ученика.
• Активизировать самостоятельную деятельность.
• Развивать познавательную активность.
• Развивать наглядно-действенное, творческое воображение.
• Развивать логическое мышление, память, математическую речь.

Воспитательные задачи:

• Содействовать привитию интереса к математике и информатике;
• Воспитывать навыки коммуникационной и информационной культуры учащихся.
• Содействовать развитию умения работать в группе, строить на определенное время взаимодействие, исходя из особенностей задач урока.
• Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задания в тетради, в рабочей таблице.

Знать: графический способ решения простейших тригонометрических уравнений.

Уметь:

1. Решать различные виды тригонометрических уравнений.
2. Сравнивать уравнения, находить отличия.
3. Знать и уметь строить графики тригонометрических функций.

Деятельность учителей: Осуществление дифференцированного обучения, поддержание обратной связи с группами учащихся в непрерывном виде.

Оборудование: Компьютеры, проектор, мультимедийная доска.

Программные средства:

• Microsoft Power Point;
• Microsoft Excel (Open Office Calc);
• Geogebra.

Использование компьютера при подготовке учителя к уроку: Любой офисный пакет программ (например, Microsoft Office или Open Office) позволяют создавать такие материалы к уроку как:

1. Презентации.
2. Таблицы.
3. Диаграммы.
4. Практические задания.
5. Раздаточный материал.

Организация учебно-познавательного процесса.

Форма урока: практическое занятие.

Форма организации обучения: индивидуально-групповая.

Тип урока: урок практической работы, урок применения знаний и умений при решении простейших тригонометрических уравнений. 

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. (3 мин.)
2. Вступительное слово учителя. Актуализация знаний. (5 мин.)
3. Повторение построения тригонометрических графиков. (10 мин.)
4. Практикум. Отрабатывание навыков построения графиков в ИС Geogebra. (15 мин.)
5. Практикум в группе. Закрепление знаний и навыков решения графическим методом тригонометрических уравнений. (10 мин.)
6. Подведение итогов. Домашнее задание. (2 мин.)

I. Организационный момент.

Учитель информатики. Учитель поясняет ученикам последовательность заполнения рабочих карт. <Приложение 1>

II. Вступительное слово учителя. Актуализация знаний.

Учитель математики. Использование тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений. И именно графический метод был один из первых. Почему?

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд».

Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников.

Вы уже немало знаете о тригонометрических уравнениях, знакомы с разнообразными способами решения. Поэтому мы теперь можем применить ваши знания и оптимизировать способы графического решения подобных задач с помощью информационных технологий.

III. Повторение построения тригонометрических графиков.

Учитель информатики. В качестве повторения решения тригонометрических уравнений графическим способом рассмотрим функцию

Для того чтобы решить данное уравнение, нам необходимо построить два графика функций  и . Тогда мы сможем по точкам пересечения найти ответ.

Для этого нам потребуется сначала построить 2 таблицы со значениями. Воспользуемся программой Microsoft Office Excel, которая включена в пакет программ Microsoft Office. Итак, откроем программу, которая находится в Пуск – Программы - Microsoft Office 2003 - Microsoft Office Excel.

Итак, назовем первую таблицу , и в первом столбце расположим значения аргумента x, во втором значения ординаты y.

Внесем значения аргумента в соответствующий столбец, рассчитаем значение ординаты, выделим таблицу и построим график зависимости x от y (вставка – диаграммы - точечная).

Проделаем те же манипуляции со второй таблицей, не забывая о том, что  это прямая, для которой достаточно всего два аргумента, при которых ордината будет равна – 1. Для того, чтобы обе зависимости оказались на одном графике необходимо правой клавиши мыши щелкнуть по построенному уже графику, в контекстном меню выбрать «Выбрать данные». В открывшемся диалоговом окне выберите пункт «Добавить». Во вновь открывшемся диалоговом окне вам необходимо указать диапазоны ячеек для аргумента и ординаты. Поставим курсор в строке «Значения X:», затем выделим во второй таблице два значения аргумента. Поставим курсор в строке «Значения Y:», затем выделим во второй таблице два значения ординаты. Щелкаем OK. Щелкаем еще раз OK. Теперь оба графика находятся у нас на одной диаграмме.

Проанализируйте полученные результаты и запишите в тетрадях ответ.

Решим второе уравнение графическим методом с помощью MO Excel. Неправда ли, алгоритм решения задач в MO Excel похож на то, как вы это делаете все в тетрадях?

А теперь я вам предлагаю воспользоваться небезызвестной вам программой Geogebra и проверить, насколько эффективна данная среда для решения подобных задач графическим методом.

Откроем Geogebra, решим первое уравнение. Для того, чтобы решить данное уравнение, нам также необходимо построить два графика функций  и .

Для этого не потребуется строить таблицы, но понадобится подготовить координатную плоскость. Правой клавишей мыши щелкните по координатной плоскости. В появившемся диалоговом окне поставьте флажок «шаг» и выберите значение π/2. Закройте диалоговое окно. Внесем функции через строку ввода. Для построения первой функции вводим следующее: . Для построения второй функции вводим . Сравните полученный ответ в Geogebra с результатами, которые были записаны после решения уравнения в MO Excel.

Сделаем выводы: Метод решения в MO Excel напоминает решение на бумажных носителях, значения следует вводить числами в радианах, на графике нет возможности подписать ось аргумента значениями π. Процесс решения в Geogebra сводится к внесению функций в строку ввода и настройку внешнего вида координатной плоскости. Итак, графический метод можно с успехом реализовывать с помощью информационных технологий, но необходимо рационально подходить к выбору программного обеспечения.

IV. Практикум. Отрабатывание навыков построения графиков в ИС Geogebra.

Перед вами в рабочей карте находится 2уравнения:

Решаем уравнения №1 и №2 самостоятельно любым графическим способом на ПК и аналитически у доски. Проверяем ответы.

Учитель математики. Где проще решать подобные уравнения? Делаем выводы:

V. Практикум в группе. Закрепление знаний и навыков решения графическим методом тригонометрических уравнений.

Звучит звук корабельной рынды и сообщение: «Внимание, внимание!!! Тревога! В нашем направлении движется пиратский корабль! Капитаны – получить задания с центральной рубки главного корабля!».<Приложение 2>

Учитель информатики. Ребята, надо спасать главнокомандующий корабль, ведь вы хоть и на разных боевых кораблях, но все же должны помочь главному и найти решение этой проблемы! Внимание, Радисты – получите радиограмму!!!

Группа делится на команды по 3 человека, где распределяются роли Радиста, Штурмана и Капитана корабля. <Приложение3>

Радисты из каждой команды получают радиограмму:

«Пираты решили захватить главнокомандующий боевой крейсер, не подозревая о существовании эскадрильи из трех боевых кораблей. Вы находитесь на одном из них. Ваша задача: выяснить, в каких точках вашего маршрута вы пересечетесь с пиратским кораблем и сможете его обезвредить. Ваш маршрут движения задан графиком f(x)= … Маршрут движения пиратов задан графиком функции g(x)=1». <Приложение 4>

Команды решают задачу.

Осуществляется проверка решений. Выводятся на экран получившиеся графики. В рабочей карте каждый ученик оценивает свою работу за урок.

Звучит морской прибой и сообщение: «Дружно сработали! Молодцы! Всем объявляю благодарность, вы спасли нашу эскадру!» <Приложение 5>

VI. Подведение итогов. Домашнее задание.

Решить любым графическим способом тригонометрические уравнения:

Приложения.