Урок геометрии по теме "Теорема Пифагора". 8-й класс

Разделы: Математика


Цели урока:

Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач.

Развивающая: развитие и совершенствование навыков самостоятельной поисковой деятельности; способствование развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательная: воспитание интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Здоровьесберегающая: Контроль осанки, профилактика общего утомления.

Задачи урока:

Изучить теорему Пифагора и научится ее применять при решении задач; создать условия для активной познавательной деятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: проблемно-поисковый, словесный, практический.

Форма организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Оборудование урока: тетради и учебники, линейки, плакаты с чертежами, портрет Пифагора, интерактивная доска, мультимедийная презентация.

Этапы урока.

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний.

а) устный опрос.

б) работа по готовым чертежам.

Исследовательская работа и выдвижение гипотезы.

Объяснение нового материала.

а) историческая справка.

б) доказательство теоремы.

6. Физкультминутка.

Первичное закрепление полученных знаний.

Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Подведение итогов. Рефлексия.

Ожидаемый результат:

  • учащиеся усвоили теорему Пифагора и умеют её применять при решении задач;
  • формируются рефлексивные и коммуникативные компетентности.

Ход урока

Организационный момент.

Приветствие, доклад дежурного об отсутствующих в классе, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания и пожелание хорошего настроения и продуктивной работы на уроке.

Проверка домашнего задания.

Учитель проверяет у учащихся наличие выполненного домашнего задания, выясняет причины невыполнения домашнего задания, при необходимости номера, вызвавшие наибольшую трудность, разбираются у доски.

Актуализация опорных знаний.

а) Устный опрос. Учащиеся отвечают на следующие вопросы:

1. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна а см.

2. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна (а+в) см.

3. Какой треугольник называется прямоугольным?

4. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

5. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

б) Работа по готовым чертежам.

№1

рис 1

По данным рисунка 1 найдите площадь четырёхугольника ABCD.

№2

рис 2

По данным рисунка 2 а), б) найдите угол ?.

№3

рис 3

По данным рисунка 3 докажите, что четырёхугольник KMNP - квадрат.

Исследовательская работа и выдвижение гипотезы.

Сейчас в тетрадях постройте прямоугольные треугольники, если известны длины их катетов:

1 ряд - 12 см и 5 см;

2 ряд - 6 см и 8 см;

3 ряд - 8 см и 15 см.

и измерьте гипотенузы полученных треугольников. Результаты заносятся в таблицу на доске:

а 12 6 8
в 5 8 15
с 13 10 17

Существует ли какая-нибудь связь между сторонами прямоугольного треугольника?

Ученики думают, выдвигают гипотезы и обсуждают их. Если ответ не найден, то учителем предлагается заполнить следующую таблицу:

а2 144 36 64
в2 25 64 225
с2 169 100 289

Теперь ответ очевиден. Учащиеся сами формулируют теорему:

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Эта теорема является одной из самых популярных теорем геометрии и носит название "теорема Пифагора". Кстати, это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Объяснение нового материала.

а) Прежде, чем мы приступим к доказательству этой теоремы, давайте послушаем историческую справку о жизни Пифагора, его портрет вы можете увидеть на стенде.

(Историческая справка готовится одним учеником заранее в виде презентации).

б) Существует более ста способов доказательства теоремы Пифагора. Мы рассмотрим сегодня один из них.

Доказательство теоремы происходит при участии учащихся под руководством учителя, учитель записывает доказательство на доске, а учащиеся - в тетрадях.

Дано: АВС, С =900, АВ=с, ВС=а, АС=в.

Доказать: с222 .

Доказательство:

рис 4

а) Достроим треугольник АВС до квадратаCKPD со стороной (а+в); (рис 4)

SCKPD=(а22) = а2 +2ав + в2

б) ВСА = АКЕ = ЕРМ= MDB по двумкатетам

SBCA =SAKE = SEPM = SMDB = ab/2

в) ВАЕМ - квадрат, SBAEM = c2

SCKPD = SBAEM + SAKE + SEPM +SMDB = c2 + 4 ab/2 = c2 +2ab =a2 +2ab+b2,откудаследуетc2=a2+b2.Ч.т.д.

Физкультминутка.

а) гимнастика для глаз.

б) упражнение для кистей рук - замок.

Первичное закрепление знаний.

Решение задачи:

В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?

Ученики отвечают, что египтяне поступали абсолютно правильно, ведь у них получался прямоугольный треугольник.

Учитель: поэтому треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называется египетским.

А сейчас порешаем задачи из учебника.

№483(а, б, г) - к доске одновременно вызываются 3 ученика с наиболее слабой подготовкой, остальные решают в тетрадях. Затем ученики комментируют свое решение, учитель проверяет.

№484(а, в, д) выполняют у доски также 3 ученика со средней подготовкой, по окончанию решение комментируется учащимися и проверяется учителем.

№485 выполняет у доски один "сильный" ученик, он сразу комментирует и записывает решение.

Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Я уже говорила вам о том, что существует более ста способов доказательства теоремы Пифагора. Вам предстоит поискать эти доказательства и выучить хотя бы одно из них. Те, кто не сможет этого сделать, готовят то доказательство, которое мы рассмотрели сегодня. Кроме этого вам нужно выполнить №483(в), №484(б, г, е) и №487. Думаю, что в их решении вы не испытаете трудностей, ведь эти задачи решаются с помощью изученной сегодня теоремы.

Подведение итогов. Рефлексия.

Наш урок подходит к концу. Ответьте на следующие вопросы:

Какую теорему мы сегодня изучили? (теорему Пифагора)

Для каких фигур она справедлива? (для прямоугольных треугольников)

Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет? (извлечь квадратный корень из разности квадрата гипотенузы и квадрата известного катета.)

Молодцы! Вы хорошо сегодня поработали, но особенно мне хочется отметить работу следующих учеников ________________________________,

(выставление оценок)

А в конце послушайте шуточный стих "Теорема Пифагора":

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путём
К результату мы придём.
На этом урок закончен. Спасибо за урок!

27.07.2014