Преемственность при подготовке учащихся к изучению геометрии

Разделы: Математика


Рассмотрим специфические вопросы и особенности преемственности при формировании знаний, умений, УУД  (универсальных учебных действий) учащихся 4-7 классов в процессе подготовки их к изучению геометрического материала. Остановимся также и на влиянии курса планиметрии на проблему меж предметных связей.  Выявим,  в чём проявляется преемственность при изучении геометрических сведений (в 4-6 кл.). Выделим этапы формирования практических умений и УУД учащихся (4-7 кл). Укажем цели, которые достигаются при изучении геометрического материала в 4-м классе. Перечислим некоторые умения и УУД, которые должны использоваться учащимися при сдаче экзаменов. Остановимся на некоторых внутри предметных проблемах.

Сначала рассмотрим некоторые вопросы подготовки учащихся 4-6 классов к изучению геометрии. Особенности в обучении геометрии учащихся (разных возрастных  групп) неизбежны хотя бы потому, что возможности их познавательной деятельности  неодинаковы. Обучение геометрического развития в основном начинается в 5 классе и завершается к моменту окончания школы.  Изучение геометрии в IV-VI  классах в связи с этим характеризуется некоторыми особенностями, которые проявляются:

а) в объеме геометрических сведений, подлежащих усвоению, и их расположению;
б) в степени обобщения геометрических знаний, их роли при изучении математики;
в) в методах, формах и средствах обучения;
г) в уровнях, формируемых УУД  универсальных действий учащихся

В  IV классе при изучении геометрического материала достигаются следующие цели:

а) общеобразовательные, связанные с активизацией познавательной деятельности, с развитием умения практической организации в окружающем пространстве, с повышением общекультурного уровня учащихся;
б) учебные составляющие в накоплении геометрических представлений, на основе которого в процессе дальнейшего обучения создаются благоприятные условия для успешного усвоения курса математики и смежных дисциплин.

Этапы, которые  надо выделить в процессе формирования практического умения, следующие: подготовительный, ознакомительный, формирующий умения и УУД и этап совершенствования этих умений и учебных действий.

Изучение первых тем в геометрии ставит перед учителем сложные методические задачи:
  1. начать обучение школьников чётким геометрическим формулировкам и      рассуждениям;
  2. постепенно подводить учащихся  к пониманию необходимости обоснования своих утверждений;
  3. начать обучение умению выделять из текста геометрической задачи «что дано» и что требуется найти (доказать), кратко и чётко записывать решение задачи;
  4. отражать ситуацию, данную в условии задачи и возникшую в ходе её решения, на рисунке.

В результате изучения начальных понятий геометрии учащиеся должны уметь:

1) обозначать точки и прямые на рисунке, распознавать отрезки, лучи, углы,     биссектрисы углов, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые;
2) изображать на рисунке отрезки, лучи, углы, биссектрисы углов, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые;
3) выполнять чертёж по описанию ситуации;
4) описывать ситуацию, изображённую на рисунке;
5) решать задачи с применением основных свойств, теорем о смежных и вертикальных углах.

При изучении материала необходимо проводить работу по обучению школьников доказательным рассуждениям, стремясь к тому, чтобы эти рассуждения становились обязательными компонентами решения каждой задачи. Задача учителя – постепенно формировать у учащихся эти умения и УУД в процессе обучения геометрии. Ведь в среднем звене, а затем и в старших классах надо ориентировать учащихся на формирование таких умений и учебных действий, которые затем помогают осознанно выбирать наиболее эффективные и правильные способы решения учебных и познавательных задач. Перечислим некоторые УУД  учащихся, которыми они должны  пользоваться при сдаче экзаменов по математике: 

  1. Применение специальных формул и алгоритмов;
  2. Применение знаний и умений к решению нестандартных задач;
  3. Умение правильно выполнять рисунок и на верном чертеже находить искомую фигуру (а затем  – ее величину);
  4. Умение прогнозировать и составлять план к доказательству;
  5. Умение анализировать и проводить исследование решения задач.

Всему этому учащиеся будут обучаться на протяжении всего курса геометрии, но в начале закладываются основы будущих умений и УУД.

Остановимся теперь  на том влиянии, которое новое содержание курса планиметрии должно оказать на проблему меж предметных связей.

Практика геометрической фигуры как множества точек оказывала серьезное влияние на все остальные дисциплины. Остановимся, например, на связи с курсом физики. К 7 классу учащиеся уже готовы к восприятию фигуры как произвольного множества точек. Само понятие точки для них – неопределенное понятие. Подобные вопросы в физике возникают лишь в 9 классе, где действительно появляется и материальная точка, и траектория, которая в явном виде не определяется как множество точек, а как «линия, вдоль которой движется тело»,  таких примеров и трактовок можно привести немало. Научная направленность изложения материала должна подкреплять теоретические знания учащихся, и здесь математика и физика должны придерживаться единых требований.

Второй пример – это трактовка понятия «расстояние», которое в геометрии считается основным (неопределенным). Косвенное определение этого понятия дается аксиомами расстояния: 1) |AB| > 0; 2) |AB| = |BA|; 3) |AB| + |BC| ≥ |AC|, где A, B, C – различные точки плоскости. Следовательно, понятие расстояния от точки A до точки B связано с длиной отрезка AB.
С этим невозможно не считаться и в других учебных предметах. При изложении материала в различных курсах понятие расстояние или «путь» употребляются как синонимы. Хотя понятно, что расстояние от Москвы до Владикавказа поездом не означает путь, пройденный поездом по железной дороге (т.к. это не случай прямолинейного движения). Поэтому расстояние – это не траектория движения, а вот путь, пройденный от A до B, – это длина траектории.

Третьим обстоятельством, благодаря которому курс геометрии оказывает влияние на другие предметы, является введение геометрической символики (хотя на данном этапе этим не увлекаются). Например, математикам и физикам следует договориться о единых обозначениях координат вектора.

Изложение геометрического материала  должно вестись на наглядном, доступном учащимся уровне,  используя инновации и новые технологии, без изменений теоретизации. Эту задачу решать не так уж легко, так как наглядность и четкая научная ориентировка не всегда свободно сочетаются, особенно если речь идет об абстрактных математических понятиях (геометрическая фигура, равенство).

В наше время всё больше растёт интерес учителя математики к повышению эффективности урока. В связи с этим оказывается актуальным не только изучение новых стандартов (ФГОС) и обобщение передового опыта, но и переосмысление теоретического багажа многих десятилетий обучения математике в школе. Включение  компьютеров и интерактивных средств в учебный процесс заставляет решать новые методические задачи.

На уроках и вне урока мы с учащимися занимаемся проектной деятельностью. Приведём фрагмент из проектной работы ученицы 9 класса. Тема: «Взаимодействие окружностей с многоугольниками».

Литература:
    1. Пидручная М. В. Статья:  «Особенность изучения геометрического материала в 1-4 и 5-6 классах».
    2. Гусев В.А. Статья:  «Преемственность и меж предметные связи». Стр. 124. 
    3. Статьи из сборника: Пышкало А. М. Преемственность при обучении математике. Москва «Просвещение».  Стр. 171.1993г.
    4. Мищенко Т. «Первые уроки геометрии». Журнал «Математика» №23.  2004г.

    Приложение 1

    16.10.2014