Средние значения и их свойства. Урок по теории вероятностей и статистике для 7-го класса

Разделы: Математика


Тип: изучение нового материала.
Цели: Образовательные: ввести понятие числового набора и средних значений - среднего арифметического, медианы, моды числового набора; научить находить средние и выбирать из них наиболее подходящие для описания числового набора.

Развивающие: развивать логическое мышление, умение обобщать полученные знания.

Воспитательные: развивать внимание, аккуратность в реализации алгоритмов вычисления средних значений.

Ход урока

I. Оргмомент. Тема, цели, план урока.

II. Повторение.

Понятие среднего арифметического двух чисел, координаты середины отрезка на числовой прямой, представление о равноплечных рычажных весах.

III. Изучение нового материала.

1) Понятие о числовом наборе как наборе числовых данных, полученных в результате измерений или сбора информации. Примеры таблиц с результатами измерений или статистических данных. Упорядоченные числовые наборы.

2) Понятие о средних величинах как величинах, характеризующих числовой набор в целом (характеристики положения).

3) Среднее арифметическое нескольких чисел.

Интерпретация среднего арифметического как центра масс.

Закрепление.

Задача 1. Ученик получил в течение учебной четверти оценки 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Вычислите его средний балл.

Задача 2. В магазин привезли конфеты, расфасованные в различные пакеты. Оказалось, что привезли 20 пакетов по 200 г, 10 пакетов по 500 г и 5 пакетов по 1 кг. Каков средний вес пакета?

Задача 3. Наблюдения на станции метро в течение недели показали, что в среднем за день в метро входит 5 тыс. чел. Сколько человек вошло в метро за неделю?

При обсуждении решения задачи 3 подчеркнуть, что по значению среднего арифметического однозначно восстанавливается сумма чисел набора.

4) Медиана числового набора. Определение для наборов с четным и нечетным количеством чисел. Устойчивость медианы по отношению к выбросам. Пример, когда медиана лучше характеризует набор, чем среднее арифметическое (численность населения городов-миллионников в тыс. чел.).

Город Год
1979 1989 2002
Волгоград 926 999 1013
Екатеринбург 1210 1296 1293
Казань 989 1085 1105
Москва 8057 8878 10358
Нижний Новгород 1342 1400 1311
Новосибирск 1309 1420 1426
Омск 1016 1149 1134
Пермь 989 1041 1000
Ростов-на-Дону 925 1008 1070
Самара 1192 1222 1158
Санкт-Петербург 4569 4989 4669
Уфа 977 1080 1042
Челябинск 1030 1107 1078

Закрепление.

Задача 4. Отметьте числа и их медианы на числовой оси:

а) 8, 11, 3; б) 7, 4, 8, 1, 5; в) 10, 3, 9, 8, 4, 5, 7.

Задача 5. Вычислите медиану и среднее арифметическое чисел:

а) 1, 3, 5, 7, 9; б) 1, 3, 5, 7, 14; в) 1, 3, 5, 7, 9, 11; г) 1, 3, 5, 7, 9, 16.

Сравните медиану и среднее значение.

5) Мода числового набора. Примеры наборов: унимодальный, бимодальный, полимодальный, без моды. Примеры наборов нечисловой природы, для которых определено понятие моды (результаты выборов, покупаемые размеры одежды и т.п.).

Закрепление.

Задача 6. Найдите моду числового набора из задачи 1.

6) Свойства средних на примере среднего арифметического.

Задача 7. Вычислите среднее арифметическое наборов чисел:

а) 1, 2, 3, 4, 5; б) 3, 4, 5, 6, 7; в) 10, 11, 12, 13, 14.

Какую закономерность в поведении среднего значения можно заметить?

Задача 8. Вычислите среднее арифметическое наборов чисел:

а) 2, 4, 7, 8, 9; б) 20, 40, 70, 80, 90; в) 200, 400, 700, 800, 900.

Какую закономерность в поведении среднего значения можно заметить?

IV. Домашнее задание.

1) В таблице 14 [1, п.6] приведены четвертные оценки учащихся класса по математике, русскому и иностранному языкам. Составьте для каждого предмета таблицу подсчета числа учеников, имеющих оценки 5, 4, 3. С помощью этой таблицы найдите средний балл, медиану и моду оценок по предметам. Какая характеристика точнее отражает успеваемость класса?

2) Найдите медиану для числовых наборов из задач 7 и 8. Опишите закономерности поведения медианы в каждом из этих случаев.

3) Сформулируйте, как изменяется мода: а) при умножении каждого числа набора на одно и то же число, б) при изменении каждого числа набора на одно и то же число. Приведите примеры.

V. Итог урока.

  • Что такое средние значения?
  • Какие виды средних вы знаете?
  • Какими преимуществами обладает каждый из изученных видов средних?

Литература.

1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика. - М.: МЦНМО: ОАО "Московские учебники", 2008. - 256 с.

14.10.2014