Методическое пособие по теме "Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем логарифмических неравенств"

Разделы: Математика


Логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических неравенств входят в число задач, предлагаемых на едином государственном экзамене по математике. Пособие может быть использовано для подготовки к единому государственному экзамену, а также для более глубокого изучения темы “Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем логарифмических неравенств”.

В данном пособии представлены самостоятельные работы для отработки и закрепления навыков решения логарифмических уравнений, неравенств и систем логарифмических неравенств.

Самостоятельные работы рассчитаны на учащихся физико-математических классов, однако, могут быть использованы и для хорошо успевающих учащихся общеобразовательных учреждений. За каждую из проведенных работ выставляется оценка, что послужит достаточной мотивацией для наиболее полной и качественной домашней проработки пройденного накануне материала.

В приложении 1 приведена самостоятельная работа, в которой учащимся предлагается решить логарифмические уравнения, используя при этом определение логарифма, основное логарифмическое тождество и другие преобразования логарифмов. В процессе решения необходимо провести проверку полученных ответов на соответствие с ограничениями, предусмотренными при использовании логарифмической функции. Кроме того, одно из логарифмических уравнений в процессе решения потребует тригонометрических преобразований, а также проверку найденных корней на соответствие с ограничениями, введенными в связи с использованием логарифма, т.е. учащимся придется решать тригонометрическое неравенство и отбирать нужные корни в соответствии с полученным ограничением. Задания 3 и 4 являются наиболее сложными в работе и рассчитаны на более высокий уровень подготовки учащихся. Эту работу полезно использовать и в средней общеобразовательной школе для лучшего запоминания и усвоения основных понятий по данной теме, исключив из нее задания 3 и 4.

В приложении 2 содержится самостоятельная работа на решение логарифмических неравенств. В работу включены различные типы логарифмических неравенств. При этом задания 1, 2 и 3 целесообразно давать учащимся общеобразовательной школы. Для решения неравенства 4 от учащихся потребуются навыки работы с неравенствами, содержащими модуль. Неравенства 4, 5 и 6 предназначены для учащихся физико-математических классов.

В приложении 3 приведены три системы неравенств, каждая из которых содержит логарифмическое неравенство с переменной в основании, а также показательное неравенство, сводящееся к квадратному с помощью замены переменной, либо решаемое при помощи обобщенного метода интервалов. Эта самостоятельная работа рассчитана на учащихся с достаточно высоким уровнем математической подготовки и рекомендуется для проведения в классах с углубленным изучением математики.

Самостоятельные работы составлены в четырех вариантах эквивалентной сложности, которые удобно использовать для промежуточного контроля знаний учащихся, отработки практических навыков решения задач по теме “Логарифмическая функция”.

Представленные в пособии работы позволяют учащимся лучше усвоить пройденный материал по указанной теме, что подтверждено практикой.

Самостоятельные работы содержат ответы, что позволит значительно сократить время проверки работ преподавателем.

Данное пособие также может быть использовано для организации повторения при подготовке учащихся старших классов к успешной сдаче единого государственного экзамена по математике.

Литература

  1. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по математике с методами решения задач для поступающих в ВУЗы – М.: “Издательство Оникс”, 2007.
  2. Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства – Москва: “Издательство МЦНМО”, 2013.
  3. Колесникова С.И. Показательные и логарифмические уравнения. ЕГЭ. Математика. – Москва: ООО “Азбука – 2000”, 2012.
  4. Колесникова С.И. Показательные и логарифмические неравенства. ЕГЭ. Математика. – Москва: ООО “Азбука – 2000”, 2013.
  5. Ященко И. В., Шестаков С.А., Трепалин А. С., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике. Новая демонстрационная версия 2014.- Москва: “Издательство МЦНМО”, 2014.

Использованные интернет-ресурсы

  1. http://reshuege.ru/

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

20.02.2015