Урок математики по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Разделы: Математика


Цели.

Образовательные: отработка навыков построения графиков линейных функций;

выведение условий пересечения, параллельности и совпадения графиков двух линейных функций.

Развивающие: развитие познавательной активности, умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать и делать выводы.

Воспитательные: воспитание аккуратности, ответственного отношения к учению, культуры общения (умение слушать и вступать в диалог), навыков работы в группах, уважительного отношения к одноклассникам.

Тип урока: изучение и первичное осмысление новых знаний.

Учебное оборудование: раздаточный материал с текстом задания на цветной бумаге, плакаты с заготовленной координатной плоскостью для заключительной работы.

Структура урока.

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос).
  3. Сообщение темы и постановка целей.
  4. Ознакомление с новым материалом через групповую индивидуальную работу и в группах сменного состава.
  5. Первичное осмысление и закрепление изученного. Выводы.
  6. Рефлексия.
  7. Домашнее задание.
  8. Итог.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

- Давайте вспомним, о чем говорили на прошлом уроке. (О прямой пропорциональности, о линейной функции.)

-  Какая функция называется прямой пропорциональностью? Что является графиком этой функции? Как расположен график в координатной плоскости в зависимости от коэффициента k? Придумайте такую функцию, чтобы график находился в 1 четверти (во 2 четверти)

- Какая функция называется линейной? Приведите пример, назовите k и b. Что является графиком линейной функции? Скольких точек достаточно для построения прямой ?

- Вспомним, как может быть расположен график линейной функции в зависимости от k и b (k=0; b=0; k=0 и b=0; k>0; k<0), как называется k в этих функциях? (Примеры)

3. Сообщение темы и постановка целей.

- А теперь давайте вспомним из геометрии: Как могут взаимно располагаться две произвольные прямые на плоскости? (Могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать).

- Тогда как могут взаимно располагаться в одной системе координат  графики двух линейных функций ?

(Тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать)

- А теперь на основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока. (Учащиеся предлагают варианты)

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

- А теперь попробуем сообразить, что нового мы должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? (Учащиеся предлагают варианты)

- Итак, цель нашего урока: "Выяснить от чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций."

4. Ознакомление с новым материалом.

- Перейдем к реализации нашей цели.

- Поработаем в группах по 4 чел. (В каждой группе учащиеся получают задания на цветных карточках. Дети распределяют их между собой, сами и выполняют в тетрадях строят графики линейных функций в одной системе координат в течение 5-6 мин., показывают друг другу, что получилось).

Оранжевая карточка Желтая карточка Розовая карточка Синяя карточка
В одной системе координат постройте графики функций:

у = - 1,5х + 2
у = - 1,5х – 3
у = -1,5х +4

В одной системе координат постройте графики функций:

у = 2х + 1
у = 2х – 3
у = 2х +3

В одной системе координат постройте графики функций:

у = 3х + 2
у = 0,5х + 2
у = - х + 2

В одной системе координат постройте графики функций:

у = 2х - 3
у = - 3х – 3
у = - х - 3

 

Голубая карточка Фиолетовая карточка
В одной системе координат постройте графики функций:

у = - 2х + 1
у = 0,5х – 2

В одной системе координат постройте графики функций:

у = - 2х + 5
у = х – 1

- А теперь меняемся в группах (собираемся в группы по цвету карточек, сравниваем и анализируем, оформляем свою работу на плакате, готовимся рассказать о том, что у вас получилось.) (Рисунок 1, рисунок 2)

5. Первичное осмысление и закрепление изученного. Выводы.

- Итак, что мы видим на плакатах? (Рисунок 3, рисунок 4.)

(Графики, линейных функций в одних случаях параллельны, а в других пересекаются.)

- Посмотрите на формулы, задающие графики функций,

- Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций? Что можно заметить?

- Какой вывод можно сделать, сопоставив записи формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков?

(1. Если коэффициенты при х одинаковые, а b различны, то графики параллельны.

2. Если коэффициенты при х различны, то графики пересекаются.

3. Если  коэффициенты при х различные, а b одинаковые, то графики пересекаются в точке (0;b).)

Мы с вами высказали свое предположение, а теперь найдем ответ на наши вопросы в учебнике. (стр. 78)

Записать выводы в тетрадь.

- На какой вопрос осталось ответить?

(В каком случае графики двух линейных функций совпадают?)

- В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?

(Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают k и b)

- Можно ли найти точку пересечения графиков линейных функций без их построения ?

а) у = х - 1 и у = - 2х + 5 И как это сделать? (Учащиеся высказывают свои предположения, приходят к выводу , что надо решить уравнение: х -1 = - 2х + 5, получим абсциссу точки, а затем надо найти ординату данной точки.)

6. Рефлексия

- Что я сегодня узнал, понял, открыл?

- Что меня удивило или что особенно понравилось на уроке?

- Что бы вы хотели изменить?

7.  Домашнее задание. П.16 повторить, а новые условия выучить. №369, 327(а) и по желанию №370.

8.  Итог урока.

- Что делали на уроке?

- Что нового узнали на уроке?

- Сделайте вывод.

- Учитель оценивает работу учащихся.

23.02.2015