Квадратные уравнения, содержащие параметр

Разделы: Математика


Цель урока

  • проверить знание свойств основных элементарных функций, их преобразования во время решения упражнений; умения строить графики функций; формирование навыков решения задач с параметрами графическим и алгебраическим способом; уметь логически мыслить, объединять в единое целое знания нескольких разделов математики;
  • развивать творческие способности, культуру математической речи; умение анализировать и обобщать;
  • воспитывать стремление к усовершенствованию своих знаний.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор

Раздаточный материал: карточки заданий

ХОД РАБОТЫ

I этап. Организационный момент (1 мин).

II этап. Актуализация опорных знаний и умений (13 мин).

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решатьуравнения, то решайте их».

Д.Пойа

Учитель: Рассматривать задачи с параметрами, мы начали с простейших уравнений и неравенств. Сегодня на уроке мы решаем квадратичное уравнение с параметром. Рассматриваем аналитическое и графическое решение уравнений. Решить задачу с параметром значений, ответить на вопрос: «Что значит решить квадратное уравнение с параметром?».
Сегодня на нашем уроке присутствуют три группы исследователей: «Теоретики», «Практики», «Аналитики». С их помощью мы ответим на вопрос: «Что такое задача с параметрами?». И какой способ решения задач лучше – аналитический или графический?
Нашим группам были даны домашние задания, с которыми они нас познакомят в течение урока. Для решения задач, нужно хорошо владеть теоретическим материалом.
Теоретический материал для решения задач с параметрами исследовала группа «Теоретики», которая презентует свою работу (Приложение 1).
Предоставляем слово II группе «Практики», которая представляет различные способы решения задач с параметрами (Приложение 2).

Умственная разминка

1. При каком значении «а» система уравнений имеет единственное решение.

           

2. Сколько решений имеет система уравнений.

3. При каком значении «а» система уравнений не имеет решений

4. Найти соответствие между графиками и формулой

а) y = | x2 – 4x – 3|
б) y = x2 – 4|x| + 3
в) y = |x2 + 4 x + 3|
г) y = x2 – 4|x + 3|


III этап. Разбираем задачу на доске. (10 мин)

(а – 1)x2 + 2(2a + 1)x + 4a + 3 = 0

Когда при каком значении параметра «а» уравнение имеет

а) имеет два различных корня
б) не имеет корней
в) имеет два равных корня

В это время 2 ученика решают самостоятельно задачи у доски (с последующей проверкой другим учеником).

1) Решить уравнение аналитическим способом.

px2 + 16 = 4x2 + p2

2) Сколько решений имеет уравнение в зависимости от параметра «m»

| x2 + 3x + 4 | = m

IV этап. Самостоятельная работа (каждой группе дано индивидуальное задание) (Приложение 3) (15 мин).

V. Проверка самостоятельной работы (каждая группа защищает решение задач у доски) (Приложение 4) (Приложение 5) (Приложение 6) (15 мин).

Аналитики, практики и теоретики задают вопросы решающим у доски.

VI. Предоставляется слово группе исследователей «Аналитики». (2 мин)

Решая уравнения, системы уравнений с параметром, мы нашли ответ на вопрос: «Что такое задачи с параметрами» и предлагаем следующий алгоритм:

  • решить задачу с параметром – перебрать все значения параметра и при каждом его значении записывается ответ;
  • при графическом решении уравнения с параметром образуем функции и строим графики левой, правой частей уравнения ;
  • если уравнение и система уравнений с модулем, то желательно решать его с графиком;

Считаем, что различные подходы (аналитический и графический) решения задач с параметром приносит больше пользы, чем решение громоздких, однотипных примеров на упрощение выражений.

VII этап. Итог урока. (2 мин)

Учитель. Было бы ошибкой считать, что решение задач с параметром необходимо только для сдачи аттестации. При решении этих задач обогащается математическая культура, увеличиваются логические и технические возможности учащихся. Вырабатываются начальные навыки исследовательской деятельности.

Домашнее задание (2 мин)

1. Решить уравнение: 4x2 – 2x + a = 0
2. При каком «а» уравнение имеет два корня: ax2 + 8x + 4 = 0

19.04.2015