Правило умножения для комбинаторных задач

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,4 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: Усвоение новых знаний

Образовательные цели / задачи педагога на уроке:

  • создать условия для формирования представлений о комбинаторных задачах, переборе всех возможных вариантов, о дереве возможных вариантов, как о геометрической модели рассматриваемой ситуации, о записи произведения первых п натуральных чисел в виде факториала, о решении комбинаторных задач, применяя способы перебора возможных вариантов; с помощью графа, называемого деревом вариантов; правила умножения.

Образовательные цели / задачи учащегося на уроке:

Иметь представление о переборе всех возможных вариантов, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов, понятии записи произведения первых п натуральных чисел в виде факториала, о правиле умножения; овладеть умением решать комбинаторные задачи, применяя различные способы.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению темы; осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: знают о переборе всех возможных вариантов, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов, о правиле умножения.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

  • познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;
  • регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; умеют участвовать в диалоге, осмысливать точку зрения собеседника, признавать право на свое мнение, развернуто обосновывать суждение;
  • коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Оборудование:

Учебник, мультимедиа проектор, компьютер, карточки с набором задач для групповой работы, карточки для рефлексии.

Этапы урока: 

1) Организационный момент.

2) Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели урока.

3) Актуализация опорных знаний.

4) Изучение нового материала.

5) Первичное закрепление новых знаний.

6) Исторический экскурс.

7) Обобщение нового знания. Включение нового знания в систему ранее изученного.

8) Итог урока. Рефлексия содержания учебного материала.

9) Информация о домашнем задании.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Проверка готовности класса к уроку. Организация внимания.

2. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели урока.

Учитель формулирует цели и задачи урока, предлагает провести урок под девизом:

“Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет”. (Г.В.Лейбниц)

3. Актуализация знаний

Учитель напоминает учащимся, что знакомство с темой этого урока началось еще в 5 классе и предлагает учащимся решить задачу №1 различными способами:

Задача №1 (Слайд №3)

Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 и 7.

Проверка решения задачи осуществляется на доске, с обсуждением всех предложенных способов решения (Слайд № 4)

4. Изучение нового материала.

Учитель вводит понятие комбинаторика, комбинаторные задачи:

В математике есть задачи, подобные решенной нами, в которых требуется составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных расположений (комбинаций) элементов некоторого множества, составленных по определённому правилу, такие задачи называют комбинаторными.

Раздел математики, именуемый комбинаторикой, изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами.

Учитель подчеркивает важную роль комбинаторики как одной из ветвей математики. (Слайды № 5 - 6)

К комбинаторным задачам относятся также задачи построения магических квадратов, задачи расшифровки и кодирования, с которыми мы с вами познакомимся подробнее на факультативных занятиях.

Учащимся предлагается решить задачу №2.

Задача №2. ( Слайд №7)

Сколько пальцев на лапах у 20 обезьян?

Решение.

20 обезьян, у каждой 4 лапы, на каждой лапе – 5 пальцев.

Получаем 20 х 4 х 5 = 400

Можно рассуждать и так:

Одну обезьяну можно выбрать 20 способами.

1 лапа – 4 выбора.

1 палец – 5 выборов.

Итого 20 х 4 х 5 = 400 пальцев.

Вернемся к задаче №1 и обратим внимание на третий способ решения: 2 х 2 = 4.

Учитель предлагает учащимся сформулировать общее правило для решения данных задач.

Учащиеся приводят свои варианты формулировок. После обсуждения учитель формулирует правило умножения для комбинаторных задач:

Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В можно выбрать n способами, то пару А и В можно выбрать m х n способами. (Слайд 8)

5. Первичное применение нового знания.

Задача № 3. (Слайд №9)

В четверг в шестом классе должно быть 5 уроков: русский язык, литература, математика, история и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

Проверка решения на доске. 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120 (вариантов)

Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день, если:

а) последний урок-физкультура;

б) последний урок физкультура, а первый –математика?

Проверка решения на доске 4 х 3 х 2 х 1 = 24 (варианта)

Проверка решения на доске 3 х 2 х 1 = 6 (вариантов).

Учитель обращает внимание учащихся на то, что решение задачи можно записать в виде:

1 х 2 х 3 = 3!

1 х 2 х 3 х 4 = 4!

1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 5! и знакомит учащихся с понятием “факториал”. (Слайд №10)

Учащиеся вычисляют значение выражения: 6! – 5!

Решение: 720 – 120 = 600

6. Исторический экскурс

Трое учащихся получили индивидуальное домашнее задание подготовить к данному уроку сообщения по теме “Из истории развития комбинаторики”.

При подготовке сообщений детям предложен поиск информации с использованием:

а) библиотечного фонда (“ История математики в школе” Г.И. Глейзер, М., Просвещение; 1983г.)

б) интернет-ресурсов (сайт:http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/02/02/kombinatorika-i-kombinatornye-zadachi)

Ребята слушают сообщения одноклассников и задают вопросы. Выступающие отвечают на вопросы сами или с помощью учителя. Приложение 1.

7. Обобщение нового знания. Включение нового знания в систему ранее изученного.

Учитель формулирует проблемный вопрос:

Вспомните героев литературного произведения, которые в споре решают комбинаторную задачу? (Герои басни И.А. Крылова “Квартет” осел, козел, мартышка и косолапый мишка)

Может ли комбинаторика помочь нам в реальной жизни?

Учащиеся обсуждают вопрос и высказывают свое мнение.

Учитель обобщает высказанные мнения. Многие   жизненные проблемы требуют для своего решения комбинаторного подхода, умения просчитать все возможные варианты и с учетом дополнительных условий выбрать наилучший. Ведь в повседневной жизни нередко перед нами возникают ситуации, которые имеют не одно, а несколько решений, которые нужно сравнить, чтобы выбрать наиболее подходящее для конкретного случая. Для этого надо осуществить перебор всех возможных вариантов или хотя бы подсчитать их число.

Люди, которые владеют техникой решения комбинаторных задач, а, следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций.

Для того чтобы увидеть связь комбинаторики и повседневной жизни мы проведем конкурс на звание лучшего экскурсовода, который познакомит ребят с достопримечательностями города Тихвина. (Слайд № 11)

Класс учащихся разбивается на пять групп. Каждой группе предлагается решить задачи (Приложение 2) и представить решение одной из них по выбору учителя на доске. В решениях задач должны быть показаны три различных способа. Для каждой задачи выбирается один наиболее рациональный способ.

Во время групповой работы учитель контролирует ход работы в группах, в случае крайней необходимости оказывает помощь отдельным учащимся или группе.

При проверке задач при необходимости используются (слайды №12 – 17).

По окончанию работы, членами групп дается оценка деятельности каждого учащегося в соответствии с его вкладом в решение поставленной задачи.

Подводятся итоги конкурса. Объявляются оценки.

8. Итог урока. Рефлексия.

Рефлексия содержания учебного материала.
1. Сегодня я узнал…
2. Теперь я могу…
3. Для меня было открытием, что…
4. Мне показалось важным…

9. Домашнее задание. 

Придумать комбинаторную задачу для представления на конкурс задач.

Критерии оценивания задач:

1. Самостоятельность при составлении условия задачи (5 баллов)

2. Практическая направленность задачи (4 балла)

3. Представление трех способов решения (6 баллов).

Приложение 3.

Использованная литература:

1. Математика. 6 класс. И.И. Зубарева А.Г.Мордкович. М.: Мнемозина, 2012.

2. “История математики в школе” Г.И. Глейзер, книга 3. М., Просвещение; 1983г.

24.03.2015