Разработка открытого урока по геометрии по теме "Теорема Пифагора". 8-й класс

Разделы: Математика


Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности с помощью практико-ориентированного проекта.

Цели урока:

Образовательные:

  • ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора;
  • показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни.

Воспитательные:

  • формирование культуры поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: оценивать результаты деятельности, анализировать собственную работу, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, уметь ориентироваться в информации, уметь составлять алгоритм действия.

Коммуникативные: определять цель учебной деятельности, оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Планируемые результаты обучения, в том числе и формирование УУД:

Предметные:

  • Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

Личностные:

  • Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

  • Уметь оценивать результаты деятельности, анализировать собственную работу, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, уметь ориентироваться в учебнике, уметь составлять алгоритм действия.

Основные понятия: Теорема Пифагора.

Межпредметные связи: математика, история.

Ресурсы:

  • учебник для общеобразовательных учреждений: «Геометрия 7-9 класс» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др;
    презентация к уроку;
  • смартфоны без доступа в сеть интернет и без сим-карт для осуществления голосовых вызовов с предустановленными приложением "Пифагория";
  • ноутбук с выходом в интернет для использования сайта "Математические этюды";
  • раздаточный печатный материал.

Ход урока

1) Оранизационный момент, приветствие, запись в тетради даты урока и наименование работы: Классная работа

Эпиграф к уроку:

2) Формулировка проблемной задачи

Обсуждение задачи, постановка гипотез, практическое решение задачи в тетради с использованием карандаша и линейки. Чертёж выполняем в масштабе.

3) Чтобы ответить на этот вопрос точно и математически грамотно, нам придётся отправиться в путешествие

(работа в малых группах по 4 человека, раздаточный материал: посадочные талоны на самолёт, чтобы не скучать в пути - кроссворд, после разгадывания которого будет ясна ТЕМА УРОКА)

Две пары работают в мультимедийном приложении на смартфоне "Пифагория" в теме "Прямые углы. Прямоугольные треугольники".

Ответ на кроссворд: ПИФАГОР.

4) Формулировка обучающимися ТЕМЫ УРОКА, озвучивание учителем целей и задач урока

5) Историческая справка о Пифагоре

О Пифагоре

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, в семье резчика по камню.

Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Крóтоне.

Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

  • теорема о сумме внутренних углов треугольника;
  • построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
  • геометрические способы решения квадратных уравнений;
  • деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
  • доказательство того, что не является рациональным числом;
  • создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

10 фактов о теореме Пифагора

Пифагоровы штаны – на все стороны равны.

Чтобы это доказать, нужно снять и показать.

Этот стишок известен всем со средней школы, с тех самых пор, когда на уроке геометрии мы изучали знаменитую теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. А вот вам 10 фактов о знаменитой теореме.

1. Происхождение штанов понятно: построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов. Правда, это как посмотреть: средневековые школяры называли эту теорему «pons asinorum», что означает «ослиный мост».

2. Книга рекордов Гиннесса называет теорему Пифагора теоремой с максимальным числом доказательств. И поясняет в 1940 году была опубликована книга, которая содержала триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора, включая одно предложенное президентом США Джеймсом Абрамом Гарфилдом.

3. Теорему Пифагора доказывали через подобные треугольники, методом площадей и даже через дифференциальные уравнения – это сделал английский математик начала двадцатого века Годфри Харди. Известны доказательства теоремы Пифагора, предложенные Евклидом и Леонардо Да Винчи. А Электроник – мальчик из чемоданчика в книге Евгения Велтистова знал целых двенадцать способов, а среди них «метод укладки паркета» и «стул невесты».

4. Только одно доказательство теоремы Пифагора нам не известно: доказательство самого Пифагора. Долгое время считалось, что доказательство Евклида и есть доказательство Пифагора, но теперь считают, что это доказательство принадлежит Евклиду.

5. К настоящему моменту историки математики обнаружили, что теорема Пифагора не была открыта Пифагором – ее знали в разных странах задолго до древнегреческого философа и математика родом с острова Самос, жившего в VI веке до н.э.

6. Крупнейший историк математики Мориц Кантор разглядел папирус из Берлинского музея и обнаружил, что равенство три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пяти в квадрате было известно уже египтянам около 2300 года до нашей эры во времена царя Аменемхета I.

7. Приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника обнаруживается в вавилонских текстах времен правления царя Хаммурапи, то есть за два тысячелетия до нашей эры. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около VIII века до нашей эры.

8. Голландский математик Бартель Ван дер Варден сделал важный вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Пифагор, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку».

9. «В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
     Славную он за него жертву быками воздвиг».

Со слов неизвестного древнего стихотворца легенда о гекатомбе – жертвоприношении ста быков пошла гулять по умам и страницам изданий. Остряки шутят, что с тех самых пор все скоты боятся нового. 

10. Сам Пифагор никогда не носил штанов – в те времена греки их не знали.

6) Формулировка теоремы Пифагора

Выполнение чертежа в тетради и математическая запись теоремы.

7) Показ отрывка из фильма "Приключения электроника" (30 сек)

Вопрос для обучающихся и статистика ответов с помощью сервиса Plickers.

Верный ответ: примерно 400.

8) Физкультминутка (посвящение в Пифагорейцы)

Все встали около парт и поочерёдно каждой рукой в воздухе "пишут" тайный знак Пифагорейской школы (пентаграмму)

9) Доказательство Теоремы Пифагора (практический способ)

Одна из формулировок теоремы Пифагора:

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах".

Два человека за компьютером на сайте "Математические этюды",

http://www.etudes.ru/ru/etudes/pythagorean-theorem/

остальные: работа в парах, раздаточный материал.

10) Решение опорных задач, оформление их в рабочей тетради

Задачи.

1.  Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найти гипотенузу.

2.  Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов равен 12. Найти второй катет.

3.  Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4, а угол, прилежащий к этому катету, равен 60°. Найти квадрат второго катета.

4. Разбор задачи про дальнобойщиков (см.начало урока).

5. Как с помощью верёвки изобразить прямой угол?

Домашнее задание:

  • параграф 3, пункт 55, теорема+доказательство
  • выполнить № 483(а,в), 486(а,б)

11) Рефлексия

В тетрадях по пятибалльной шкале обучающиеся оценивают урок, отвечая на вопросы:

  1. Понравился ли в целом вам урок?
  2. Приобрели ли вы новые знания?
  3. Всё ли вам было понятно?
  4. Сможете ли вы теперь объяснить своим товарищам тему "Теорема Пифагора" и рассказать о её практическом применении?

12) Заключение

Все обучающиеся получают сертификат об успешном изучении темы "Теорема Пифагора".

26.02.2019