Формулы двойного аргумента

Цель: вывести и научиться применять формулы двойного угла.

Задачи:

Образовательные:

• повторить основные тригонометрические функции;
• вывести формулы двойного угла;
• показать применение формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических выражений различного уровня сложности.

Развивающие:

• развивать регулятивные способности: совершенствовать умение работать по плану, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы, осуществлять оценку и самооценку результатов работы;
• формирование тестовой культуры учащихся, развитие  учебно- познавательной компетенции;
• развивать навыки самостоятельной работы;
• способствовать развитию культуры математической речи, абстрактного и логического мышления, долговременной оперативной памяти и устойчивого внимания.

Воспитательные:

• воспитывать культуру поведения при индивидуальной и фронтальной работе;
• способствовать повышению самооценки учащихся на основе критерия успешности учебной деятельности.

Ход урока

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ (3 мин)

Я хотела бы начать наш урок с воспоминания немецкого математика.

Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. «А, такой-то? — вспомнил Гильберт. — Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения».

Сегодня мы поупражняем наше с вами воображение, по средством алгебры и ее разделов.

Предлагаю вам принять участие в квесте под названием «Тригонометрия». Вам знакомо слово «квест»? Что оно означает? (выполнение заданий для достижения цели).

Внимательно посмотрите на карту, где мы находимся?

Перед вами маршрутный лист. Определите первый этап и его содержание.

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ

А) проверка вычислительных навыков – работа на «четвертушках» (2 мин) оценка в маршрутный лист.

Б) математический диктант (5 мин) с последующей проверкой.

Упростить выражения:

Ответы: 1) 1; 2) 1; 3) 1.

Проверка. Оценка в маршрутный лист.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ (7 мин)

Следующий этап «Страна Исследователей» По маршрутному листу определите содержание работы.

Цель: получение формул синуса, косинуса и тангенса двойного угла, развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.

Вывод формул у доски с помощью учителя.

Заметим, что формула косинуса двойного угла имеет два разных продолжения, так как в ней можно выразить cos²x через sin²x, а можно выразить sin²x через cos²x :

Предложить вывести следующую формулу одному из учеников.

Аналогичную формулу можно получить и для ctg2x, но запоминать ее не обязательно, так как без нее всегда можно обойтись:  

(5 слайд)

«Страна Творчества» (10 мин)

Цель: показать применение формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических выражений; развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.

Работа учащихся у доски.

№ 635 (1;4) Не используя таблицы, вычислить:

№ 636 (2;3) Не используя таблицы, вычислить:

№ 642 (1) Упростите выражение:

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА (10 мин)

 «Страна Демонстраций»

Цель: формирование тестовой культуры учащихся, развитие учебно-познавательной компетенции. Проверка первичного усвоения знаний, самокоррекция.

Работа проходит индивидуально по тестовым заданиям.

1 уровень «3 балла» Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

2 уровень «4 балла» Вычислите:

3 уровень «5 баллов» Упростите:

Обмениваемся в парах работами и выполняем проверку по готовому решению – карточке «Проверь себя». Выставляем друг другу баллы.

РЕФЛЕКСИЯ (7 слайд)

«Страна Знания» (3 мин)

Продолжи предложение:

1. Мне было сложно… легко…
2. Я узнал(а), как…
3. Я понял(а), что…
4. Меня удивило…
5. Мне не понравилось… понравилось…
6. Мне это нужно, потому что…

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (2 мин)

п.32 стр. 197-200.

№ 635 (2;3) Не используя таблицы, вычислить: