Автор:
Матвеева Ксения Олеговна,
9 класс
Возрастная группа: молодые исследователи.
Направление работы: естественные науки и современный мир.
Актуальность
Оглянитесь вокруг. Нас всюду окружают проценты. (Приложение 1)
Проценты» затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Я считаю, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Изучение процента продиктовано самой жизнью.
Приведу несколько примеров.
Когда в магазине бывают скидки, они измеряются в процентах. Стоимость товаров может снижаться, например, на 15, 20, 50%.
Также используются проценты в торговле и кулинарии (например, 9%-ный столовый уксус, сметана с жирностью 20%, 5%-ный творог, молоко 1,5% жирности).
В фармакологии, например, встречается 2%-ный раствор перекиси водорода, детские капли в нос 0,05%.
В повседневной жизни можно прочитать или услышать, например, что в выборах приняли участие 57% избирателей или успеваемость в классе 85 %; материал содержит 100% хлопка или пряжа для вязания состоит из 50% шерсти и 50 % акрила; банк начисляет 7% годовых, а рейтинг победителя хит-парада равен 75%.
Даже на дороге можно встретить знак с обозначением процентов. Так, например, этот знак обозначает подъем дороги с уклоном в 12%.
Проценты связывают между собой многие точные и естественные науки, быт и производство.
Процентные вычисления можно встретить как в математике, так и в химии (при приготовлении растворов и решении задач), географии, физике.
Проценты встречаются в банковской сфере (для расчета кредитной ставки), бухгалтерских расчетах, в статистике, науке и технике.
Поэтому, я считаю, что выбранная мною тема в настоящее время очень актуальна.
Своими исследованиями я хочу доказать одноклассникам, что знание математики и правильность процентных вычислений необходимы для применения их в дальнейшей жизни.
Цель проекта: Выяснить, где и как проценты применяются в нашей жизни. Расширить знания о применении процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека.
Задачи проекта:
- Изучить историю происхождения процента.
- Рассмотреть задачи на проценты из практической жизни и окружающей среды современного человека.
- Провести исследования и с помощью процентных вычислений представить данные в виде задач и диаграмм.
Объект исследования - проценты, а предмет исследования – история возникновения, математическая теория, различные виды задач на проценты, примеры решение задач на проценты и использование процентов для представления информации.
План работы над проектом
№ п/п |
Задачи |
Сроки |
1 |
Подбор и изучение литературы из различных источников по теме «Проценты в нашей жизни» |
до 20 января |
2 |
Подбор интересных фактов, задач, связанных с применением процентов |
до 1 февраля |
3 |
Практическая работа. |
февраль |
4 |
Систематизация изученного материала и подготовка презентации |
март |
5 |
Выступление перед одноклассниками (с целью расширения их математического кругозора) |
|
1. История возникновения процентов
Интересна история возникновения процентов. Слово процент произошло от латинского слова «pro centum», что буквально означает «За сотню» или «Со ста». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник за каждую сотню.
Долгое время под процентами понимали чистую прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином. Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.
Затем область их применения процентов расширилась, проценты стали встречаться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке, технике.
В разные времена процент обозначался разными символами:
XV век |
XVII век |
XVIII век |
|
|
|
Интересно происхождение символа %.
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента.
По другой версии, он стал использоваться благодаря опечатке. В рукописях словосочетание «pro centum» часто заменяли словом «cento» - «сто» и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этого многие математики для обозначения процентов стали употреблять этот знак, и постепенно он получил всеобщее признание.
2. Типы задач на проценты
Процент – это сотая часть числа (величины) 1% = 0,01.
1) Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти процент от числа, следует:
1. Проценты записать десятичной дробью.
2. Число умножить на эту десятичную дробь.
Задача 1: В магазине «у Севы» ликвидационная распродажа товара. Весь товар можно приобрести со скидкой 50%. Сколько будут стоить джинсы, начальная цена которых 1950 руб.? Ответ: 975 руб.
2) Нахождение числа по его процентам.
Чтобы найти число по его процентам, следует:
1. Проценты записать десятичной дробью.
2. Число разделить на эту десятичную дробь.
Задача 2. Василич израсходовал 7 метров изоленты. И у него оставалось 30% от всей длины. Сколько метров изоленты было у Василича изначально?
Решение:
х -100%
7 м - 70%,
х = 7 : (100 – 30) ∙ 100 = 10 метров
Ответ: изначально было 10 м изоленты.
3) Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, следует:
1. Первое число разделить на второе.
2. Результат умножить на 100%.
Задача 3: Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
Решение:
1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 значит, 1 100 : 1 200 * 100 = 91,7 (%).
Ответ: 91,7%
Увеличение на р%
Чтобы увеличить положительное число а на р%, следует: умножить число а на коэффициент увеличения к = (1+0,01р) а1=а (1+0,01р)
Задача 4: Цена на яблоки выросла на 30%. Какова цена яблок после повышения, если первоначальная цена 60 рублей?
Решение:
к = 1 + 0,01 ·30 = 1,3
60 · 1,3 = 78 рублей
Ответ: 78 рублей.
Уменьшение на р%
Чтобы уменьшить положительное число а на р%, следует:
умножить число а на коэффициент уменьшения к = (1- 0,01·р)
Задача 5: Цена на путевку в санаторий снизилась на 10%. Сколько стоит путевка, если ее первоначальная цена 18 000 рублей?
Решение: к = 1 – 0,01·10 = 0,9; 18000 · 0,9 = 16200 рублей
Ответ: 16 200 рублей.
3. Разные сферы жизни человека в задачах на проценты
3.1 В экономической сфере
Задача 6. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
Решение:
Стоимость поездки составляет:
4∙198 + 12 ∙ (1 – 0,5) ∙ 198 = 10 ∙ 198 = 1980 рублей
Ответ: 1980 рублей
Задача 7. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?
Решение:
Рассчитаем скидку, которую получает покупатель оплачивая товар по дисконтной карте с 5% -ной скидкой: 520 ∙ 0,05 = 26 рублей.
Таким образом, итоговая цена со скидкой равна: 520–26= 494 рубля.
Ответ: 494 рубля.
Задача 8. Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4000 рублей. В сентябре он стал стоить 2560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь?
Решение:
Цену на телефон снизили на 4000 − 2560 = 1440 рублей. Разделим 1440 на 4000: 1440 : 4000 = 0,36.
Значит, цену снизили на 36%.
Ответ: 36.
Задача 9. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек — 5%, группе более 10 человек — 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 8 человек?
Решение:
Стоимость экскурсии для 8 человек без учёта скидки составляет 3500 · 8 = 28 000 руб. Группе состоящей из 8 человек предоставляется скидка 5%: 28 000 · 0,05 = 1400 руб. Таким образом стоимость экскурсии составит 28 000 − 1400 = 26 600 рублей
Ответ: 26 600 рублей
Задача 10. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма в рублях из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
Решение:
Один процент от 40 млн равен: 40 000 000 : 100 = 400 000 рублей
На выплату частным акционерам пошло: 40 000 000 ∙ 40 = 16 000 000 рублей
Ответ: 16 000 000 рублей
Задача 11. На предприятии работало 240 сотрудников. После модернизации производства их число сократилось до 192. На сколько процентов сократилось число сотрудников предприятия?
Решение:
Количество сотрудников после модернизации сократилось на 240 − 192 = 48 человек.
Значит, число сотрудников сократилось на % (48 : 240) ∙100 = 20 %
Ответ: 20 %
3.2. В демографической сфере
Задача 12: В 2002 г. в нашем посёлке Ревда было 10 368 жителей, а в 2016 г. их стало 7822 жителя. На сколько процентов уменьшилось число жителей поселка?
Решение:
Количество жителей уменьшилось на 10368 – 7822 = 2546 (чел). Значит, число жителей уменьшилось на 2546/10368 ∙ 100 = 24,55 %
Ответ: 24,55 %
3.3. В финансовой сфере
Задача 13: Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
Решение:
Расходы составили:
45000000 ∙ (12,5 : 100) = 45000000 ∙ 0,125 = 5 625 000 рублей
Ответ: 5625000 рублей.
Задачи на простые и сложные проценты.
3.4. В химии: Задачи на смеси и сплавы
Задача 18: Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?
Решение:
12 ∙ 0,45 = 5,4 (кг) меди в первом сплаве
5,4 кг – 40%
12 + x кг – 100%
12 + x = (5,4 ∙ 1000) : 40%
12 + x = 13,5
x = 13,5 – 12 = 1,5 кг
Ответ: 1,5 кг.
Задача 19. Сколько воды надо добавить к 0,6 литрам воды, которая содержит 40% поваренной соли, чтобы получить раствор этой соли?
Решение:
0,6 ∙ 0,4 = 0,24
л
0,24 л – 12%
x л – 100%
x = (0,24 ∙ 100) : 12 = 2 л
2 –0,6 = 1,4 л
Ответ: 1,4 л.
3.5. В биологии
Задача 20. Виноград содержит 75% воды, а полученный из него изюм содержит воды. Сколько изюма получится из 320 кг винограда?
Решение:
Поскольку в свежем винограде 75% воды, то его масса без воды (масса сухого вещества) составляет 100 – 75 = 25% = 0,25
320 ∙ 0,25 = 80 кг (сухого вещества)
Поскольку в изюме 20% составляет вода, то эта же масса 80 кг без воды составляет 100% – 20% 80% = 0,8
80: 0,8 = 100 (кг)
Ответ: 100 кг.
4. Проценты в наглядном представлении информации
4.1 А вот, что я узнала от родителей
Так выглядит примерное распределение семейного бюджета среднестатистической семьи при доходе 46 400 рублей из 3-х человек на месяц (на конец 2018 года):
Расходы |
Платежи (в рублях) |
Платежи ( в процентах) |
Коммунальные услуги |
9500 |
20,5 |
Мобильные телефоны (все) |
900 |
1,9 |
Питание |
18000 |
38,8 |
Одежда, обувь |
5000 |
10,78 |
Кредит |
8000 |
17,2 |
Лекарства |
1000 |
2,2 |
Развлечения (концерт) |
500 |
1,06 |
Сладости |
3000 |
6,5 |
Другое (стрижка) |
500 |
1,06 |
итого |
46400 |
100 |
Кроме этого, проанализировав квитанции об оплате, я выяснила, что за два года тарифы на электроснабжение и холодную воду выросли, поэтому нужно постоянно перераспределять свой семейный бюджет.
| Услуга | 2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
электроснабжение |
1,708 |
1,827 |
1,84 |
1,862 |
1,924 |
холодная вода |
20,92 |
24,83 |
27,63 |
29,15 |
29,79 |
- 1,924 – 1,708 = 0,216 на столько увеличилась стоимость одного кв/ч
- 0,216 : 1,708 ∙ 100 = 12,6 % на столько процентов выросла стоимость кв/ч
- 29,79 – 20,92 = 8,87 на столько увеличилась стоимость одного м3
- 8,87 : 20,92 ∙ 100 = 42,39 % на столько процентов выросла стоимость м3
Я узнала из чего состоит зарплат северян.
1) Оклад – такие деньги, которые работник получает за работу всегда. Это определенная сумма.
2) Районный коэффициент – такие деньги, которые человек получает потому, что живет в северной местности. Это постоянный процент от оклада.
3) «Полярная надбавка» это накопление постоянных процентов от оклада за время работы.
Оклад – такие деньги, которые работник получает за работу всегда. Это определенная сумма.
Районный коэффициент – такие деньги, которые человек получает потому, что живет в северной местности. Это постоянный процент от оклада.
«Полярная надбавка» – это накопление постоянных процентов от оклада за время работы (первую полярную надбавку в размере 10% получит работник через полгода).
Если работник проработал 5 лет, то он заработал все полярные надбавки 80%.
Его зарплата будет состоять из оклада + 40% районный коэффициент + 80% полярные надбавки.
Например: работника приняли на работу с окладом 13000 рублей.
Решение:
13000 : 100 ∙ 40 = 5200 (руб) – районный коэффициент
13000 : 100 ∙ 80 = 10400 (руб) – полярная надбавка
13000 + 5200 + 10400 = 28600 (руб) начисления
Думаете он получит все эти деньги? Нет, работник должен уплатить государству 13% налога с того дохода, который он заработает. Эти налоги должны пойти на зарплату государственным служащим и развитие государства.
Так какую же сумму получит работник?
28600 – 28600 : 100 ∙ 13 = 28600 – 3718 = 24882 (рубля)
4.2 Проведя исследования в нашем классе, я собрала некоторые данные и, обработав их, получила такие результаты.
Заключение
Цели и задачи проекта выполнены. Я выяснила, где и как применяются проценты и какую роль играют в нашей жизни. Расширила знания о процентах и применении процентных вычислений в разных сферах жизни человека через задачи, провела исследования и с помощью процентных вычислений представила данные в виде диаграмм, составила сборник задач.
Новизна моей работы состоит в том, что я познакомилась с простыми и сложными процентами; узнала, как можно распределить семейный бюджет и из чего состоит зарплата северян; рассмотрела примеры, как можно выгодно вложить деньги; увидела, как проценты помогают наглядно представить информацию.
Я думаю, что эту работу можно продолжить и выяснить, выгодно ли брать кредиты, и если да, то какие.
Литература и интернет-ресурсы
- В.А.Абчук. 250 занимательных задач по менеджменту и маркетингу. – М.: Вита-Пресс, 1997.
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Ревда_(Мурманская_область)
- http://ru.wikipedia.org
- VIDEOYROKI.
- https://oge.sdamgia.ru - сайт Дмитрия Гущина
- https://yandex.ru/images/search?text=проценты%20