Цели занятия:
1) Изучить формулу сложных процентов, сравнить графики простых и сложных процентов, способствовать формированию навыков решения практических задач по теме урока.
2) Развивать логическое мышление, память учащихся, творческие и аналитические способности учащихся.
3) Воспитывать активную жизненную позицию, интерес к знаниям, способствовать профессиональному самоопределению учащихся.
Оборудование:
- Раздаточный материал с таблицей “Коэффициенты наращения сложных процентов”, (приложение 1).
- Печатные формулы простых и сложных процентов.
- Заготовка для графика.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Защита домашнего задания
1) Обязательная задача (текст заготовлен на доске)
Предприятие располагает собственным капиталом в 100 млн. руб. и берет в банке взаймы под 10% годовых еще 50 млн. руб. Норма прибыли предприятия (рентабельность производства) составляет 30%. Чему равен доход предприятия за год работы?
Решение:
- 100 + 50 = 150 (млн. руб.)
- 150 · 0,3 = 45 (млн. руб.) – полученная прибыль на 150 млн. руб.
- 50 · 0,1 = 5 (млн. руб.) – выплата за ссуду,
- 45 – 5 = 40 (млн. руб.) – прибыль предприятия.
Ответ: 40 млн. руб.
2) Творческое задание: задачи, составленные учащимися с использованием различных источников информации.
2.1. По итогам деятельности разреза “Нерюнгринский” за 2003 г.:
План |
Выполнение |
|
| Вскрыша | 46 млн.т. |
47млн454тыс.м? |
| Добыча | 8млн.т. |
8 млн. 302тыс.178т. |
| Коксующийся уголь | 5 млн.т. |
5 млн. 202 тыс.163 т. |
Определить на сколько % п6еревыполнен план.
2.2. По образованию (По материалам газеты “Час досуга”)
В анализе работы Нерюнгринского района за 2003 год, говорится о том, что на 1. 09. 2003 года в школах района 10,5% педагогов имели высшую категорию и 32.5% имели I категорию. А сейчас давайте вычислим, сколько педагогов высшей и первой категории работает в нашей школе (в процентах от общего количества).
Всего в СОШ №18 – 65 педагогов.
Высшую категорию имеют 7 педагогов; р=7:65 100=10,7%.
I категорию – 15 педагогов; р=15:65 100=23,1%
Получается, что в нашей школе преподавателей высшей категории примерно столько же сколько в среднем по району, а учителей I категории меньше, чем в районе. Вот такой у нас педагогический коллектив.
2.3. Работа администрации города с письмами граждан
В газете “Индустрия севера” за 16 января 2004 года помещен материал о пресс-конференции главы муниципального образования “Нерюнгринский район” В. В. Старцева с представителями городских и республиканских СМИ, в котором меня заинтересовали некоторые факты.
Цитирую.
“За минувший год к главе администрации поступило 681 письменное обращение. Все они рассмотрены, 50% решены положительно, в 175 случаях отказано, по 138 дано разъяснение. По поводу зарплаты в 2002 году к главе обращались 32 раза, а в 2003–21раз.”
Выясним, на сколько процентов число обращений к главе администрации по поводу зарплаты в 2002 году больше, чем в 2003?
32 – число обращений в 2002году (В)
21 – число обращений в 2003 году (А)
Найти на сколько процентов В больше А.
Решение:
; 
Ответ: В2002 году к главе администрации поступило на 52,4% обращений больше, чем в 2003 году.
III. Изучение нового материала:
10 Вводная беседа учителя.
Почему в 2003 году писем по поводу заработной платы в администрацию города поступило на 53% меньше чем в 2002 году?
- Учащиеся выдвигают предположения.
Каждое высказанное предположение может быть верным, а может быть и ложным. Для того чтобы узнать истинную причину нам, видимо, на данный момент недостаточно информации. Для того чтобы полностью владеть ситуацией, необходимо быть хорошо информированным по существу вопроса.
На предыдущих занятиях мы с вами рассматривали задачи на проценты, задачи на простые проценты, но этим не исчерпывается применение процентов в экономике, и сегодня мы расширяем свои знания в этой области.
Тема занятия “Сложные проценты”
2) Изложение темы:
Пусть банк выплачивает по сберегательному счету простые проценты по ставке I в год, причем эта ставка остается неизменной в течение двух лет. Вкладчик может поступить по разному:
I. Если он закроет счет через год, то он получит сумму S (1) = S (0) · (1 +I)
Допустим, что он положит эту сумму еще на один год с теми же условиями, тогда через второй год он получит: S (2) = S (1) · (1 + I) = S (0) · (1+I) 2
II. Если он не переоформит свой вклад, то по простым процентам он получит за два года:
S (2) = S (0) · (1 + 2I)
Равны ли эти суммы? Сравним их:
S (0 ·1 + I) 2– S(0) · (1 + 2I) = S(0) · (1 + 2I +I –1 – 2I ) = S(0) · I
Так какой же способ выгоднее для вкладчика?
- I. Так как вкладчик получает при этом на S (0) · I больше.
Величина S(0)·I – приращение на проценты, полученные за первый год или, так называемые “проценты на проценты”.
Чтобы предотвратить частое переоформление вкладов и для поощрения долгосрочных вкладов, в коммерческой практике принято выплачивать сложные проценты.
Исходная сумма или база (S (0)) для начисления сложных процентов увеличивается с каждым периодом начисления, а для простых процентов база постоянна (S (0)).
Запишем в словари ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Капитализацией процентов называется присоединение начисленных процентов к сумме, являющейся базой для их начисления.
Выведем формулу расчета наращенной суммы S (n) с годовой процентной ставкой I при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в год.
– К доске вызывается ученик вывод формулы:
S (1) = S (0) +S (0) ·I =S (0) · (1 + I)
S (2) = S (1) + S (1) · I = S (1) · (1 + I) = S (0) · (1 + I)2
S (3) = S (0) · (1 + I)3·
……………………….. ·
S (n) = S(0) · (1 + I) n – Формула сложных процентов, где
S (n) – наращенная сумма через n лет
S (0) – базовая сумма
I – процентная ставка по сложным процентам
N – число периодов наращения
Эта формула описывается геометрической прогрессией со знаменателем q = 1 + I.
Пример 1. Вы положили в банк 10 тыс. руб. на срочныи вклад при сложной процентной ставке 10% годовых. Сколько денег вы получите через два года?
Дано: S (0) = 10000 руб. , I = 0,1, n = 2.
Найти: S (2).
Решение: S (2) = S(0) · (1 + I)2
S (2) = 10000 · (1 +0,1)2 = 10000 ? 1,21 =12100 руб.
Ответ: 12100 руб.
Отношение 
– коэффициент наращения по сложным
процентам
Для начисления сложных процентов в банках используют “Таблицы коэффициентов наращения по сложным процентам”, рассмотрим их (таблицы на столах у всех учащихся )
Устная работа с таблицей:
Назовите коэффициент наращения по
ставке 15% годовых для n = 4 (
)
8% годовых для n =5 (
)
Пример 2. (Письменно)
Вкладчик открыл счет в сбербанке на сумму 15000 руб. с годовой процентной ставкой 8. Какую сумму он будет иметь на счету через 3 года, через 5 лет?
Решение:
,- 15000 ·1,2597 = 18895,5 руб
; 15000
· 1,4693 = 22039,5 руб.
IV. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.
Заполните таблицу:
Вариант |
S (0) тыс. руб. |
n |
I % |
S (n) тыс. руб. |
1 |
500 |
3 |
18 |
821516 |
2 |
400 |
6 |
14 |
877989 |
3 |
50 |
5 |
14 |
96270,73 |
4 |
300 |
6 |
12 |
592146,75 |
Столбец S (n) закрыт до самопроверки.
V. Работа в парах.
Сравните коэффициенты наращения по простым процентам и сложным при I = 18% годовых. Заполните таблицу и постройте график зависимости Q от n.
Q n |
0,25 |
0,5 |
1 |
5 |
10 |
Q = 1 +I·n |
|||||
Qc = (1 +I)n |
График зависимости Q от n
Какой совет вкладчикам банка вы можете дать, проанализировав расположение графиков?
(Наращение по сложным процентам выгоднее для вкладчиков).
VI. Пример из классической литературы:
Михаил Евграфович Салтыков – Щедрин описывает в “Господах Голавлевых” такую сцену: “...Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой “на зубок” 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей…”
Задание: Попробуйте по приведенным цифрам вычислить процентную ставку, которую платил ломбард в то время по вкладам. Возраст Порфирия в момент расчетов примем равным пятидесяти годам.
Решение:
Пусть ставка равна X%,
Тогда S(50) =100·(1 + X)
800 =100 ·(1 +X)n
………………………
X~ 3.9
Итак, в то время ломбард платил 3,9% годовых.
VII. Домашнее задание:
Процентная ставка равна 10% годовых.
Посетите операционный зал сбербанка и выпишите:
- Виды вкладов,
- Годовые процентные ставки по ним,
- Срок наращения,
- Минимальный взнос.
Составьте задачу и решите ее.