Урок повторения и систематизации знаний по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Прогрессио - движение вперед.

Образовательные цели урока: обобщение и систематизация материала, контроль усвоения знаний и умений.

Развивающие цели урока: развитие математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти.

Воспитательные цели урока: воспитание интереса к математике, активности, умения общаться, общей культуры.

Оборудование:

• 2 набора карточек (числа, образующие прогрессию) и магниты для работы групп №4 и 5;
• 10 задач для работы групп №2 и№3 (конкурсные задания МГУ),
• плакаты с итогами исследовательской работы группы №1,
• заранее оформленная выставка с творческими работами учащихся по теме “Прогрессия” (кроссворды, ребусы и др.).

Этапы урока:

1. Мотивационно-ориентировочный (разъяснение целей учебной деятельности).
2. Подготовительный (актуализация опорных знаний).
3. Основной (выполнение по группам специально подобранных заданий, контроль выполнения).
4. Заключительный (подведение общих итогов).

Ход урока:

1. Сегодня обобщающий урок по теме “Прогрессия”. План работы таков:

• диктант, проверяющий уровень усвоения знаний;
• работа в группах;
• защита работ.

2. Диктант:

Дана арифметическая прогрессия.

Вариант 1.	Вариант 2.	Найти	Ответ вар.1(вар.2)	баллы
1) а1=6, а2=4	а1=6, а2=2	разность прогрессии d-?	-2 ( -4)	1
2) а1=6, а2=2	а1=4, а2=6	третий член прогрессии а3-?	-2 ( 8)	1
3) а1=1, d=4	а1=1, d=5	десятый член прогрессии а10-?	37 ( 46)	2
4)а1=6,а5= -6	а1=-20,а5=20	сумму S5-?	0 ( 0)	3
5)а1=-20,d=10	а1= 6, d= -3	сумму S5-?	0 ( 0)	3

Дана геометрическая прогрессия.

Вариант 1.	Вариант 2.	Найти	Ответ вар.1(вар.2)	баллы
6) а1=8, а2=4	а1=9, а2=3	знаменатель прогрессии q-?	1/2 ( 1/3)	1
7) а1=9, а2=3	а1=8, а2=4	третий член прогрессии а3-?	1 ( 2)	1
8) а1=1, q= -2	а1=1, q= 2	четвертый член прогрессии а4	-8 ( 8 )	2
9) а1=1, q= -2	а1= -1, q= 2	Сумму S4-?	-5 ( -15 )	3

3. Работа в группах.

Группа №1 ( два ученика ) проверяют диктанты:

17 баллов – “5”, 15-16 баллов – “4”, 9-14 баллов - “3”, 0-8 баллов – “2”.

Группы №2 и №3.Инструкция: сумму набранных за решенные задачи баллов разделить на всех участников + 1 балл тому, кто будет “защищать” решение задачи у доски.

Задачи для группы №2:

1) Четвертый член АП равен 12, а сумма первого и третьего членов равна 12. Найти сумму первых пяти членов прогрессии.

а)45; б)50; в)55; г)60; д)65 (ответ а, 2 балла).

2) Сумма первых трех членов АП равна 18, третий член на 9 меньше шестого члена. Найти отношение седьмого и второго членов этой прогрессии.

а)3:2, б)5:2, в)7:2, г)9:2, д)11:2 (ответ в, 2балла).

3) Второй член АП равен 9, третий член больше первого на 12. Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.

а)280, б)290, в)300, г)310, д)320 (ответ в, 2 балла).

4)Четвертый член ГП равен -16, а первый член равен 2. Найти сумму первых шести членов этой прогрессии.

а)-40, б)-42, в)-44, г)-46, д)-48 (ответ б, 3 балла).

5)Второй член возрастающей ГП равен 3, сумма первого и третьего членов прогрессии равна 10. Найти произведение первого и пятого членов прогрессии.

а)45, б)54, в)63, г)72, д)81 (ответ д, 3балла).

Задачи для группы №3:

1)Сумма первых десяти членов АП равна 80, ее пятый член равен 6. Найти сумму второго и четвертого членов этой прогрессии.

а)-5, б)-4, в)-3, г)-2, д)-1 (ответ б, 2 балла).

2)Сумма первого и четвертого членов АП равна 14, второй член меньше пятого на 6. Найти сумму третьего и пятого членов этой прогрессии.

а)19, б)20, в)21, г)22, д)23 (ответ б, 2 балла).

3)Второй член АП равен 18, а пятый член равен 9. Найти сумму первого и шестого членов этой прогрессии.

а)25, б)26, в)27, г)28, д)29 (ответ в, 2 балла).

4)Сумма первых шести членов ГП равна 910, знаменатель прогрессии равен 3. Найти сумму первого и пятого членов этой прогрессии.

а)123, б)164, в)205, г)246, д)287 (ответ в, 3 балла).

5)Произведение первого и пятого членов ГП равно 16, все члены этой прогрессии положительны. Найти значение выражения a₃² + a₃

а)12, б)20, в)30, г)42, д)56 (ответ б, 3 балла).

Группы №4 и №5. Инструкция:

1)Определить, какую прогрессию образуют данные числа (АП или ГП), закрепить карточки магнитами на доске.

2)Письменно составить задачи с использованием данных чисел (количество задач – по количеству участников группы, чтобы каждый мог получить по 1 баллу за работу в группе).

3)Защитить 1 или 2 задачи перед классом (+1 балл “защитнику”).

Для группы №4 карточки с числами: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41,46.

Для группы №5 карточки с числами: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.

Защита у доски своих решений группами №2-5.

Представление результатов исследовательской деятельности группой №1 (установление зависимости “прогрессия – функция”) <Приложение1>, <Приложение2>

4. Подведение итогов. Рефлексия.

Лист контроля. Выдается каждому ученику в начале урока.