Цели:
- Закрепление навыков сложения, вычитания, умножения натуральных чисел на примерах решения исторических задач по линии времени;
- Развитие логического мышления, навыков исследовательской и познавательной деятельности учащихся, расширение кругозора;
- Обобщение знаний о различных системах счисления;
Тип урока: интегрированный урок повторения и закрепления знаний и умений учащихся, работа в группах.
Структура урока:
- Мотивационная беседа с последующей постановкой цели;
- Актуализация знаний учащихся;
- Основная часть;
- Подведение итогов урока;
- Домашнее задание;
- Рефлексия.
Приборы и материалы к уроку:
- наглядный материал, необходимый для воссоздания сюжетов из древности (фигуры людей, картины быта и прочее);
- линия времени;
- римские, арабские, древнеславянские системы счисления, представленные в виде таблиц;
| Цифры (числа) не управляют миром,
но они показывают, как управляется мир. (И. Гете) |
Ход урока
1. Мотивационная беседа
(Слайд 1)
Учитель. Сегодня мы проведем с вами необычный урок. Урок, который даст нам возможность получить новую и интересную информацию о системах счёта древности и одновременно поможет вспомнить все, что вы знаете о действиях над натуральными числами. А также ребята, вы покажете, как умеете эти действия выполнять.
(Слайд 2)
Сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, “по-арабски”. Но так было не всегда. Еще каких-то пятьсот лет назад ничего подобного и в помине не было даже в просвещенной Европе, не говоря уже о какой-нибудь Африке или Америке.
Но тем не менее числа люди все равно как-то записывали. У каждого народа была своя собственная или позаимствованная у соседа система записи чисел. Одни использовали буковки, другие – значки, третьи – закорючки. У кого-то получалось удобнее, у кого-то не очень.
(Слайд 3)
Ещё в самые отдалённые времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Было время когда человек умел считать только до двух. Число два связывалось с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов. “Глаза” у индейцев, “крылья” у тибетцев означало также “два”. Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил просто “много”.
Вот что рассказывает замечательный русский учёный-путешественник Н.Н. Миклухо-Маклай (1846–1888) о коренных жителях новой Гвинеи: “Излюбленный способ счёта состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, затем издаёт определённый звук, например “бе-бе-бе”… Досчитав до пяти он говорит “ибон-бе” (рука), затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет “бе-бе”…, пока не доходит до “ибон-али” (две руки). Затем он идёт дальше, приговаривая “бе-бе”.., пока не доходит до “самба-бе” и “самба-али” (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого”.1
Лишь постепенно человек научился считать до трёх, затем до пяти, десяти и т.д.
Сегодня на уроке мы не только познакомимся с системами счёта различных стран, но и научимся решать задачи, выполнять арифметические действия используя нумерацию этих стран.
2. Актуализация опорных знаний
Учитель. Но прежде чем мы познакомимся с древними системами счёта, давайте назовём цифры которыми мы пользуемся в настоящее время и какие числа называются натуральными.
3. Основная часть
(Слайд 4)
Задание 1
Итак, первое задание: представление каждой группы учащихся, системы счисления определённой страны. (Данное представление учащиеся готовят заранее, ребята рассказывают о происхождении, возникновении определённой системы счёта. Каждое выступление рассчитано на 5 минут).
(Слайд 5)
I группа: Римская система счёта.
Рисунки 1, 2, (см. Приложение 1)
Римские обозначения чисел известны ныне лучше, чем любая другая древняя система счисления. Объясняется это не столько какими то особыми достоинствами римской системы, сколько тем огромным влиянием, которым пользовалась римская империя в сравнительно недавнем прошлом.
(Слайд 6)
Римские цифры появились около 500 г. до н. э. у
этрусков.
Система чтения римского счета базируется на
следующих принципах:
Буква, повторяемая дважды или трижды, удваивает
или утраивает свое значение (XXX = 30. СС = 200 и т. д.).
При записи числа значение большей цифры складывается со значением последующей меньшей или равной ей, а из значения большей цифры вычитается значение предыдущей меньшей. Так, MCMIXIH = 1000 + (–100 + 1000) + (–1 + 10) + (1 + 1 + 1) = 1993.
Горизонтальная черта, помещенная над буквой,
повышает ее значение в тысячу раз (СХ = 110;
СХ = 110 000) (в таблице цифры стоят без черточек по
техническим причинам).
Десятичные знаки римским счетом не обозначаются.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
(Слайд 7)
Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:
(Слайд 8)
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.
Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидумам
Соответственно M, D, C, L, X, V, I
(Слайд 9)
Примеры записи римских чисел.
(Слайд 10)
Применение.
В русском языке римские цифры используются в
следующих случаях:
Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие
до н. э.
Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
Номер тома в многотомной книге (иногда — номера
частей книги, разделов или глав).
В некоторых изданиях — номера листов с
предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки
внутри основного текста при изменении
предисловия.
Маркировка циферблатов часов “под старину”.
Иные важные события или пункты списка, например: V
постулат Евклида, II мировая война, XXII съезд КПСС и
т. п.
В других языках сфера применения римских цифр
может иметь особенности, например, в западных
странах римскими цифрами иногда записывается
номер года.
(Слайд 11)
II группа: Арабская система счёта
Рисунки 3–7 (Приложение 1)
История наших привычных “арабских” чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Вот один из вариантов истории этого происхождения. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа.
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название “арабская” для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации – Индия.
В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке – санскрите, использующем алфавит “Деванагари”.
Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но в последствии был введен особый знак – жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация “Деванагари” превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход – до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.
(Слайд 12)
Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее “арабской”. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.
Из арабского языка заимствовано и слово “цифра” (по-арабски “сыфр”), означающее буквально “пустое место” (перевод санскритского слова “сунья”, имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин “нуль” (nullum – ничто).
(Слайд 13)
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
(Слайд 14)
Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате:
(Слайд 15)
Арабские цифры – это как раз те цифры, которыми пользуемся мы с вами для счёта, изображения нумерации квартир, домов, поездов, даже номера сотовых телефонов и те бедняги состоят из арабских цифр. Конечно, ради торжества справедливости скажем вам, что цифры о которых шла речь выше, и кстати пойдёт далее, не являются воплощением креативной идеи арабского народа, они были созданы и разработаны в Древней Индии, а арабами были переработаны и переосмыслены. Однако, Европу этим цифрам удалось увидеть при помощи арабов, которые их туда и привезли. В честь того, что арабы продемонстрировали и подарили миру это прекрасное изобретение человеческого ума – они получили имя “арабские” и теперь говоря об одних , будут непременно вспоминать других и наоборот.
(Слайд 16)
III группа: Славянская кириллическая система счёта.
(Слайд 17)
Рисунки 8–12, 14 (Приложение 1)
Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке.
(Фото 1: памятник святым равноапостольным братьям Кириллу и Мефодию в Москве на Славянской площади. Фото 2: Кирилл и Мефодий на памятнике “1000-летие России” в Великом Новгороде.
(Слайд 18)
Фото 3: памятник Кириллу и Мефодию в Самаре.)
Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после “а” идет буква “в”, а не “б” как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. До XVII века эта форма записи чиcел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
(Слайд 19)
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались числа второго десятка:
(Слайд 20)
Читаем дословно “четырнадцать” – “четыре на десять”. Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, – четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. Таким образом у славян мы прослеживаем десятеричную систему счисления.
Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:
(Слайд 21)
Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве. Так образовывались числительные Тысяща – 1 000, Леон – 10 000, Одр – 100 000, Вран (ворон) – 1 000 000, Колода – 10 000 000, Тьма – 100 000 000.
(Слайд 22)
Со словом “Тьма” связана поговорка “тьма-тьмущая”, означающая немыслимо много. В “Слове о полку Игореве” мы встречаем фразу “орда покрыла вороновым крылом”, которую можно истолковать как “побила большой силой”, где “большой” можно сравнить с полумиллионом человек.
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая “арабская нумерация”
(Слайд 23)
Задание 2
Каждая из трёх групп учащихся путём жребия получает карточку с заданиями.
(Во время выполнения задания может звучать негромкая музыка.)
Карточка 1 содержит задачи по линии времени:
- Величайший математик древности Архимед погиб в возрасте 75 лет во время осады Сиракуз в 212 г. до н.э. Определите год рождения Архимеда. (287 г. до н.э.)
- Зная содержание предыдущей задачи, определите, сколько лет тому назад родился Архимед?
- Cколько лет назад началось восстание Спартака?
- Сколько лет прошло от основания Рима до начала нашей эры?
Линия времени
Карточка 2 содержит задания перевода чисел из одной системы в другую:
- Великий русский математик Н.И. Лобачевский родился в XVIII в. И прожил 64 года, из них 56 лет в XIX в. Найти годы рождения и смерти Лобачевского? (1792-1856гг.)
- В MDCCIII году, была напечатана знаменитая “Арифметика” Магницкого. Запишите этот год арабскими цифрами? (1703)
- В книге “История Российская с древнейших времён” указан год издания MDCCXLIX. Когда была издана книга? (1749)
- В MDLXI году был сооружён храм Василия Блаженного в Москве. Запишите этот год арабскими цифрами? (1561)
Карточка 3. Вычислить : (Ответ записывать теми же цифрами, что и пример.)
- LXXXVII + Ш = (XC)
- LI – IV = (XLVII)
- XLVIII : VI = (VIII)
- 254 • 107 = (27178)
После окончания работы каждая группа учащихся рассказывает о результатах и проделанной работе классу. Учителя оценивают ответы учащихся и подводят итоги.
Задание 3. Восточный базар
В классе расставлены столы “прилавки” на которых разложен товар с ценниками, написанными арабскими цифрами. Каждая группа учащихся имеет 1000 “древнеславянский монет”.
Задание заключается в том, чтобы обменять монеты по курсу 3:1 и приобрести на эту сумму товара, но при этом не “проторговаться”.
4. Подведение итогов урока
5. Домашнее задание
6. Беседа с учащимися о прошедшем уроке
Литература
- Газета “Первое сентября”, № 32/96.
- Детская энциклопедия. – РОСМЭН, 1996.
- Энциклопедический словарь юного историка. – М., Педагогика-пресс, 1993.
- Еженедельное учебно-методическое приложение к газете “Первое сентября” №36/99.
- “Вечера занимательной арифметики” А.Я.Котов, Издательство “Просвещение”, 1967.
- “История математики в школе IV–VI классы” – пособие для учителей, авт.: Г.И. Глейзер, Москва “Просвещение”, 1981.