Предмет «Теория вероятностей и статистика» не так давно введен в курс математики 7-9 классов. При изучении этого курса перед школьниками не ставится задача изучения математических оснований теории вероятности и аппарата исследования вероятностных моделей. В школе ученики должны лишь научиться строить вероятностные модели, анализировать их, проверять их адекватность реальным ситуациям [2]. В соответствии с этим, в новых стандартах школьного математического образования для основной школы обязательный минимум содержания образования по теории вероятностей и статистике включает понятие и примеры случайных событий, понятие частоты события и его вероятности, понятие равновозможных событий и подсчет их вероятности, а также представление о геометрической вероятности. При этом абсолютное большинство авторов учебников и учебных пособий для школы признают целесообразность частотного подхода к определению вероятности, т.е. вероятность определяется как число, к которому приближается относительная частота случайного события в длинной серии опытов. Такое понятие вероятности для школьников, несмотря на все его недостатки, признается методистами по математике единственно правильным и целесообразным. При этом классический и геометрический подходы к определению вероятности рассматриваются как частные случаи вероятностных моделей, в которых это число удается вычислить без проведения опыта. Учащиеся должны понимать вероятность как универсальную количественную меру возможности осуществления случайного события, а формулы для подсчета вероятности воспринимать как средство вычисления этой меры в определенных ситуациях.
Такое введение вероятности требует достаточно подробного изучения учащимися понятий абсолютной и относительной частот, а также изучения статистического материала, полученного путем наблюдения за реальными случайными опытами: бросанием монеты или кубика, опытами с домино, картами, шарами и т.д. Наблюдение за стабилизацией относительных частот в реально проводимых опытах играет существенную роль в развитии вероятностного мышления и интуиции учащихся. А, следовательно, уроки на изучение вероятности целесообразно проводить в форме лабораторной работы или, по крайней мере, с использованием демонстрации случайных опытов. При проведении таких уроков удобно использовать электронное пособие «Вероятность и статистика».
Благодаря интерактивной среде удобной для проведения вероятностно-статистических экспериментов, электронное пособие «Вероятность и статистика» создает принципиально новые возможности для усвоения учебного материала курса. Специализированное программное обеспечение позволяет в считанные секунды смоделировать тысячи случайных экспериментов. Наблюдая за динамикой изменения частот и их приближением к вероятностям случайных исходов и событий, учащиеся наглядно получают подтверждение теоретических основ данного курса. Проведение лабораторной работы с использованием электронного пособия «Вероятность и статистика» значительно увеличивает долю информации, представляемой в визуальной форме, и это не может не сказаться на степени усвоения учебного материала. Как показывает практика, учащиеся на занятиях с использованием данного электронного пособия активны, проявляют интерес к процессу и полученным результатам, лучше запоминают учебный материал.
Пособие состоит из 9 виртуальных лабораторий. Каждая лаборатория представляет собой одну из известных классических вероятностных моделей, которые вместе составляют необходимый минимум для овладения основами теории вероятностей и математической статистики. Виртуальная лаборатория позволяет учащимся самостоятельно моделировать случайные ситуации с помощью подбрасываемых монет или игральных костей, перемешиваемой колоды карт и других «воплощениях случая», окружающих нас в повседневной жизни.
Так как времени на изучение курса «Теория вероятностей и статистика» отводится немного, то уроки в форме лабораторных работ целесообразно проводить как уроки закрепления учебного материала. Нами разработаны две лабораторные работы: для 8 и для 9 класса. Разработки уроков в форме лабораторных работ представлены в приложении 1. Лабораторные работы рассчитаны на контингент учащихся физико-математического профиля, однако, могут использоваться и для учащихся общеобразовательных классов. На проведение лабораторной работы в 8 классе отводится 2 академических часа, в 9 классе достаточно выделить 1 академический час.
В 8 классе учащиеся в ходе проведения лабораторной работы закрепляют понятие о вероятности как предельном значении частоты с использованием виртуальных лабораторий «Карты», «Домино», «Бросаем кубики», «Шары без возвращения». Использование электронного пособия позволит организовать самостоятельную проверку полученных результатов через проведение виртуального эксперимента и сравнение вычисленной вероятности с полученной в опыте частотой.
В 9 классе с помощью виртуальных лабораторий «Точка на прямой» и «Точка на плоскости» закрепляются навыки нахождения геометрической вероятности. На отрезок или плоскость, части которых можно окрашивать в различные цвета, «бросают» случайным образом точку. Вероятность попадания точки в заданную часть не зависит от ее расположения, а зависит лишь от ее размера (длины отрезка или площади области). В этом учащиеся убедятся в ходе проведения экспериментов.
Кабинет для проведения урока в форме лабораторных работ с использованием электронного пособия «Вероятность и статистика» должен быть оборудован как минимум компьютером для учителя с возможностью проекции изображения на доску. В таком случае моделирует эксперименты и проводит их сам учитель. Ученики же наблюдают за ходом экспериментов, заносят результаты в лабораторный лист, участвуют в обсуждении наблюдений, формулируют выводы. В идеале же урок проводится в компьютерном кабинете, где каждый ученик самостоятельно (или в группах по 2-3 человека) моделирует эксперименты, проводит серии опытов, заносит в таблицы результаты своих экспериментов. Но в любом случае, руководящая роль учителя при проведении урока в форме лабораторной работы остается весьма существенной. Все ученики должны выполнять задания одновременно, так как необходимо научить учащихся не только наблюдать и фиксировать статистические данные, но и, что значительно важнее, анализировать полученные результаты и делать выводы.
Чтобы урок в форме лабораторной работы прошел мобильно, необходимо заранее подготовить для каждого учащегося лист лабораторной работы. Лист лабораторной работы должен содержать: цель данной работы, необходимый для проведения ее теоретический материал, задания, таблицы для занесения статистических данных, сетки для графиков и др. Пример листа лабораторной работы для учеников дан в приложении 2. Хорошо, если такой лист будет выдан учащимся на дом для ознакомления перед уроком. Несомненно, успех проведения такого урока будет зависеть от владения учащимися теоретическими знаниями по теме, а, следовательно, учеников нужно мотивировать на хорошую домашнюю подготовку к занятию.
В заключении хочется сказать, что лабораторные работы по теории вероятностей и статистике требует от учителя достаточно серьезной подготовки. Придется освоить содержание электронного пособия, научиться использовать виртуальные лаборатории для моделирования экспериментов, осознать логику проведения учебного занятия в неспецифичной для математики форме и др. Все это требует от учителя немалых усилий и временных затрат. Однако результат от проведения занятия в такой форме превосходит ожидания. И не только потому, что все ученики на уроке были вовлечены в активную учебную деятельность, проявляли интерес к учебному материалу и т.д. От такого урока учитель получает еще и творческое удовлетворение, что не так часто бывает, ведь учебный материал по математике редко предоставляет возможность учителю целесообразного проведения неординарного урока с использованием ИКТ.
Литература
1. Бунимович Е. А., Булычев В, А. Основы статистики и вероятность. Учебное пособие для 5-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2004.
2. Бунимович Е. А., Булычев В, А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1 - 4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.
3. Бунимович Е. А., Булычев В, А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 5 - 8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.
4. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Теория вероятностей и статистика. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008.
5. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Теория вероятностей и статистика: методическое пособие для учителя. – М.: МЦНМО: МИОО, 2008.