Сложность усвоения учащимися решения иррациональных неравенств признана всем математическим сообществом. Именно поэтому иррациональные неравенства исключены из первой части ЕГЭ по математике, а встречающиеся во второй части неравенства, содержащие радикалы, оцениваются в 3 балла. Даже для учеников классов математического и физико-математического профиля это одна из самых сложных тем. И если при решении иррациональных уравнений можно проверить правильность решения подстановкой корня в уравнение (ведь в ходе решения приобретаются посторонние корни, которые нужно “отбросить” по условиям тождественного перехода или проверкой), то при решении иррациональных неравенств такой возможности нет. А поэтому соблюдение условий тождественного перехода при решении неравенств становится неукоснительным. При этом желательно, чтобы учащиеся не просто “зазубрили” схемы решения, а понимали логику их записи. Только в этом случае можно гарантировать полное усвоение решения иррациональных неравенств.
Для проверки качества усвоения решения иррациональных неравенств мы составили “Зачет по решению иррациональных неравенств” в 9-х классах физико-математического профиля. Зачет разработан в 16-ти вариантах, каждый содержит по 8 неравенств разного типа от простого к сложному. Все варианты равнозначны, проверяют одни и те же элементы обучения. Работа рассчитана на 1 академический час. Однако при полном оформлении решения каждого неравенства она может занять большее количество времени. Чтобы сократить время на выполнение работы и упростить проверку предлагается провести этот зачет в полутестовой форме. Т.е. учащимся выдается двойной лист для черновика, на котором (и это обязательно оговаривается учителем перед началом работы) ученик обязательно должен показать логику решения (систему тождественного перехода, при необходимости ОДЗ, замену переменных и пр.). Простые выкладки можно не выполнять, проверять условия устно, сразу записывать ответ. Ответы ученики записывают в специальный бланк и сдают его вместе с черновиком учителю. С учетом большого числа вариантов тестовый контроль знаний не повлияет на качество проверки, кроме того при проверке учитель обязательно просматривает черновик. Именно просматривает, а не проверяет. Если все схемы решения выписаны правильно, а ответ в бланке верный, значит это задание выполнено безошибочно. Мы тщательным образом подбирали примеры так, чтобы верный ответ не был получен случайно, чтобы условие тождественного перехода влияло на итоговый промежуток. Некоторые задания требуют записать не решение неравенства, а лишь наименьшее или наибольшее значение, удовлетворяющее неравенству. Сделано это намеренно. Это приучает учащихся внимательно читать условие, осознавать и понимать его.
Таким образом, мы предлагаем качественный, на наш взгляд, “Зачет по иррациональным неравенствам” для учащихся 9-х классов математического и физико-математического профилей. В приложении представлены 16 вариантов зачета, таблица с ответами, а также образцы бланков для записи ответов.
Данная методическая разработка прошла неоднократную апробацию в классах физико-математического профиля ГБОУ Лицей №1523, получила высокую оценку коллег, многие их которых используют ее в своей педагогической деятельности. Можно с уверенностью сказать, что данный вид контроля настраивает учащихся на серьезную проработку сложной темы и обеспечивает качественный контроль знаний, умений и навыков по иррациональным неравенствам.