Цель урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме
Задачи урока:
Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений,
Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти,
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения:
- частично – поисковый
- проверка уровня знаний,
- работа по обобщающей схеме,
- решение познавательных обобщающих задач,
- системные обобщения,
- самопроверка,
- восприятие нового материала,
- взаимопроверка.
Формы организации урока:
- индивидуальная,
- фронтальная.
Оборудование и источники информации:
- экран;
- мультимедийный проектор;
- компьютер,
- у учащихся на партах карточка с таблицей для заполнения значений обратных тригонометрических функций;
- бланк для записи ответов.
Оформление доски (определение обратных тригонометрических функций, решение тригонометрических уравнений вида cost=а, sint=a)
План урока:
- Организационный момент.
- Информационный проект «История развития тригонометрии».
- Фронтальная работа по содержанию учебного материала.
- Закрепление и проверка знаний учащихся по предыдущим темам.
- Итог урока.
- Домашние задание.
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения вида cost=а, sin t=a». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.
Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
2. Информационный проект «История развития тригонометрии».
Но в начале мы с вами совершим экскурс в прошлое. Узнаем, с чем связано возникновение тригонометрии? Кто впервые ввел понятие тригонометрии и тригонометрических функций?
Алена Зажигина познакомит нас с историей становления тригонометрии. (Презентация. Слайды 3-15)
3.Фронтальная работа по содержанию учебного материала.
1. Дайте определение арккосинуса числа а.
Если |a| ≤ 1, то arccos a = t 
2. Дайте определение арксинуса числа а.
Если |a|≤ 1, то arcsin a = t 
3. Определите значения обратных тригонометрических функций (устно). (слайд 16)
- arcсos
= - arcsin (-1)=
- arcсos о =
- arcsin
= - arcсos 1=
- arcsin
= - arcsin=
4.Задание выполняем на листочках. Заполните таблицу (слайд 17)
а |
-1 |
|
- |
0 |
|
|
1 |
arcsin a |
|
|
|
|
|
|
|
arccos a |
|
|
|
|
|
|
|
Проверка. Учащиеся себя оценивают.
5. Рассмотрим частные случаи простейших уравнений. (слайд 18,19)
sin x = 0 |
|
cos x = -1 |
|
sin x = 1 |
|
cos x = 1 |
|
cos x = 0 |
|
sin x = - 1 |
|
Установите соответствие: уравнение и соответствующий ему корень.
Итог: мы повторили определения и значения обратных тригонометрических функций, частные случаи простейших уравнений.
6.Решение уравнения вида
cost=а t=± arccosa + 2πк, к
Z
sint=a t=(-1)narcsina +πn, nZ
Решите уравнения (устно):
-
sin х=
-
cosх =
- -2sin х= 1
-
cosх = 1
7. Приведение в систему знания по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. (слайд 20)
Вариант 1. |
Вариант 2. |
Каково будет решение уравнения cos x =a при а>1 |
Каково будет решение уравнения sin x = a при а > 1 |
При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? |
При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение? |
Какой формулой выражается это решение? |
Какой формулой выражается это решение? |
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ? |
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a ? |
В каком промежутке находится arccos a ? |
В каком промежутке находится arcsin a ? |
Чему равняется arccos(- a)? |
Чему равняется arcsin (- a)? |
Взаимопроверка. Оценивание.
На экране – ответы (слайд 21)
№ |
Вариант 1. |
Вариант 2. |
1. |
Нет решения |
Нет решения |
2. |
|a|<1 |
|a|<1 |
3. |
|
|
4. |
На оси Ох |
На оси Оу |
5. |
[0;π] |
|
6. |
π - arccos a |
-arcsin a |
4. Закрепление и проверка знаний учащихся по предыдущим темам.
Приведение в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается.
Уравнения, сводимые к алгебраическим. (слайд 22,24)
- 3cos2x - 4cosx = 0
- 2sin2x + 3cosx = 0
Разложение на множители (слайд 23)
- 2 cosx - 3sinx = 0
Учащиеся проговаривают алгоритм решения каждого тригонометрического уравнения.
Решают учащиеся в тетрадях. (слайд 25)
«3»
- 3cos2x - 4cosx = 0
- 2sin2x + 3cosx = 0
- 2 cosx - 3sinx = 0
«4», «5» №322 (б), №321 (в), № 355 (в)
А сейчас я предлагаю вам решить такое уравнение (слайд 26)
- 2cos23x - 5cos3x - 3 = 0
Что необычное есть в этом уравнении? (уравнение со сложным аргументом). Каким методом будем решать это уравнение? (уравнения, сводимые к алгебраическим).
Решаем это уравнение в тетрадях и у доски.
Дополнительно № 356 (г)
Итог: при решении тригонометрических уравнений с простым и сложным аргументами мы используем разложение на множители, уравнения, сводимые к алгебраическим.
5. Итог урока
Устная работа |
Работа на уроке
|
||||
Обратные триг.функции |
Частные случаи прост.уравнений |
Прост.триг. уравнения |
Уравнения, сводимые к алгебраическим |
Разложение на множители
|
|
|
|
|
|
|
|
Оцените степень сложности урока: Вам было на уроке:
|
Оцените степень Вашего усвоения материала:
|
||||
3. Домашнее задание. (слайд 27)
«3»№321 (а,в), 355 (в), 356 (в)
«4», «5» № 359(а), 360 (а,г), 364 (а)