Методика дифференцируемого подхода к учащимся на уроках математики при использовании теории поэтапного формирования умственных действий

Разделы: Математика

Введение

Перед учителем постоянно стоит вопрос: «Как научить всех? Как заставить работать ребят дома?» Учителя, пытаясь ответить на этот вопрос, не всегда достигают желаемых результатов. К тому же успех зависит не только от таланта педагога, но и от желания и стремления ученика к познанию. Вот почему от учителя требуется создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий. Но как развить у школьников желания самостоятельно выполнять каждое упражнение на уроке или дома? Как сформировать стремление к познанию, умение управлять собственной познавательной деятельностью?

Дифференциация создает условия для индивидуального обучения, более полного раскрытия склонностей и способностей школьников, для конкретного, личного подхода к обучению каждого ребенка.

Такой подход к обучению является составным элементом новой концепции среднего математического образования. Выдвинутая идея о выделении уровня обязательной математической подготовки для всех школьников и одновременном создании условий для достижения более высоких результатов теми учащимся, которые проявляются склонность и интерес к предмету, требует безусловный дальнейший конкретизации.

Глава 1. Пути реализации дифференцированного подхода к учащимся

§ 1. Работа по предупреждению неуспеваемости

Различия в возможностях учащихся по усвоению того или иного материала, в потребностях в его изучении требуют разработки различных методов преподавания. В последнее время активно разрабатываются способы борьбы с неуспеваемостью, связанные с дифференциацией учащихся. Предлагается, делит детей на группы по уровню их развития и для каждой группы назначать свое содержание обучения. Однако, кто и как должен взять на себя смелость определить уровень каждого ученика? Известно, что даже в США, где такая работа имеет давние традиции, часты случаи ошибок при определении уровня умственного развития. Наши педагоги, предлагающие делить детей на уровневые группы, утверждают, что ребенок, попавший в ту или иную группу, имеет полную возможность перейти в другую группу при достижении соответствующих результатов. Но ясно, что уровень обучения в слабой группе закрепляет ученика, а ней, и такие переходы «снизу вверх» затруднительны.

Мы предлагаем вообще не делить детей на уровневые группы, а каждый раз, по каждой теме определять уровень возможностей каждого ученика. Такая работа в меньшей мере опасна для ребенка. Но она требует разработки системы диагностирующего контроля, а также системы шагов, следующих за результатами каждого диагноза.

Проведя диагностирующую контрольную работу, преподаватель должен получить информацию о достижении определенного уровня развития каждого ученика, обеспечивающего тот или иной уровень его обучения по новой теме. Это необходимо, с одной стороны, для того, чтобы гарантировать возможность дальнейшего успешного обучения детей, с другой стороны, чтобы преподаватель мог корректировать деятельность, направленную на устранение выявленных пробелов в знаниях и умениях учащихся. Такая система контроля призвана стимулировать деятельность учащегося, соответствующую его индивидуальным особенностям и индивидуальному состоянию в данный момент.

Диагностическая контрольная работа должна дать учителю сведения о том, что часть детей не сможет справиться с обычным изучением материала ,таким детям нужно предложить не более слабый материал для изучения, а другую методику обучения. Иначе мы лишь закрепим их отставание от других детей в овладении обязательной программой.

Какой же должна быть эта другая методика? Она должна основываться на работах специалистов- психологов.

Один из путей борьбы с отставанием детей открыт П.Я.Гальпериным. Яркое описание этой мелодики дана в книге П.Я.Гальперина и С.Л.Кабельницкой «Экспериментальное формирование внимания».

Известно, что процесс обучения не может успешно протекать без достаточного внимания учащихся. Поэтому усилия педагогов постоянно направлены на воспитание и сохранение устойчивого внимания.

Традиционные способы достижения внимания, включающие в себе приемы активизации, обеспечивают поведение учащихся к осознанию необходимости усвоения нового материала или выполнения определенного задания. Известно, что творческие, но посильные задания надежно удерживают внимание ребят. Сложность, доступная для детей, и новизна – основанные причины интереса.

П.Я.Гальперин и его школа разработали методику усвоения алгоритмов. Эта методика срабатывала в подавляющем большинстве случаев, что доказано огромным количеством экспериментов. Дальнейшие исследования П.Я.Гальперина и его учеников привели к разработке способов изучения математических определений и теорем. Так что создана методика, позволяющая эффективно бороться с неуспеваемостью. Эта методика связана с кропотливой работой над каждым алгоритмом, каждым определением, каждой теоремой.

§2. Основы дифференцированного подхода к учащимся

Однако, нельзя всех учить одинаково, в том числе и по методике П.Я.Гальперина. сильные учащиеся требуют меньшего объема работы для усвоения алгоритмов, определений и теорем. Эти дети значительно быстрее и часто самостоятельно обобщают показанные им приемы сразу на целый класс задач и с интересом применяют их в нешаблонных ситуациях. Конечно и здесь должна быть проведена работа по осознанию каждого этапа алгоритма, но она должна проводиться более быстрыми темпами.

Если подходить к процессу обучения с действительным учетом достижений психологической науки, в частности – теории поэтапного формирования умственных действий, то можно придти к такому осмыслению дифференцированного обучения: каждый ученик должен изучать материал в точном соответствии с этой теорией, но каждый этап он должен преодолевать в своем темпе или даже пропускать некоторые этапы, если эти этапы им приходятся свернуто, путем переноса результатов предыдущего обучения.

Глава 2. Теории поэтапного формирования умственных действий как средство дифференциации обучения

§1. Теория П.Я.Гальперина

В 1958 году П.Я.Гальперин выдвинул гипотезу о том, что внимание представляет собой идеальную, сокращенную и автоматизированную форму контроля.

В процессе поэтапного формирования различаются две основные части каждого действия – ориентировочная и исполнительская. В системе ориентировочной деятельности контроль занимает особое положение.

Любое действие нуждается в контроле, потому что работа всякого реального механизма может нарушаться и давать сбои. Тем более нуждается в контроле действие, которое только формируется и еще не имеет готового механизма. Такое действие реализуется по отдельным, посильным для человека отрезкам, сочетание которых представляется на общей схеме этого действия.

В поэтапном обучении схема действий ученика фиксируется, и ученик выполняет действие, следуя за последовательными указаниями схемы, затем по этим же указаниям действие и проверяется (одна и та же схема действия служит и для его выполнения и для его контроля). И в результате систематического применения и подкрепления схема ориентировочной основы действия (ООД) становится достоянием памяти. В это время контроль все далее сближается с основным действием и практически выполняется как бы одновременно с ним.

Далее возрастает стереотипность.

Согласно теории поэтапного формирования умственных действий «Обучение всякому действию должно удовлетворять ряду требований:

  1. во-первых, необходимо установить конкретное содержание действия, т.е. выделить операции, входящие в его состав;
  2. во-вторых, нужно дать ученику такую систему предписаний, которую он воспринимал бы однозначно и которая систематически обеспечивала бы получение заданного результата;
  3. в-третьих, необходимо найти исходную, так называемою материальную или материализованную форму этого действия;
  4. в-четвертых, следует подобрать такую систему заданий, которая обеспечивала бы совершенствование действия по всем намеченным показателям (разумности, обобщению, сознательности и т.д.);
  5. в-пятых, надо обеспечить переход действия в идеальный план и, далее его систематическое сокращение и автоматизацию».

Особенностью работы П.Я.Гальперина и его сотрудников является ее индивидуальный характер.Однако, такая методика, примененная ко всем учащимся, небезупречная в следующем отношении.

Вряд ли следует каждого ученика, даже того, кто схватывает материал налету, проводить через все этапы формирования умственных действия.

Мы приходим к следующей схеме дифференцированного обучения.

  1. После краткого обучения новой темы приводится диагностическая контрольная работа (тест).
  2. Все ученики, успешно решившие задание, обучаются затем традиционными методами.
  3. Все остальные ученики обучаются по методике П.Я.Гальперина.

Более слабой, но требующей меньшей подготовки, является такая схема:

  1. Обучение всех традиционными методами.
  2. Дополнительное обучение неисправившихся по методике П.Я.Гальперина.

§2. Обучение традиционными методами как первичная попытка обучения

Постоянно обучая детей традиционными методами, рано или поздно приходишь к выводу, что значительная часть класса ничего не усвоила.

Обучая какой-то теме, каждый раз что-то недоговариваешь, какую-то операцию не отрабатываешь с ребятами, думая, что она отработана у них в результате житейских наблюдений, жизненного опыта.

Но приходится учитывать различия в возможностях учащихся по усвоению математического материала, различия в способностях детей, в их желании самостоятельно добиваться знаний, допытываться желаемого результата, истины.

А конечная цель обучения – вывод всех учащихся на уровень программных требований по математической подготовке и обеспечение дальнейшего развития математически одаренных ребят, требует нового подхода к поведению традиционного урока, новой методики преподавания.

Как было уже сказано, наличие в классе сильных, одаренных детей должно всегда быть учтено при составлении плана урока. Нет никакой необходимости досконально, по этапам заставлять всех детей в классе разбирать задачу, если сильные дети могут решить ее сразу после объяснения и обобщить свои умение на типичных задачах.

Поэтому предполагается начинать обучение новому материалу традиционно, не делая скидку на наличие сильных и слабых детей в классе.

Например, изучая задачи на движение, нужно сделать основной акцент на умение связывать величины пути (S), скорости (V) и времени (t), что учащиеся должны уметь делать еще с начальной школы; знать размерности этих величин; уметь находить величину общей скорости (в различных случаях это может быть скорость удаления или сближения); уметь решать задачи на движение путем составления уравнения, если неизвестны скорости объектов; уметь правильно оформлять в тетрадях решение задачи.

Традиционный метод обучения включает в себя разъяснение детей специфики задач на движение. Затем на доске разбираются несколько задач на эту тему вместе с классом под руководством учителя. На этом собственно обучение заканчивается и на следующем уроке дается самостоятельная работа по новой теме для выяснения уровня и степени усвоения детьми темы.

Самостоятельная работа дает понять учителю, какие учащиеся усвоили новую тему на уровне предложенных задач, что не поняли дети из данного материала, а что нужно обратить большее внимание при дальнейшем обучении.

Если в классе найдутся дети, которые выполнили работу на «отлично», то на следующих уроках с ними проводится индивидуальная работа (при помощи карточек) по углублению данной темы, закреплению пройденного материала, даются развивающие задачи. Также эти дети назначаются консультантами по этой теме, помогают учителю на уроке, работая парами «сильный-слабый», за что получают оценку. С остальными же детьми проводится по поэтапному изучению данной темы.

Учителем составляется полный алгоритм решения задач (в зависимости от уровня обученности детей, алгоритм может быть составлен вместе с детьми под руководством учителя).

Рассмотрим это на примере такой важной теме, как решение задач на движение в 5 классе.

Работа проведена с использованием учебника «Математика 5» Н.Я.Виленкина, А.С. Ченокова и С.И.Шварцбурда.

В этом учебнике уделено много внимания обучению детей задачам на движение. В учебнике нет определенной главы, посвященной этой теме, задачи разбросаны по всем параграфам, в основном под заголовками «Упражнение для повторения» и «Упражнения для домашней работы», с постепенным усложнением условия. Имеющиеся учебнике задачи можно разбить на два основных типа зависимости от того:

  1. Из одного пункта движутся объекты или из разных
  2. Имеют ли объекты одно направление движения или эти направления противоположны. Во всех задачах этого учебника объекты начинают движение одновременно. Все задачи на движение в этом учебнике можно разделить на три типа:
    1 тип – движение объектов из двух различных пунктов навстречу друг другу;
    2 тип – движение объектов из одного пункта в противоположных направлениях;
    3 тип – движение объектов из одного пункта в одном направлении с разными скоростями.

Правда, в учебнике приведены несколько задач, в которых объекты начинают движение одновременно в одном направлении, но из различных пунктов, но таких задач мало и их решение сводится к 3 типу, поэтому можно отдельно их не рассматривать. Эти задачи имеют более сложное решение, поэтому на уроках предлагаются в основном сильным учеником, а также детям, хорошо усвоившим 3 тип решения задач.

Как уже было сказано, в учебнике задачи на движение разбросаны по всем параграфам. Но для использования разрабатываемой в данной работе методики целесообразно изучать задачи на движение одним циклом, а течение нескольких уроков подряд. Так как задачи, в которых неизвестны скорости объектов, в основном решаются методом составления уравнения, лучше всего проводить обучение этой теме после пункта «Уравнение» и повторять в течение всего учебного года, постепенно усложняя условия задач.

Вначале расскажем, как, в соответствии с требованиями теории П.Я.Гальперина, предъявляется детям ООД и как ведется традиционное обучение по этой теме.

Составление алгоритма

В зависимости от направления движения объектов и от их скорости различаются 3 типа задач на движение

1 тип. Движение объектов из двух различных пунктов навстречу друг другу одновременно (находим скорость сближения)

Схема условия

Скорость Vсближ = V1+V2

V1, V2 – соответствующие скорости объектов

2 тип. Движение начинается из одного пункта в противоположных направлениях, одновременно (находим скорость удаления)

Схема условия

Скорость Vудал.= V1+V2

3 тип. Движение начинается одновременно из одного пункта в одном направлении, но скорости различны (находим скорость удаления).

Схема условия

Скорость Vудал= V1-V2 (V2>V1)

Еcли даны V1 и V2, то по этой схеме Vсближ или Vудал находится сразу.

Но в задачах не всегда бывают известны скорости движущихся объектов. В этих случаях задача решается составлением уравнения. Тогда одна из скоростей или V2 обозначается через Х (км/ч), другая выражается через Х.

Далее на доске составляется алгоритм решения задачи – ориентировочная основа деятельности (ООД).

ООД

1 шаг. Определить тип задачи. Нарисуй схему. Запиши все условия задачи

1 тип

2 тип

3 тип

2 шаг. Запиши соотношение между скоростями

1 тип Vсбилиж= V1+V2

2 тип Vудал =V1+V2

3 тип Vудал =V2-V1 (V2>V1)

3 шаг. Найди неизвестное сразу или реши задачу, составляя уравнение.

 

План

  1. Прочитай внимательно задачу.
  2. Составь схему условия, нанеси на схему известные и неизвестные величины. Определи тип задачи. 1шаг ООД.
  3. Найди общую скорость движения объектов. Смотри 2 шаг ООД.
  4. Выясни, что надо найти в задаче. Смотри 3 шаг ООД.
  5. Запиши полностью решение и ответ.

Действуя согласно теории Гальперина, составив план, ООД, т.е. систему предписаний, которая «систематически обеспечивала бы получение данного результата», необходимо перейти к следующему этапу обучения – нахождению материализованной формы данного действия. При решении задач на движение для лучшего понимания условия задачи необходимо составить краткую схему условия движения объектов, нанесенными на ней всеми известными и неизвестными величинами, направлениями движения. Тогда сама схема подскажет тип задачи (т.е. шаг 1 ООД). Также предусматривается движение объектов различными скоростями показывать стрелками различной длины.

Полезно потренировать учащихся в выполнении первого шага, дав несколько задач не для полного решения, а только для выполнения первого шага.

Научив детей составлять схему решения задачи, т.е. выполнять первый шаг ООД, переходим к полному решению задач – выполнению всех трех шагов.

Обучение каждому шагу выполняется в строгом соответствии со схемой ООД и результат каждого шага может быть отдельно проконтролирован до перехода в следующему шагу.

В зависимости от качества усвоения материала каждому шагу решения можно обучать отдельно и последовательно. На этом этапе обучения проводится самостоятельная работа, поле которой класс далее делится на группу по уровню усвоения материала. И дальнейшая работа проводится индивидуально каждой группой, поэтапно, согласно схеме ООД и плану.

По теории поэтапного формирования умственной деятельности усвоение материала должно проходить строго по этапам, без пропуска шагов (в случае необходимости – с возвращением на неусвоенные этапы).

После этапа материализованной деятельности (в нашем случае – составление схемы задачи с исходными данными), должен наступить этап громкой речи, когда работа выполняется по шагам, но каждый шаг не записывается, а проговаривается вслух. Психологи организуют работу на этом этапе сугубо индивидуально. В условиях классно-урочной системы организовать ее можно лишь с заменой устной речи на письменную (вместо громкой речи – заполнение тетрадей с печатной основой). Без специального оборудования или специальных условий осуществить этот этап в классе нельзя.

Следующий этап – работа выполняется в сокращенном варианте – речь про себя. И этот этап нельзя правильно организовать в обычных условиях класса, ведь учитель должен постоянно следить за работой каждого ученика на этом этапе.

После детальной отработки этих этапов наступает этап работы во внутреннем плане, переход действия в идеальный план, далее его систематическое сокращение и автоматизацию.

Критерием для перевода действия на следующий этап служит мера его усвоения. Если ученик выполняет данный этап уверенно и четко, вполне самостоятельно, и при этом не делает ошибок, то действие на данном этапе считается достаточно освоенным и может быть переведено на следующий этап. Если же при переходе на следующий этап появляются ошибки, то действие возвращается на предыдущие этапы.

Как мы видим при обучении традиционными методами использовать теорию П.Я.Гальперина в ее полной мере невозможно, а эффект традиционное обучение дает лишь для хорошо подготовленных учащихся.

Поэтому мы предлагаем рассматривать традиционные методы как первую попытку обучения. А именно – строить обучение по следующему плану:

  1. Учитель объясняет материал, доводя изложение до построения на доске схемы ООД.
  2. Учитель дает задания, помогающие осознать построенную схему ООД.
  3. Учитель проводит самостоятельную работу. Дети, несправившиеся с работой, обучаются с самого начала, но уже по методике П.Я.Гальперина. это становится возможным, так как таких детей меньше, чем в полном составе класса и так как сильных учеников можно использовать в качестве консультантов – помощников учителя, это и есть дифференцированное обучение использованием теории П.Я.Гальперина.

Заключение

Результаты работы реально показали действенность данного метода обучения, реальность использования этого метода при обучении детей на уроках математики.

Данная методика находит свое применения при обучении детей по всем темам во всех классах. В отдельных случаях при изучении трудных тем бывает целесообразно проводить с отстающими, плохоуспевающими учениками опережающие обучение на дополнительных занятиях по методу поэтапного формирования умственной деятельности, заранее готовить для них план и схему ООД, чтобы на уроке по новой теме они чувствовали себя более уверенно, шли примерно в ногу со своими учениками.

Данная методика, естественно, требует кропотливого и напряженного труда учителя в преодолении трудностей при обучении слабых детей, но при этом обязательно несет с собой радость осознание каждым ребенком своих реальных умственных способностей, своей силы, возможности преодолевать трудности в достижении поставленной цели, умственно и творчески расти

Литература

  1. Гальперин П.Я. – Развитие исследований по формирование умственных действий. Москва, 1958 г.
  2. Гальперин П.Я., Кабельницкая С.Л. – Экспериментальне формирование внимания. Издательство Московского университета, 1974 г.
  3. Волович М.Б. – Математика без перегрузок. Москва, 1991 г.
  4. Виленкин. Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбцрн С.И. – математика -5. Москва, 2006 г.