Цель: расширение знаний учащихся, повторение материала в рамках подготовки к экзаменам, проконтролировать и оценить знания.
Тип урока: игра, урок проводится во время декады математики в школе.
Оформление класса
Мудрые мысли:
- “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным” Б.Паскаль.
- “Неустанный труд все препятствия преодолеет” М.В.Ломоносов
Все учащиеся разбиты на две команды, каждая команда занимает свое место
Пожелания:
- “Не всегда уравнения разрешают сомнения, но итогом сомнения может быть озарение”
- “Чтобы ум владыкой стал, язык вперед не забегал”
- “Больше думай, не болтай, но и формул ты не забывай”
Урок начинается торжественно, звучит тихая музыка, на ее фоне читается стихотворение
О, математика земная,
Гордясь, прекрасная собой
Ты всем наукам мать родная
И дорожат они тобой.
В веках овеяна ты славой,
Светило всех земных светил
Тебя “Царицей величавой”
Недаром Гаусс окрестил
Строга, логична, величава,
Стройна в полете, как стрела
Твоя не меркнувшая слава
В веках бессмертье обрела
Я славлю разум человека,
Дела его волшебных рук;
Надежду нынешнего века -
Царицу всех земных наук.
Представление команд:
“Математики”
Девиз: “Посредством уравнений, теорем, мы уйму разрешим проблем”
“Иксы в квадрате”
Девиз: “Наша команда иксы в квадрате, мы сегодня в неадеквате, чтобы вам нас победить, нужно очень умными быть!”
1 конкурс "Из истории математики" (это задание было дано заранее)
А) Квадратные уравнения в древнем Вавилоне
Необходимость решать уравнения в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и полные квадратные уравнения:
- х2 +х= 3/4
- х2- х= 14.5
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенным в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом, они были найдены, отсутствуют общие методы решения квадратных уравнений
Б) “Квадратные уравнения в Индии”
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате “Ариабхаттиам”, составленном в 499 г индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: aх2 +bх = c a>o. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “ Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предполагая и решая алгебраические задачи”. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач индийского математика VII в Бхаскары
“Обезьянок резвая стая
Всласть поевши, развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам...
Стали прыгать, повисая...
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?”
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение
(х/ 8)2 + 12 = х Бхаскара пишет под видом х2 –64х = -768, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32 2, получая х2-64х+ 32 2= -768+ 1024
(х -32)2=256
х-32=+16
х-32= -16
х1=-16
х2= 48
В) “Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII в.в.” Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “ Книге абака”, написанной в 1202г итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот труд, в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из “Книги абака” переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв. и частично XVIII.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+ bх = с при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г М. Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. Благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Конкурс капитанов
1)
Что за чиж на черном поле
чертит клювом белый след?
У чижа ни ног, ни крыльев
ни пера, ни пуха нет (Мел)
2)
Говорит она беззвучно,
Но понятно и не скучно,
Ты беседуй чаще с ней
Станешь лучше и умней (Книга)
3)
Она всегда с трудом дается нам,
Зато потом, когда ответ получен,
То словно свет блеснет по сторонам,
Где только, что еще бродили тучи. (Задача)
Разминка команд
На доске записаны уравнения.
Задание: Найти дискриминант (от каждой команды выходит по 4 человека и выполняют каждый свое задание)
1 команда 2 команда а) 2х2-5х-3=0 (49) а) 3х2+5х-2=0 (49) б) х2+х-6=0 (25) б) х2-3х-4=0 (25) в) 9х2-12х+4=0 (0) в) 2х2-12х+18=0 (0) г) х2-11х=10=0 (81) г) х2+6х-7=0 (64)
Заморочки из бочки
Каждый участник команды берет в бочке вопрос и дает ответ
Вопросы:
1 Какое уравнение называют квадратным уравнением общего вида?
2 Определение приведенного квадратного уравнения
3 Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?
4 Запиши формулу дискриминанта полного квадратного уравнения
5 Что означает по – латыни слово дискриминант (различитель)
6 При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень
7 При каком условии квадратное уравнение имеет два корня.
8 В каком случае квадратное уравнение не имеет корней
9 Как читается теорема Виета.
10 Запиши формулу корней квадратного уравнения
Проверка навыков решения уравнений.
Каждая команда получает 10 карточек с заданием: “Реши уравнения”, так как учащиеся имеют свои места, то они не могут общаться
1. а) 3х2-7х+2=0 б) х2-2х=0 2. а) 2х2+5х-18=0 б) х2-16=0
3. а) 2х2-7х-30=0 б) х2-4=0
4. а) х2+2х-24=0 б) 7х-2х2=0
5. а) 5х2-12х+4=0 б) 9-х2=0
6. а) 3х2-8х+5=0 б) 5х2-10х=0
7. а) 2х2+3х-14=0 б) 2х2-32=0
8. а) 3х2-8х-3=0 б) 3х2-12х=0
9. а) Х2-8х+7=0 б) 2х+х2=0
10. а) 4х2+х-3=0 б) 3х2+27=0
Веселая перемена
Жюри проверяет работы, а учащиеся получают карточки с занимательными задачками “Бирюльки”. Задание выполняется путем вычеркивания букв, вычеркнутые буквы дают одно слово, а из оставшихся букв получается другое слово
1 Длаяйтекал прогони собаку, не тревожа птицу.(дятел, лайка)
2. Маидспраниияд со страной расстанься, но оставь столицу. (Мадрид, Испания)
3.Гакрвозадиська где цветок, где рыба, отыскать попробуй. (карась, гвоздика)
4.Нкиквеальс выплесни напиток, а метал не трогай. (Квас, никель)
5.Сммасоролединнока гриб клади в корзинку, ягоду в лукошко (масленок, смородина)
6.Пакнетдерыа разберись, где обувь, где большая кошка (кеды, пантера)
7.Брбуоськся отыщи вид спорта и снаряд спортивный (бокс, брусья)
8.Кфрувешигант где сосуд из глины? Где корабль старинный? (кувшин, фрегат)
9.Ксоамобсврала от змеи опасной отдели машину (кобра, самосвал)
10.Бтрелиткаон кто грызет орехи? Кто зарылся в тину (белка, тритон)
11Сгререадкла здесь герой античный спрятан в дне недели (Геракл, среда)
12Пчеанасыл что над школьной дверью? Что в твоем портфеле? (часы, пенал)
В жюри подается один лист, на котором записаны все ответы, работа на скорость и сплоченность команды
Биквадратные уравнения
Каждая команда получает 10 карточек, задача капитана правильно распределить, от этого зависит успех команды
1) х4-5х2+4=0 2) х4+3х2+2=0 3) х4-25х2+144=0 4) х4+14х2+48=0 5) х4-5х2-36=0 6) х4-4х2-45=0 7)2х4-9х2+4=0 8)9х4-9х2+2=0 9) (2х2+3)2 – 12 (2х2+3) +11=0 10) (х2+х-1)(х2+х+2)=40
Жюри проверяет работы, для учащихся проводится
Веселая перемена
Команды получают карточки с заданием, это же задание изображено на плакате в цвете для психологической разгрузки, ответ подается один от команды.
Сколько весит крокодил?
Вот крокодил и павиан,
Их вес – две бочки и диван.
Павиан без крокодила
Весит две корзинки ила.
Ровно шесть корзинок ила
Весит черная горилла.
Две гориллы - посмотри -
Сколько бочек весят? Три.
И все та же обезьяна
Весит ровно полдивана.
Сколько весит крокодил
В пересчете на горилл?
Литература
1) Г.И. Глейзер “История математики в школе 7-8 классы”
2) Учебник “Алгебра 9 класс” под редакцией С.А. Теляковского
3) Календарь для школьника